Кстати, с удовольствием посмотрел бы ссылку на работу, где таковая "идеальность" доказана.
Строгое обоснование и обобщение бинома Ньютона для отрицательных (то есть для всех целых) значений показателя степени проведено Маклореном ( ), для дробных (то есть всех рациональных) – Эйлером (1774) и, наконец, для всех действительных и комплексных значений показателя степени было дано Абелем (1826).
Всё ещё жду объяснения выражения "разрозненные числом".
Это выражение плод Вашей фантазии.
Иначе говоря, все результаты достигнуты классиками, а работа ничего нового не привносит?
Классики мечтали, а Клюйковы материлизовали.
Чи-во? А ну-ка, объясняйте, каким макаром "дифференцирование " даёт нам функцию
Спасибо. Мы допустили ошибку, спутав объект дифференцирования с результатом. Последнюю фразу надо читать: Получается выполнением обратной операции - дифференцированием функций.
Чего-то мне всё это напомнило.
Спасибо за труд выбора и набора цитаты.
Уважаемые математики!
Своими замечаниями Вы много внимания уделили нестыковкам, неувязкам предлагаемой Идеальной математики с обычной математикой. Мы отчётливо понимаем естественность Вашего поведения: Вы защищаете свою территорию.
Но поймите и нас. Чтобы полностью, без сучка и задоринки согласовать обе математики, надо подняться над обеими! Для авторов это непосильно. Мы делаем элементарные ошибки, за что нам стыдно. И продолжать убеждать Вас в ограниченности наших знаний – не стоит.
Цель в другом. Мы случайно открыли маленький кусочек Идеальной математики, поразились её простоте и слаженности и предложили познакомиться Вам, чтобы Вы сами оценили её полезность. Идеальная математика предлагается не взамен обычной, а в её завершение, как украшение, которое, гармонично вписываясь, объясняет, упрощает, исправляет, облегчает творение, обучение и применение обычной математики.
Давайте успокоимся и попробуем понять это. Всё, что нам открылось, мы предоставляем Вам. Там обязательно есть масса неточностей, ошибок. Наш рассказ о идеалах далеко не идеален! Направьте свои усилия на проявление пользы Идеальной математики, а не на выискивание вреда от наших ошибок. Когда и Вы поразитесь красотой Идеальной математики, тогда можно взяться и за ошибки авторов. Идеальная математика сама подсказывает, где ошибка! Мы не раз в этом убеждались. Всё что нами построено – её заслуга, она сама себя строит, а мы только путаемся и мешаем. Убедитесь же и Вы! Впутывайтесь!
В дискуссии центральное место занял вопрос «аккуратно изложенной конструкции вещественных чисел». ИЗЛАГАЕМ. А Вы будьте внимательны. Отложите на несколько минут весь багаж своих знаний обычной математики. Здесь он будет только мешать. Например, здесь нельзя делить натуральные числа, дроби не есть рациональные числа и т.п. Следите за тем, что можно. Мы старались наводить мосты между математиками, чтобы показать, что и обычная математика не лыком шита! То, что выстраивается Идеальной математикой, в большинстве своём, построено и обычной.
Итак, мы в Идеальной математике строим «конструкцию вещественных чисел».
Берём одну единицу, называем её «первозданной», так как далее не один раз будем возвращаться к ней. Складываем к ней такие же любые единицы по форме (1):

. Мы утверждаем, что так образуются все натуральные числа, то есть форма (1) обобщает их, следовательно, идеальна для натуральных чисел – первый построенный идеал! Но его автор, к сожалению, не Клюйковы, а Евклид со своим постулатом.
Можно в это поверить? Математическое доказательство идеала нельзя построить, это начало! Можно проследить последовательность построения и убедиться, что подтасовок нет. Остальное – вера! Но если Вы докажете – флаг вам в руки!
Форма (1) – прямая операция образования натуральных чисел – сложение. Как обязательная противоположность ей, существует обратная операция – вычитание единиц:

;

;

. Пришли назад к первозданной единице. Выполняя далее обратную операцию над первозданной единицей и за ней, получаем обратные числа 1й ступени: ноль и отрицательные. При этом и далее никакие аксиомы не нужны. Все свойства чисел однозначно образуются сами – изменением количества (переход количества в качество).
На 2й ступени берём (как единицы) уже натуральные числа, одинаковые, и складываем по форме (2):

. Мы утверждаем, что так образуются все целые числа, то есть форма (2) обобщает их, является идеалом целых чисел. Находим в обычной математике ближайшего автора 2го идеала, это – Коши с правилом произведения рядов. Не критикуйте нас, что в (2) нет рядов, лучше найдите другого подходящего автора. Если не найдёте, тогда напишем «форму числа предложил С.Ф.Клюйков». Первый вариант – лучше.
Форма (2) – прямая операция образования целых чисел – умножение. Как обязательная противоположность ей, существует обратная операция – деление:

;

. Пришли назад к первозданной единице. Выполняя далее обратную операцию над первозданной единицей и за ней, получаем обратные числа 2й ступени: дроби.
На 3й ступени берём (как единицы) уже целые числа одинаковым набором

из группы

натуральных чисел во всевозможных их сочетаниях

и складываем по форме (3):

. Мы утверждаем, что так образуются все рациональные числа, то есть форма (3) обобщает их, является идеалом рациональных чисел. В обычной математике о такой операции – ни слова. Ближайшее, что мы нашли – элементарные симметрические многочлены Виета из доказательства теоремы о корнях алгебраических уравнений.
Форма (3) – прямая операция образования рациональных чисел – сочетание. Как обязательная противоположность ей, существует обратная операция –
антисочетание (в обычной математике не рассматривается) – удалением первых структурных чисел

в целой степени

уменьшает рациональные числа

до

с добавлением остаточной дроби, вплоть до первозданной единицы

:

.
Пришли назад к первозданной единице. Выполняя далее обратную операцию над первозданной единицей и за ней удалением первых структурных чисел

в дробной или отрицательной степени, результат дополняется уже не остаточной дробью, а бесконечной убывающей геометрической прогрессирующей прогрессией рациональных чисел (в обычной математике рассматривается только ее простейший случай – бесконечная убывающая геометрическая прогрессия натуральных чисел), и образует
обратные числа 3й ступени – трансцендентные (типа

,

):
а) Из рационального числа

антисочетать его первое структурное число

в степени

, где

– целые положительные числа,

– дробь (наиболее общий случай):

![$$-\frac{A_2}{B_0}\left[\frac{B_3\sum_{m-1}^n l_i^{k_1+2}l_j^{k_2}...l_t^{k_n}+B_4\sum_{m-1}^{n+1}l_i^2l_j^{k_1}l_f^{k_2}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1+2}}+\frac{B_5\sum_{m-1}^{n+1} l_i^1l_j^{k_1+1}...l_t^{k_n}+B_6\sum_{m-1}^{n+2}l_i^1l_j^1l_f^{k_1}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1+2}}\right]+...$$ $$-\frac{A_2}{B_0}\left[\frac{B_3\sum_{m-1}^n l_i^{k_1+2}l_j^{k_2}...l_t^{k_n}+B_4\sum_{m-1}^{n+1}l_i^2l_j^{k_1}l_f^{k_2}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1+2}}+\frac{B_5\sum_{m-1}^{n+1} l_i^1l_j^{k_1+1}...l_t^{k_n}+B_6\sum_{m-1}^{n+2}l_i^1l_j^1l_f^{k_1}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1+2}}\right]+...$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/6/cb6e59ce6a1aa5849afe320ec12a52d582.png)
На 4й ступени берём (как единицы) уже рациональные числа одинаковым набором

из группы

натуральных чисел во всевозможных их размещениях с повторением

и складываем по форме (4):

или
![$$\left[4+(5+6)\right]^2=\frac{4^2}{0!}(5+6)^0+\frac{2\cdot4^1}{1!}(5+6)^1+\frac{2\cdot1\cdot4^0}{2!}(5+6)^2=\int_0 4^2d^0(5+6)+\int \left(4^2\right)'d^1(5+6)+\iint \left(4^2\right)''d^2(5+6)$$ $$\left[4+(5+6)\right]^2=\frac{4^2}{0!}(5+6)^0+\frac{2\cdot4^1}{1!}(5+6)^1+\frac{2\cdot1\cdot4^0}{2!}(5+6)^2=\int_0 4^2d^0(5+6)+\int \left(4^2\right)'d^1(5+6)+\iint \left(4^2\right)''d^2(5+6)$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/6/5264c3f1c2282f559a97c7ef969306db82.png)
Мы утверждаем, что так образуются все действительные числа, то есть форма (4) обобщает их, является идеалом действительных чисел. В обычной математике это – возведение в степень

полинома

натуральных чисел, когда часть

членов полинома неизвестна, рассматривается как алгебраическое уравнение относительно неизвестного

. Ближайший автор 4го идеала – Ньютон со своим биномом.
Пример (4) наглядно демонстрирует, как выделением постоянной величины

(в примере

) и переменной величины

(в примере

) предложенная операция преобразуется в операции интегрирования и дифференцирования постоянной величины

по переменной

. Это облегчает переход на 5ю ступень, к ряду Тейлора.
Форма (4) – прямая операция образования действительных чисел. Как обязательная противоположность ей, существует обратная операция – извлечение корня полинома (в обычной математике – удаление одного из возможных корней алгебраического уравнения по схеме Горнера). Понижением степени полинома (алгебраического уравнения) обратная операция биномом Ньютона с действительными и комплексными показателями степени уменьшает действительные числа вплоть до первозданной единицы

, а потом образует обратные числа – иррациональные (типа

,

) и мнимые.
Всё, что в обычной математике составляет множество вещественных чисел, сформировано. Правда, «конструкция» вышла длиной на 2 стр. Зато показано строительство не только вещественных чисел, а и натуральных, целых, рациональных, и понятно как далее будет расширяться множество чисел. Да-да, все последующие результаты идеалов можно называть не функциями, пространствами и т.п., а опять же – числами, так как закономерности их формирования одинаковы по всей математике. Отсюда – расширенное понятие числа.
Благодарим за внимание.
Особая благодарность - mkot