Дело в том, что имеем два уравнения


и значит направление волны

.
Вы построили замкнутый логический круг: предполагаете, что

направлен по

что равносильно нулевым компонентам

и

и успешно выводите отсюда, что

Неверно ваше исходное предположение. Вы когда-нибудь слышали, что вектор определяется тремя компонентами, а не двумя? Из двух уравнений

и

ещё не следует, что направление волны - по

Нет, надо взять третье уравнение, на

и

, и честно посчитать вектор Пойнтинга - он и укажет направление волны (может, немножко наискосок). А поскольку этого уравнения нет, то на самом деле

и

произвольные, и волна движется в некотором незаданном направлении в положительную сторону оси

:

Величина направления волны имеет такое значение, иначе в формулы для связи электрической и магнитной напряженностью вошли бы косинусы угла.
Не путайте

- компоненты поля вдоль координатных осей

и возможно встречавшиеся вам в других местах

- компоненты поля в плоскости векторов поляризации. В первые

косинусы уже вошли и спрятаны, и в формулах не появятся, если только не выражать их через вторые.
Действительно имеется противоречие
Кажущееся лично вам, поскольку вы до сих пор так и не научились простым преобразованиям. Поэтому последующее пропускаю. Не ищите новую физику там, где вы плохо знаете азбуку - лучше подучите азбуку.