Преобразования Лоренца в газе,твердом теле для макрообъемов

[Munin]

evgeniy в сообщении #405939 писал(а):

Т.е. в случае если в теле распространяется плоская волна индукция конечна.

То есть всё получается, в отличие от ваших заявлений.

evgeniy в сообщении #405939 писал(а):

Но можно доказать, что в рассматриваемом случае, справедливы граничные условия, соответствующие неподвижному телу, и значит волна внутри тела не является плоской, в случае если тело имеет произвольную форму.

По-моему, вы пытаетесь провозгласить банальность: в теле произвольной формы плоская волна, отражаясь от стенок, перестаёт быть плоской волной.

evgeniy в сообщении #405939 писал(а):

В случае, если тело полуплоскость, то получается плоская волна.

В случае, если тело прямоугольное и подходящей ориентации (резонатор), тоже.

Собственно, неважно, будет волна плоской или неплоской, важно, что она спокойно распространяется (или стоит на месте), в том числе и при нелюбимых вами значениях скоростей.

[evgeniy]

Но дело в том, что для произвольного конечного тела, куба тоже, (граничные условия на гранях приведут к рассеянию на клине) распределение электромагнитного поля будет отличаться от плоской волны и значит, при скорости тела $V=c/\sqrt{\epsilon \mu}$ индукция будет равняться бесконечности, что невозможно, т.е. движение с такой скоростью невозможно.

[Munin]

evgeniy в сообщении #405996 писал(а):

Но дело в том, что для произвольного конечного тела, куба тоже, (граничные условия на гранях приведут к рассеянию на клине) распределение электромагнитного поля будет отличаться от плоской волны

Мрачно. Вы что, колебания плоской волны в резонаторе не знаете? Ну получится там стоячая волна из нескольких плоских волн, ну и что?

evgeniy в сообщении #405996 писал(а):

и значит, при скорости тела $V=c/\sqrt{\epsilon \mu}$ индукция будет равняться бесконечности

Нет, не значит.

[evgeniy]

Несколько плоских волн в резонаторе не совпадают с плоской волной, которая необходима для конечности поля. И в резонаторах, допустим сферических, плоских волн вообще нет. Можно любое колебание разложить по плоским волнам, но нужны определенные плоские волны, с волновым числом определенная константа, чего нет в разложении на плоские волны, где волновых чисел множество.

[Munin]

evgeniy в сообщении #406176 писал(а):

Несколько плоских волн в резонаторе не совпадают с плоской волной, которая необходима для конечности поля.

Несколько плоских волн тоже дают конечное поле.

evgeniy в сообщении #406176 писал(а):

И в резонаторах, допустим сферических, плоских волн вообще нет.

Ну и зачем вам рассматривать сферические резонаторы? Что вы вообще пытаетесь доказать на данном этапе?

evgeniy в сообщении #406176 писал(а):

Можно любое колебание разложить по плоским волнам, но нужны определенные плоские волны, с волновым числом определенная константа, чего нет в разложении на плоские волны, где волновых чисел множество.

Ошибаетесь, именно это в разложении на плоские волны есть. Для каждой отдельной компоненты разложения.

[evgeniy]

Допустим на тело падает плоская волна с определенной частотой, или имеются резонансные колебания в резонаторе. Тогда для конечности поля внутри тела должно выполняться единственно возможное соотношение $\vec E=\pm \sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}[\vec n,\vec H]$ с определенным направлением волны относительно скорости движения тела. Это соотношение для поля внутри тела для произвольного тела и произвольного резонатора не выполняется. Разложение на плоские волны даст другое направление волны. Значит при этой скорости тела индукция стремится к бесконечности.

[Munin]

evgeniy в сообщении #406193 писал(а):

Тогда для конечности поля внутри тела должно выполняться единственно возможное соотношение

Нет.

evgeniy в сообщении #406193 писал(а):

Разложение на плоские волны даст другое направление волны.

Потому что падающая плоская волна преломляется, рассеивается, переотражается и т. п.

evgeniy в сообщении #406193 писал(а):

Значит при этой скорости тела индукция стремится к бесконечности.

Нет, не значит.

-- 29.01.2011 12:23:09 --

P. S. Хотя, конечно, в задачах с движущимися диэлектриками бывают бесконечности - точнее, в задаче на переходной процесс происходит неограниченное увеличение энергии и других величин - но данная задача к ним не относится. В ней движется только один диэлектрик, и значит, можно перейти в систему отсчёта, в которой диэлектрик неподвижен, а в ней не происходит ничего особенного. Обратный переход происходит по преобразованиям Лоренца, которые тоже не дают бесконечностей.

[evgeniy]

Munin в сообщении #406195 писал(а):

evgeniy в сообщении #406193 писал(а):

Тогда для конечности поля внутри тела должно выполняться единственно возможное соотношение $\vec E=\pm \sqrt{\mu/\epsilon}[\vec n,\vec H]$

Нет.

Это следует из моих выкладок, которые не вызвали у Вас отторжение.
На счет перехода в другую систему отсчета, я с вами не согласен. Дело в том, что тогда нужно писать преобразование лОренца с фазовой скоростью. И тогда переход в движущуюся со скоростью $c/\sqrt{\epsilon \mu}$ не приведет к системе координат с новыми свойствами. Скорости будут складываться, оставаясь при значении $c/\sqrt{\epsilon \mu}$.

[Munin]

evgeniy в сообщении #406202 писал(а):

Это следует из моих выкладок, которые не вызвали у Вас отторжение.

На конец этих выкладок я не смотрел. Вы там несправедливо $E_1$ и $H_1$ забыли, а если они не нуль, это ваше равенство неверно. Ну так для любой другой плосковолновой компоненты, кроме направленной строго по направлению движения среды, они и не нуль.

evgeniy в сообщении #406202 писал(а):

На счет перехода в другую систему отсчета, я с вами не согласен.

Мне это начинает наскучивать. Не согласны - научитесь совершать этот переход, и проверьте сами. Благо всё изложено в ЛЛ-2 в очень короткой и ясной форме.

evgeniy в сообщении #406202 писал(а):

Дело в том, что тогда нужно писать преобразование лОренца с фазовой скоростью.

Не выдумывайте своих переходов, пользуйтесь стандартными. И когда у вас всё сойдётся, это будет значить, что ничего выдумывать и не надо было.

[evgeniy]

Дело в том, что имеем два уравнения
$E_3=\sqrt{\mu/\epsilon}H_2$
$E_2=-\sqrt{\mu/\epsilon}H_3$
и значит направление волны $\vec n=(1,0,0)$. Величина направления волны имеет такое значение, иначе в формулы для связи электрической и магнитной напряженностью вошли бы косинусы угла. Это приводит к тому, что справедливо
$\vec E=\sqrt{\mu/\epsilon}[\vec n,\vec H]$
и следовательно $E_1=0$.
Разрешая вектор $\vec H$ через $\vec E$ получим $H_1=0$.
Действительно имеется противоречие, что особенность, бесконечное поле возникает в выделенной системе координат и переходя в движущуюся систему координат, этот эффект пропадает. Единственный способ устранения этого противоречия, это построение пребразования ЛОренца с фазовой скоростью. При этом весь вид инвариантного решения для индукции не изменится.
ТОгда уравнение Гельмгольца
$\Delta \vec E+k^2\epsilon \mu \vec E=0$
будет инвариантоно относительно преобразования Лоренца с фазовой скоростью. В противном случае, если скорость в преобразовании ЛОренца взять равной скорости света в вакууме, уравнение Гельмгольца не инвариантно относительно преобразования Лоренца. Если же использовать видоизмененный вид уравнений Максвелла, что сделано у ЛЛ, то не имеется вида уравнения Гельмгольца для движущегося диэлектрика при произвольной скорости диэлектрика. Т.е. в движущемся диэлектрике не будет волнового уравнения.

[Munin]

evgeniy в сообщении #407185 писал(а):

Дело в том, что имеем два уравнения
$E_3=\sqrt{\mu/\epsilon}H_2$
$E_2=-\sqrt{\mu/\epsilon}H_3$
и значит направление волны $\vec n=(1,0,0)$.

Вы построили замкнутый логический круг: предполагаете, что $\mathbf{n}$ направлен по $x,$ что равносильно нулевым компонентам $E_1$ и $H_1,$ и успешно выводите отсюда, что $E_1=H_1=0.$ Неверно ваше исходное предположение. Вы когда-нибудь слышали, что вектор определяется тремя компонентами, а не двумя? Из двух уравнений $E_3=\sqrt{\mu/\epsilon}H_2$ и $E_2=-\sqrt{\mu/\epsilon}H_3$ ещё не следует, что направление волны - по $x.$ Нет, надо взять третье уравнение, на $E_1$ и $H_1$, и честно посчитать вектор Пойнтинга - он и укажет направление волны (может, немножко наискосок). А поскольку этого уравнения нет, то на самом деле $E_1$ и $H_1$ произвольные, и волна движется в некотором незаданном направлении в положительную сторону оси $x$: $\mathbf{n}=(1,?,?).$

evgeniy в сообщении #407185 писал(а):

Величина направления волны имеет такое значение, иначе в формулы для связи электрической и магнитной напряженностью вошли бы косинусы угла.

Не путайте $E_1,E_2,E_3$ - компоненты поля вдоль координатных осей $x,y,z\equiv x_1,x_2,x_3,$ и возможно встречавшиеся вам в других местах $E_1,E_2$ - компоненты поля в плоскости векторов поляризации. В первые $E_1,E_2,E_3$ косинусы уже вошли и спрятаны, и в формулах не появятся, если только не выражать их через вторые.

evgeniy в сообщении #407185 писал(а):

Действительно имеется противоречие

Кажущееся лично вам, поскольку вы до сих пор так и не научились простым преобразованиям. Поэтому последующее пропускаю. Не ищите новую физику там, где вы плохо знаете азбуку - лучше подучите азбуку.

[evgeniy]

Вы меня не поняли, я говорю, что нет косинусов в формуле
$E_3=\sqrt{\mu/\epsilon}H_2cos\phi \eqno(1)$.
Т.е. $cos\phi=1$. И аналогично во второй формуле. Поэтому я и говорю, что $\vec n=(1,0,0)$, это единственное значение направления волны, чтобы получились две формулы. Выберем произвольное соотношение (другое соотношение не приведет к формуле (1))
$E_l=\sqrt{\mu/\epsilon}e_{lkn}n_{k}H_n$
Получим $E_2=\sqrt{\mu/\epsilon}(-n_1H_3+n_3H_1)$
откуда имеем $n_1=1,n_3=0$
Запишем $E_3=\sqrt{\mu/\epsilon}(n_1H_2-n_2H_1)$
откуда имеем $n_1=1,n_2=0$.
Так что интуиция меня не подводит и выкладки я делаю правильно.
Имея соотношение $\vec n=(1,0,0)$, получаем, что $E_1=0$. Аналогично и для магнитной компоненты имеем нулевое значение, записывая векторное произведение для левой части равенств, типа (1).

[Munin]

evgeniy в сообщении #407243 писал(а):

Вы меня не поняли, я говорю, что нет косинусов в формуле $E_3=\sqrt{\mu/\epsilon}H_2cos\phi \eqno(1)$.

А зачем они там?

evgeniy в сообщении #407243 писал(а):

Поэтому я и говорю, что $\vec n=(1,0,0)$, это единственное значение направления волны, чтобы получились две формулы.

Ошибочно ваше условие "чтобы получились две формулы". Ну сколько хотите можете ходить по своему логическому кругу, всё равно он будет ошибочен как целое.

evgeniy в сообщении #407243 писал(а):

Выберем произвольное соотношение (другое соотношение не приведет к формуле (1)) $E_l=\sqrt{\mu/\epsilon}e_{lkn}n_{k}H_n$

Простите, это что за бред? Кто вам сказал, что это соотношение произвольное, и что оно вообще верное, что его можно выбрать?

[evgeniy]

Я знал, что Вы не одобрите это соотношение и придумал обоснование. Вектор $\vec E$, полярный, а вектор $\vec H$, аксиальный, чтобы их связать необходимо векторное произведение, это единственно возможный вариант связи полярного и линейного аксиального вектора, т.е. получается формула $\vec E=\sqrt{\mu/\epsilon}[\vec n,\vec H]$. Соотношение произвольное так как содержит произвольную величину нормали. Далее я определяю эту нормаль и оказывается она направлена по одной оси.

[Munin]

Это вообще не векторы, строго говоря, а настоящая связь их между собой тензорная. Ваше заявление про "единственно возможный" продолжает быть высосанным из вашего пальца, и неверным.