Преобразования Лоренца в газе,твердом теле для макрообъемов

[AlexNew]

evgeniy в сообщении #398164 писал(а):

Во первых у ЛЛ не умножается справа на вектор скорости. ПРосто выписывается формула (1) и обосновывается, что при трехмерной скорости равной нулю, из тензорного соотношения $H^{\lambda \nu}u_{\nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu}$(1) следует формула $\vec D=\epsilon \vec E$(2).

вам знакомы операции с векторами, матрицами ?
формула (1) и есть результат операции тензорного (матричного с точки зрения индексов) умножения на вектор

evgeniy писал(а):

Можно в формуле (1) записать скорость слева от тензора, тогда тоже получится правильная формула при трехмерной скорости равной нулю. Это связано с тем, что тензор $H^{\lambda \nu}$ антисимметричный.

несвязано, антисимметричность тензора здесь совершено не причем.
Любое равенство можно умножать как слева так и с права, даже антисимметричное

вот вам простое обьяснение в матричной записи:
было
$M_1 = \epsilon*M_2$
стало после умножения справа:
$M_1\vec{v} = \epsilon*M_2 \vec{v}$
или слева:
$\vec{v}^T M_1 = \vec{v}^T \epsilon*M_2 $

где $M_{1,2}$ 4х4 матрицы

записыв полученые 4х мерные векторы в 3х мерной форме можно получить формылы преоброзования для $\vec{H}, \vec{B},\vec{E}, \vec{D} $

[evgeniy]

Дело в том, что равенство $H^{\lambda \nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}$ не справедливо и поэтому умножать то, что не справедливо на четырехмерную скорость нельзя. Справедливо написанное равенство $H^{\lambda \nu}u_{\nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu}$, которое подтверждается при равенстве трехмерной скоростью нулю.
Насчет записи скорости слева. Делая перестановку индексов у антисимметричного тензора со скоростью расположенной слева, получим умножение справа этого антисимметричного тензора на вектор скорости, но со знаком минус. Так как и правая часть этого равенства тоже антисимметрична, а величина диэлектрической проницаемости скаляр, получим эквивалентность записи слева или справа.
Если бы диэлектрическая проницаемость была тензором, а не скаляром, то тогда это было бы невозможно.

-- Пт янв 14, 2011 18:22:57 --

Уважаемый Munin!
Я сомневаюсь в предложенном мной решении, так как оно выделяет системы координат, в которой диэлектрическая проницаемость является константой, а в движущейся системе координат, зависит от скорости и от поля. Вернее, если тело движется, то оно обладает новым свойством. При этом в движущемся теле возникает скачок поля, а в неподвижном его нет. Если мое решение не правильно, то укажите пожалуйста, где ошибка.

[Munin]

Вы решения не предложили, поэтому я о нём ничего сказать и не могу.

Диэлектрическая проницаемость в четырёхмерном случае как раз тензор, уравнения
$H^{\lambda\mu}u_\mu=\varepsilon F^{\lambda\mu}u_\mu$ (ЛЛ-7 76.7)
и
$e^{\lambda\mu\nu\xi}H_{\lambda\mu}u_\nu=\mu^{-1} e^{\lambda\mu\nu\xi}F_{\lambda\mu}u_\nu$ (ЛЛ-7 76.8)
сводятся в единое тензорное уравнение
$H^{\lambda\mu}=\varepsilon^{\mu}_{\nu} F^{\lambda\nu}$
где $\varepsilon^{\mu}_{\nu}=\varepsilon u^{\mu}u_{\nu}+\mu^{-1}(\delta^{\mu}_{\nu}-u^{\mu}u_{\nu})$ или что-то вроде того.

[evgeniy]

Как я понял ЛЛ в Механике сплошных сред рассматривает диэлектрическую проницаемость неподвижного тела как скаляр и о преобразовании о котором Вы пишите у ЛЛ ни слова. У меня старое издание ЛЛ.
Ссылка на решение о существовании волны в движущемся диэлектрическом теле имеется в сообщении от 10янв.2011г, 18:22. Вы еще спросили, откуда возникают нелинейные свойства диэлектрической проницаемости.

-- Пт янв 14, 2011 21:33:33 --

Можно записывать уравнение, умноженное слева на четырехмерную скорость, только для первого равенства связи H и F связанного с диэлектрической проницаемостью. Для второго равенства, связанного с магнитной проницаемостью, это невозможно.

[Munin]

evgeniy в сообщении #400056 писал(а):

Как я понял ЛЛ в Механике сплошных сред рассматривает диэлектрическую проницаемость неподвижного тела как скаляр

Ну да. Трёхмерную диэлектрическую проницаемость.

evgeniy в сообщении #400056 писал(а):

и о преобразовании о котором Вы пишите у ЛЛ ни слова.

Понятия не имею почему. Поленились написать. Вообще ЛЛ страдает тем, что больше даёт трёхмерных формулировок, чем четырёхмерных. Многое приходится либо в других книгах смотреть, либо на бумажке по ходу выводить, впрочем, это всё элементарно.

Вообще, кажется, я ЛЛ-8 упомянул только в ответ на ваши жалобы по отсутствию материала в ЛЛ. Там всего один параграф, и слишком конспективный. Почитайте Толмена, например.

evgeniy в сообщении #400056 писал(а):

Ссылка на решение о существовании волны в движущемся диэлектрическом теле имеется в сообщении от 10янв.2011г, 18:22. Вы еще спросили, откуда возникают нелинейные свойства диэлектрической проницаемости.

Ссылка на решение и само решение - разные вещи. На мой вопрос вы так и не ответили, я сижу, скучаю и жду.

evgeniy в сообщении #400056 писал(а):

Можно записывать уравнение, умноженное слева на четырехмерную скорость, только для первого равенства связи H и F связанного с диэлектрической проницаемостью. Для второго равенства, связанного с магнитной проницаемостью, это невозможно.

Умножение на скорость (кстати, справа, а не слева) - это просто способ выделить в (в общем случае не шаровом) симметрическом тензоре $\varepsilon$ продольную часть, пропорциональную проектору на вектор скорости. Поперечная часть (пропорциональная проектору на нормальную к вектору скорости гиперплоскость) выделяется так, как я написал: $g^{\mu\nu}-u^{\mu}u^{\nu},$ и даёт соответственно второе равенство.

[evgeniy]

Дело в том, что у меня была дискуссия с Alexnew, и я ему сказал, что в первом равенстве с диэлектрической проницаемостью, можно записывать четырехмерную скорость слева от антисимметричного тензора. Дело в том, что переставив индексы местами у $H^{\lambda, \nu}$ получим скорость справа, но со знаком минус, так как переставили индексы и тензор антисимметричный.
Да я Вас не понимаю, какие препятствия к прочтению предлагаемого мною решения нелинейного уравнения Максвелла у движущегося тела. ЕСли Вам не охота возиться в чужом материале, то это уважительная причина. Но мне кажется, там кроме самого решения интересный дополнительный материал, касающийся комплексных решений обыкновенных дифференциальных уравнений, который надо взять на заметку всем, кто решает нелинейные системы уравнений в частных производных. Нелинейные уравнения в частных производных сводятся к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. РЕшение этой усеченной системы дифференциальных уравнений возможно только в комплексной плоскости, в действительной плоскости получаем бесконечность. Это показано на примере, но можно доказать и в общем виде.

[Munin]

evgeniy в сообщении #400283 писал(а):

Дело в том, что у меня была дискуссия с Alexnew

Зря потратили на неё время.

evgeniy в сообщении #400283 писал(а):

Да я Вас не понимаю, какие препятствия к прочтению предлагаемого мною решения нелинейного уравнения Максвелла у движущегося тела.

Ну где ваше предлагаемое решение, где, где? Как я могу обсуждать его, если вы его не приводите?

И ещё раз. Уравнения Максвелла всю жизнь были линейными. С какой Луны у вас свалилась нелинейность?

[evgeniy]

Материал имеется на сайте
http://www.russika.ru/userfiles/390_1294670791.pdf
ОТкуда берется нелинейность. Разрешая оба уравнения с диэлектрической и магнитной проницаемостью относительно скорости получим $u_{\nu}=u_{\nu}(H^{\lambda \nu},F^{\lambda \nu})=U_{\nu}(}(H^{\lambda \nu},F^{\lambda \nu})$
При этом соответствующие определители равны нулю, чтобы определить не нулевое значение четырехмерной скорости. При этом четырехмерная скорость определится однозначно, так как имеет три независимые компоненты.
откуда следует нелинейная связь
$\vec D=\vec D(\epsilon,\mu,u_l,\vec E,\vec H)$
$\vec B=\vec B(\epsilon,\mu,u_l,\vec E,\vec H)$

[Munin]

evgeniy в сообщении #400327 писал(а):

откуда следует нелинейная связь

Да откуда ж она нелинейная? Всё там линейное в чистом виде, всё тот же параграф ЛЛ-8, следующая страница.

[evgeniy]

Действительно связь между индукцией и напряженностями линейная. Вопрос, существует ли скорость, когда определитель этой системы равен нулю. Выбирая скорость, чтобы только одна компонента равнялась не нулю, получим
диагональную матрицу, не нулевой является первая компонента трехмерной скорости $V=V_1$
$A_{11}=1,A_{22}=1-\frac{\epsilon \mu V^2}{c^2},A_{33}=1-\frac{\epsilon \mu V^2}{c^2}$
Этот определитель равен нулю, если тело движется с фазовой скоростью $V^2=\frac{c^2}{\epsilon \mu}.$
Дальнейший анализ производить не буду, так как он наверно имеется в литературе. Если можно укажите литературу.
При этом получается, что максимальная скорость движения тела, это фазовая скорость, чего я и добивался.

[Munin]

Вообще-то из этих уравнений вообще никаких ограничений на скорость движения тела не следует.

[evgeniy]

Если я не ошибся в рассчетах определителя, то при скорости тела, равной фазовой, получается, что $\vec D \to \infty;\vec B \to \infty$, что невозможно, значит фазовая скорость не достижима.

[Munin]

Нет, значит, в движущемся теле будет другая фазовая скорость.

[AlexNew]

Munin писал(а):

сводятся в единое тензорное уравнение
$H^{\lambda\mu}=\varepsilon^{\mu}_{\nu} F^{\lambda\nu}$
где $\varepsilon^{\mu}_{\nu}=\varepsilon u^{\mu}u_{\nu}+\mu^{-1}(\delta^{\mu}_{\nu}-u^{\mu}u_{\nu})$ или что-то вроде того.

Сами его придумали ?

evgeniy в сообщении #399919 писал(а):

Дело в том, что равенство $H^{\lambda \nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}$ не справедливо и поэтому умножать то, что не справедливо на четырехмерную скорость нельзя. Справедливо написанное равенство $H^{\lambda \nu}u_{\nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu}$, которое подтверждается при равенстве трехмерной скоростью нулю.

Если справедливо
$H^{\lambda \nu}u_{\nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu}$
то справедливо и $H^{\lambda \nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}$
где $u_{\nu}$ любой 4-вектор скорости, а $F^{\lambda \nu}$ и $H^{\lambda \nu}$ 4 тензоры

привидете ссылку если вы считаете подругому.
в таких очевидных вещах может путаться только Мунин, вы не его двойник ?

[Munin]

AlexNew в сообщении #400495 писал(а):

Сами его придумали ?

Ага, я всю тензорную алгебру и электродинамику сам придумал.

AlexNew в сообщении #400495 писал(а):

Если справедливо
$H^{\lambda \nu}u_{\nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu}$
то справедливо и $H^{\lambda \nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}$
где $u_{\nu}$ любой 4-вектор скорости, а $F^{\lambda \nu}$ и $H^{\lambda \nu}$ 4 тензоры

:lol: привидете ссылку если вы считаете подругому.
в таких очевидных вещах может путаться только Мунин, вы не его двойник ?

Оказалось, в таких очевидных вещах может AlexNew путаться. Вы не мой двойник?