Определение математики

[migmit]

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Если не интересно, зачем читаете? Поговорить не с кем?

Да знаете, меня вообще волнует содержание этого форума. Чисто эстетически.

В сущности, все ваши "ответы" представляют собой либо неумелые отмазки, либо явное непонимание. Я отмечу лишь несколько моментов, чтобы не засорять тему:

(Оффтоп)

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

«Сие не суть угроза, но предупреждение». М.Горький. Учитесь у классиков!

Если даже классик допустил ошибку, это не значит, что её следует повторять. Quod licet Jovi non licet bovi.

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Но – математиков же! Значит, факт - математический!

Отнюдь. "Математический факт" и "утверждение о математиках" - не просто разные вещи, они не имеют ничего общего.

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Прочтите любой анализ литературы по метаматематике.

Только после того, как увижу причину считать, что автор подобного "анализа" знаком с математикой не понаслышке.

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Это говорит о честности авторов, невзирая на авторитеты.

Честность авторов - личное дело авторов. А ссылка на философские воззрения в качестве обоснования математического факта не прокатывает.

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Отсюда Ваши графы и топосы, у нас всё это – математические числа,

То есть, вы почему-то используете слово "число" в смысле, чрезвычайно далёком от общепринятого. Собственно, никто не против, можно и так (хотя смысл этого неясен), но об этом надо бы честно предупредить, чтобы читатель не путался. Однако, в этом случае непонятно уделяемое вами внимание к таким мелким частным случаям, как "натуральные", "вещественные" и т.п. Также неясно, где в приведённой вами иерархии находятся, скажем, те же графы. Кроме того, непонятно, почему вы говорите об операциях, например, "сложения" - "сложение" двух топосов, скажем, вещь не имеющая смысла.

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Идеальность – свойство по знач. прил. идеальный – соответствующий понятию об идеале.

Я всё ещё жду объяснения фразы "идеальность бинома Ньютона для алгебраических уравнений".
Кстати, с удовольствием посмотрел бы ссылку на работу, где таковая "идеальность" доказана.

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Разрозненные вещи – не составляющие с другими чего-либо целого.

Всё ещё жду объяснения выражения "разрозненные числом".

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Во внимании к классикам.

Иначе говоря, все результаты достигнуты классиками, а работа ничего нового не привносит?

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

Статья не о познаниях авторов, а о новом видении цели математики и пути её достижения.

Но познания авторов она всё-таки отражает в достаточной степени, чтобы сделать вывод, что эти познания явно не позволяют авторам хоть что-то понимать в "целях" математики, как и в "путях их достижения".

-- Пн янв 17, 2011 18:52:26 --

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

$y = x^{\frac1n}$
Получается выполнением обратной операции - дифференцирование - функций $y = x^{\frac1n}$ при значениях $0<n<1$.

Чи-во? А ну-ка, объясняйте, каким макаром "дифференцирование $y=x^{1/n}$" даёт нам функцию $y=x^{1/n}$, а заодно - почему при $n\in(0,1)$ вы называете такую функцию "корневой параболой" (особенно учитывая, например, тот факт, что при $n=\frac12$ получается обычная, каноническая парабола).

[ewert]

(Оффтоп)

Чего-то мне всё это напомнило.

Гашек писал(а):

. . . . . . . . . . . . . . . .
Вслед за сернистым китом я открыл целый ряд других диковинных зверей. Назову хотя бы "благуна продувного" -- млекопитающее из семейства кенгуру, "быка съедобного" -- прототип нашей коровы и "инфузорию сепиевую", которую я причислил к семейству грызунов.

С каждым днем у меня прибавлялись новые животные. Я сам был потрясен своими успехами в этой области. Мне никогда раньше в голову не приходило, что возникнет необходимость столь основательно дополнить фауну. Никогда бы не подумал, что у Брема в его "Жизни животных" могло быть пропущено такое множество животных. Знал ли Брем и его последователи о моем нетопыре с острова Исландия, о так называемом "нетопыре заморском", или о моей домашней кошке с вершины горы Килиманджаро под названием "Пачуха оленья раздражительная"?

Разве кто-нибудь из естествоиспытателей имел до тех пор хоть малейшее представление о "блохе инженера Куна", которую я нашел в янтаре и которая была совершенно слепа, так как жила на доисторическом кроте, который также был слеп, потому что его прабабушка спаривалась, как я писал в статье, со слепым "мацаратом пещерным" из Постоенской пещеры, которая в ту эпоху простиралась до самого теперешнего Балтийского океана.
. . . . . . . . . . . . . . . .

[bot]

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

bot,
Не волнуйтесь, Вы тоже выздоровеете!

Ну спасибо, ну утешили! Интересно, раньше Вас или позже?

[mkot]

Kljujkov в сообщении #401120 писал(а):

mkot,
1) Спасибо!
2) Теория моделей не годится для математических моделей?

У теории моделей и математическим моделирванием столько же общего как у швейной машинки и печатной машинки.

Цитата:

3) А мы говорим об идеалах в математике, об обобщениях обобщений!

Не понятно о чём вы говорите. Опять же вспользуюсь той же терминологией.
Вот я скажу кому-то, что у меня в коробке 'машинка'. В зависимости от ситуации
там может быть (1) швейная машинка, (2) печатная машинка, (3) моделька камаза, (4) машинка для стрижки, (5) ещё чёрт знает что.

При ваших обобщениях от вас ускользает обобщаемый объект. По крайней мере из ознакомления со статьёй у меня складывается такое впечатление. Если это не так, попробуйте переписать.

Цитата:

4) Мы не умалчиваем, а показываем конструкцию каждого числа, которая и обеспечивает Ваше «производить какое-либо действие: вычитание, деление, предельный переход». В идеальных числах операции предыдущих обязательно "выполнимы" во всех следующих, т.к. входят в них единицами сложения. И не надо придумывать "замыкания", "поля", "кольца" - все образуется само собой, четче и красивее!

В том-то и дело, что вы ниже пишете

Цитата:

Вы замечаете какую-либо взаимосвязь между приведенными аксиомами математики?
Никаких «взаимно согласующихся связей» нет, кроме объединяющего их понятия «число».

Я вам написал, что я -- замечаю. И мне так кажется что не я один.

Цитата:

5) Мы получили то, что получили, без подтасовок. Всю математику простым сложением. А Вы всё гадаете.

Моё замечание к тому, что требуя разрешимость произвольного уравнения с рациональными коэффициентами, вы получите множество алгебраических чисел.

Цитата:

6) Пишем не мы, а Ваши ученики – читайте внимательнее.

У вас этл не оформлено как цитата, не указан источник. В таких случаях принято предполагать, что это либо общеизвестный факт, либо результат/мнение принадлежит автору. Но так как есть достаточно людей, которые такой точки зрения не предерживаются, и вами не отмечено особо, что это чё-то мнение, то я сделал вывод, что такой т. з. придерживаетесь вы.

Цитата:

7)

mkot в сообщении #400685 писал(а):

только я не понял чем это так удивительно, что нужен восклицательный знак

Как последняя капля в чашу терпения спец.терминов наукообразия в математике.

Поверьте, в философии столько же спец. терминов и наукобразия.

Цитата:

8) В «существовании деревьев» ничего плохого не находим. Но Вы поднялись на два уровня выше деревьев, к идеалам, а рассуждаете, как только слезли с ДЕРЕВА: идеальная «конструкция вещественных чисел» - одна, а не ряд «конкретных реализаций»!

Я в своей жизни сталкиваюсь с вещественными числами чаще, чем с деревьми, и они мне не кажутся на два уровня выше. Может даже наборот.

Про тени вам виднее, моё познание философии ограничено двухсеместровым курсом. А теория идей Платона у меня асоциируется с предложением:
'Все существующие столы - лишь тень, отблеск вечной и неизменной идеи стола.'

Цитата:

7)

mkot в сообщении #400685 писал(а):

Что вы подразумеваете под теорией чисел здесь?

Теорию чисел.

Я спросил потому что, говоря об отсутсвии аксиоматики не мешало бы подумать причём здесь аксиоматика Пеано.

Цитата:

mkot писал(а):

8) я спрошу про идущее ниже правило Коши

Произведения бесконечных рядов на стр. 133 Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.-М.:Наука,1974.-832 с.

Да, я в курсе, что это такое. Проблема вот в чём. Вы упоминаете в своей статье некотрые конструкции, о которых читатели в большинстве своём не имеют ни малейшего представления. И по приведённым обрывкам мыслей решительно невозможно восстанвить их. Я вижу 'правило Коши', но не вижу рядов. В самом начале GAA попросил привести конструкцию для вещественных чисел. И так как это одно из центральных мест вашей статьи, то дальнейшее рассуждение возможно только после ответа на этот вопрос GAA.

Цитата:

9) У нас - «рациональные» получены прямой операцией 3й ступени, а «дроби» - обратной операцией 2й ступени. У Вас - всё в едином множестве, и не получено, а введено! Договорились "ты мне, я тебе" и выстроено многоступенным сложением: скажите, где наука?

Вопрос был в чём различие. Если нет, то разные названия вызывают только путаницы. Ваша же цель -- объяснить нам ваши идеи, а не запутать.

Цитата:

10) Ряд Тейлора, выстроенный интегралами действительных чисел.

Я очень хорошо знаю, что такоя ряд Тейлора. Мне интересно, что скрывается за
"всё большими интегралами всё больших производных".
-- Пн янв 17, 2011 15:28:02 --

Цитата:

mkot в сообщении #400795 писал(а):

Что такое 'корневые параболы'?

$y = x^{\frac1n}$

Этот термин не общепринят, поэтому и вызывает столько вопросов.

В общем, мы ждём от вас аккуратно изложенной конструкции вещественных чисел.

[migmit]

mkot в сообщении #401224 писал(а):

В общем, мы ждём от вас аккуратно изложенной конструкции вещественных чисел.

Agreed. Пожалуй, этот вопрос и впрямь является ключевым для дальнейшего разговора.

[ewert]

migmit в сообщении #401319 писал(а):

Agreed

А напрасно, кстати. Боюсь, что надежды тщетны.

[Jnrty]

mkot в сообщении #401224 писал(а):

В общем, мы ждём от вас аккуратно изложенной конструкции вещественных чисел.

migmit в сообщении #401319 писал(а):

Agreed. Пожалуй, этот вопрос и впрямь является ключевым для дальнейшего разговора.

Jnrty:

Если uxn или Kljujkov в ближайшее время обещанную конструкцию не представит, тема отправится в "Пургаторий".

[uxn]

migmit в сообщении #401167 писал(а):

Кстати, с удовольствием посмотрел бы ссылку на работу, где таковая "идеальность" доказана.

Строгое обоснование и обобщение бинома Ньютона для отрицательных (то есть для всех целых) значений показателя степени проведено Маклореном ( ), для дробных (то есть всех рациональных) – Эйлером (1774) и, наконец, для всех действительных и комплексных значений показателя степени было дано Абелем (1826).

migmit в сообщении #401167 писал(а):

Всё ещё жду объяснения выражения "разрозненные числом".

Это выражение плод Вашей фантазии.

migmit в сообщении #401167 писал(а):

Иначе говоря, все результаты достигнуты классиками, а работа ничего нового не привносит?

Классики мечтали, а Клюйковы материлизовали.

migmit в сообщении #401167 писал(а):

Чи-во? А ну-ка, объясняйте, каким макаром "дифференцирование " даёт нам функцию

Спасибо. Мы допустили ошибку, спутав объект дифференцирования с результатом. Последнюю фразу надо читать: Получается выполнением обратной операции - дифференцированием функций.

ewert в сообщении #401196 писал(а):

Чего-то мне всё это напомнило.

Спасибо за труд выбора и набора цитаты.

Уважаемые математики!

Своими замечаниями Вы много внимания уделили нестыковкам, неувязкам предлагаемой Идеальной математики с обычной математикой. Мы отчётливо понимаем естественность Вашего поведения: Вы защищаете свою территорию.
Но поймите и нас. Чтобы полностью, без сучка и задоринки согласовать обе математики, надо подняться над обеими! Для авторов это непосильно. Мы делаем элементарные ошибки, за что нам стыдно. И продолжать убеждать Вас в ограниченности наших знаний – не стоит.
Цель в другом. Мы случайно открыли маленький кусочек Идеальной математики, поразились её простоте и слаженности и предложили познакомиться Вам, чтобы Вы сами оценили её полезность. Идеальная математика предлагается не взамен обычной, а в её завершение, как украшение, которое, гармонично вписываясь, объясняет, упрощает, исправляет, облегчает творение, обучение и применение обычной математики.
Давайте успокоимся и попробуем понять это. Всё, что нам открылось, мы предоставляем Вам. Там обязательно есть масса неточностей, ошибок. Наш рассказ о идеалах далеко не идеален! Направьте свои усилия на проявление пользы Идеальной математики, а не на выискивание вреда от наших ошибок. Когда и Вы поразитесь красотой Идеальной математики, тогда можно взяться и за ошибки авторов. Идеальная математика сама подсказывает, где ошибка! Мы не раз в этом убеждались. Всё что нами построено – её заслуга, она сама себя строит, а мы только путаемся и мешаем. Убедитесь же и Вы! Впутывайтесь!
В дискуссии центральное место занял вопрос «аккуратно изложенной конструкции вещественных чисел». ИЗЛАГАЕМ. А Вы будьте внимательны. Отложите на несколько минут весь багаж своих знаний обычной математики. Здесь он будет только мешать. Например, здесь нельзя делить натуральные числа, дроби не есть рациональные числа и т.п. Следите за тем, что можно. Мы старались наводить мосты между математиками, чтобы показать, что и обычная математика не лыком шита! То, что выстраивается Идеальной математикой, в большинстве своём, построено и обычной.
Итак, мы в Идеальной математике строим «конструкцию вещественных чисел».
Берём одну единицу, называем её «первозданной», так как далее не один раз будем возвращаться к ней. Складываем к ней такие же любые единицы по форме (1): $1+1+1+1=4$. Мы утверждаем, что так образуются все натуральные числа, то есть форма (1) обобщает их, следовательно, идеальна для натуральных чисел – первый построенный идеал! Но его автор, к сожалению, не Клюйковы, а Евклид со своим постулатом.
Можно в это поверить? Математическое доказательство идеала нельзя построить, это начало! Можно проследить последовательность построения и убедиться, что подтасовок нет. Остальное – вера! Но если Вы докажете – флаг вам в руки!
Форма (1) – прямая операция образования натуральных чисел – сложение. Как обязательная противоположность ей, существует обратная операция – вычитание единиц: $4-1=3$; $3-1=2$; $2-1=1$. Пришли назад к первозданной единице. Выполняя далее обратную операцию над первозданной единицей и за ней, получаем обратные числа 1й ступени: ноль и отрицательные. При этом и далее никакие аксиомы не нужны. Все свойства чисел однозначно образуются сами – изменением количества (переход количества в качество).
На 2й ступени берём (как единицы) уже натуральные числа, одинаковые, и складываем по форме (2): $4+4+4+4+4=4\cdot5$. Мы утверждаем, что так образуются все целые числа, то есть форма (2) обобщает их, является идеалом целых чисел. Находим в обычной математике ближайшего автора 2го идеала, это – Коши с правилом произведения рядов. Не критикуйте нас, что в (2) нет рядов, лучше найдите другого подходящего автора. Если не найдёте, тогда напишем «форму числа предложил С.Ф.Клюйков». Первый вариант – лучше.
Форма (2) – прямая операция образования целых чисел – умножение. Как обязательная противоположность ей, существует обратная операция – деление: $(4\cdot5):4=5$; $5:5=1$. Пришли назад к первозданной единице. Выполняя далее обратную операцию над первозданной единицей и за ней, получаем обратные числа 2й ступени: дроби.
На 3й ступени берём (как единицы) уже целые числа одинаковым набором $n$ из группы $m$ натуральных чисел во всевозможных их сочетаниях $C_m^n$ и складываем по форме (3): $4\cdot5+4\cdot6+5\cdot6=\sum_3^2 l_il_j$. Мы утверждаем, что так образуются все рациональные числа, то есть форма (3) обобщает их, является идеалом рациональных чисел. В обычной математике о такой операции – ни слова. Ближайшее, что мы нашли – элементарные симметрические многочлены Виета из доказательства теоремы о корнях алгебраических уравнений.
Форма (3) – прямая операция образования рациональных чисел – сочетание. Как обязательная противоположность ей, существует обратная операция – антисочетание (в обычной математике не рассматривается) – удалением первых структурных чисел $l_1$ в целой степени $k_1$ уменьшает рациональные числа $\sum_m^n$ до $\sum_{m-1}^{n-1}$ с добавлением остаточной дроби, вплоть до первозданной единицы $\sum_{m-n}^{n-n}=\sum_{m-n}^0 = 1$: $\frac{\sum_m^n l_i^{k_1}l_j^{k_2}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1}}=\sum_{m-1}^{n-1} l_i^{k_2}...l_t^{k_n}+\frac{\sum_{m-1}^n l_i^{k_1}l_j^{k_2}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1}}$.
Пришли назад к первозданной единице. Выполняя далее обратную операцию над первозданной единицей и за ней удалением первых структурных чисел $l_1$ в дробной или отрицательной степени, результат дополняется уже не остаточной дробью, а бесконечной убывающей геометрической прогрессирующей прогрессией рациональных чисел (в обычной математике рассматривается только ее простейший случай – бесконечная убывающая геометрическая прогрессия натуральных чисел), и образует обратные числа 3й ступени – трансцендентные (типа $e$, $\pi$):
а) Из рационального числа $\sum_m^n l_i^{k_1+p}l_j^{k_2}l_t^{k_n}$ антисочетать его первое структурное число $l_1$ в степени $k_1+p$, где $k_1,k_2...k_n$ – целые положительные числа, $p$ – дробь (наиболее общий случай):

$$\frac{\sum_m^n l_i^{k_1+p} l_j^{k_2}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1+p}}=\sum_{m-1}^{n-1} l_i^{k_2}...l_t^{k_n}+\frac{A_0}{B_0}\frac{\sum_{m-1}^n l_i^{k_1} l_j^{k_2}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1}}+\frac{A_1}{B_0}\frac{B_1\sum_{m-1}^n l_i^{k_1+1}l_j^{k_2}...l_t^{k_n}+B_2\sum_{m-1}^{n+1}l_i^1l_j^{k_1}l_f^{k_2}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1+1}}-$$

$$-\frac{A_2}{B_0}\left[\frac{B_3\sum_{m-1}^n l_i^{k_1+2}l_j^{k_2}...l_t^{k_n}+B_4\sum_{m-1}^{n+1}l_i^2l_j^{k_1}l_f^{k_2}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1+2}}+\frac{B_5\sum_{m-1}^{n+1} l_i^1l_j^{k_1+1}...l_t^{k_n}+B_6\sum_{m-1}^{n+2}l_i^1l_j^1l_f^{k_1}...l_t^{k_n}}{l_1^{k_1+2}}\right]+...$$

На 4й ступени берём (как единицы) уже рациональные числа одинаковым набором $n$ из группы $m$ натуральных чисел во всевозможных их размещениях с повторением $A_m^n$ и складываем по форме (4):

$$(4+5+6)^2=\sum_3^2 l_il_j+\sum_3^2 l_jl_i+\sum_3^2 l_il_i=\underbrace{(4\cdot5+4\cdot6+5\cdot6)}_\text{сочетания}+\underbrace{(5\cdot4+6\cdot4+6\cdot5)}_\text{размещения}+\underbrace{(4\cdot4+5\cdot5+6\cdot6)}_\text{повторения}$$

или

$$\left[4+(5+6)\right]^2=\frac{4^2}{0!}(5+6)^0+\frac{2\cdot4^1}{1!}(5+6)^1+\frac{2\cdot1\cdot4^0}{2!}(5+6)^2=\int_0 4^2d^0(5+6)+\int \left(4^2\right)'d^1(5+6)+\iint \left(4^2\right)''d^2(5+6)$$

Мы утверждаем, что так образуются все действительные числа, то есть форма (4) обобщает их, является идеалом действительных чисел. В обычной математике это – возведение в степень $n$ полинома $m$ натуральных чисел, когда часть $x$ членов полинома неизвестна, рассматривается как алгебраическое уравнение относительно неизвестного $x$. Ближайший автор 4го идеала – Ньютон со своим биномом.
Пример (4) наглядно демонстрирует, как выделением постоянной величины $y_0$ (в примере $y_0=4^2$) и переменной величины $x$ (в примере $x=5+6$) предложенная операция преобразуется в операции интегрирования и дифференцирования постоянной величины $y_0$ по переменной $x$. Это облегчает переход на 5ю ступень, к ряду Тейлора.
Форма (4) – прямая операция образования действительных чисел. Как обязательная противоположность ей, существует обратная операция – извлечение корня полинома (в обычной математике – удаление одного из возможных корней алгебраического уравнения по схеме Горнера). Понижением степени полинома (алгебраического уравнения) обратная операция биномом Ньютона с действительными и комплексными показателями степени уменьшает действительные числа вплоть до первозданной единицы $\left(\sum_1^m l_i\right)^{n-n}=\left(\sum_1^m l_i\right)^0=1$, а потом образует обратные числа – иррациональные (типа $\sqrt2$, $\sqrt3$) и мнимые.
Всё, что в обычной математике составляет множество вещественных чисел, сформировано. Правда, «конструкция» вышла длиной на 2 стр. Зато показано строительство не только вещественных чисел, а и натуральных, целых, рациональных, и понятно как далее будет расширяться множество чисел. Да-да, все последующие результаты идеалов можно называть не функциями, пространствами и т.п., а опять же – числами, так как закономерности их формирования одинаковы по всей математике. Отсюда – расширенное понятие числа.
Благодарим за внимание.

Особая благодарность - mkot

[migmit]

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Строгое обоснование и обобщение бинома Ньютона для отрицательных (то есть для всех целых) значений показателя степени проведено Маклореном

Мне нужно не обоснование бинома Ньютона, мне нужно обоснование его "идеальности для алгебраических уравнений", как заявлено в статье. А перед этим - объяснение, что это значит.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Это выражение плод Вашей фантазии.

Нет, я его вижу в статье.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Классики мечтали, а Клюйковы материлизовали.

Так есть разница или нет?

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Получается выполнением обратной операции - дифференцированием функций.

Так. Теперь объясняйте, как "дифференцированием функций" получается $y=x^{1/n}$.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Вы защищаете свою территорию.

Фу. Может, для философов и характерно подобное звериное поведение, не знаю, но уж на математиков-то не надо обобщать.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Чтобы полностью, без сучка и задоринки согласовать обе математики, надо подняться над обеими!

Вы на математическом форуме. Здесь могут потребовать обосновать любое ваше утверждение.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Складываем к ней такие же любые единицы по форме (1): $1+1+1+1=4$.

Стоп. Я отложил, как вы и просили, все свои знания по математике. Что означает "складываем к ней"? Я не знаю ни что такое "складывать", ни что такое "$4$".

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Мы утверждаем, что так образуются все натуральные числа

Опять же - что такое "натуральные числа"? Снова напомню, вы просили отложить все знания по математике. Если вы что-то утверждаете, надо либо определить используемые термины, либо сослаться на общематематические знания - а последние вы как раз отбросили.

Ладно. Не будем отбрасывать. Смотрим дальше.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Остальное – вера!

Мы - учёные. Вы - претендуете на то же звание. Вера аргументом для нас не является.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

$4+4+4+4+4=4\cdot5$

Как по-вашему, $4\cdot 5$ и $5\cdot 4$ - это одно и то же? Если да - то почему?
Можно ещё упростить. Почему $(2+1)+1$ - то же самое, что $2+2$? Или это не так?

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Не критикуйте нас, что в (2) нет рядов

Видите ли, в науке за свои слова принято отвечать. Персоналии никому не интересны, интересны только утверждения, так что извольте высказывать верные утверждение, а не говорить что попало.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

и складываем по форме (3): $4\cdot5+4\cdot6+5\cdot6=\sum_3^2 l_il_j$. Мы утверждаем, что так образуются все рациональные числа,

Число $\frac12$ - рациональное. Поясните, каким образом вы его по этой форме получаете (из натуральных).

uxn в сообщении #401501 писал(а):

существует обратная операция – антисочетание

Непонятно. У каждой операции есть операнды. Скажем, у операции сложения есть операнды - слагаемые. Что является операндами для "антисочетания"?

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Выполняя далее обратную операцию над первозданной единицей и за ней удалением первых структурных чисел $l_1$ в дробной или отрицательной степени, результат дополняется уже не остаточной дробью, а бесконечной убывающей геометрической прогрессирующей прогрессией рациональных чисел

Абсолютно непонятно. Во-первых, что такое "степень"? Вы не ввели этого понятия. Во-вторых, непонятно, откуда взялась бесконечность.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Мы утверждаем, что так образуются все действительные числа,

Бред. Начав таким образом с рациональных чисел, вы получите только рациональные числа.

uxn в сообщении #401501 писал(а):

предложенная операция преобразуется в операции интегрирования и дифференцирования

Нет. Либо вы настаиваете, чтобы я отбросил все знания о математике, и тогда я не понимаю, что означает значок $\int$. Либо вы соглашаетесь использовать мои знания о математике, и тогда то, что вы написали - чушь.

[mkot]

uxn в сообщении #401501 писал(а):

ИЗЛАГАЕМ. А Вы будьте внимательны. Отложите на несколько минут весь багаж своих знаний обычной математики. Здесь он будет только мешать. Например, здесь нельзя делить натуральные числа, дроби не есть рациональные числа и т.п. Следите за тем, что можно. Мы старались наводить мосты между математиками, чтобы показать, что и обычная математика не лыком шита! То, что выстраивается Идеальной математикой, в большинстве своём, построено и обычной.
Итак, мы в Идеальной математике строим «конструкцию вещественных чисел».
Берём одну единицу, называем её «первозданной», так как далее не один раз будем возвращаться к ней. Складываем к ней такие же любые единицы по форме (1): $1+1+1+1=4$. Мы утверждаем, что так образуются все натуральные числа, то есть форма (1) обобщает их, следовательно, идеальна для натуральных чисел – первый построенный идеал! Но его автор, к сожалению, не Клюйковы, а Евклид со своим постулатом.

Вот, сейчас постараюсь продемонстрировать вам помему математики не просто так напридумывали аксиомы. И если вы внимательно проследите за своими построениями они сами у вас появятся.
Итак, вы предлагаете отказаться от багажа знания. Давайте! Но, 1 и + кажутся нам настолько привычными, так как мы свыклись с ними со школы, что многие свойства нами воспринимаются как данное, и мы над этим не задумываемся совсем. Поэтому. давайте вместо 1 писать $\circ$, а вместо $+$ вообще ничего не писать.
Вы же не против? Заметим, что во времена Платона таких символов тоже не было. Зато математическую интуиции это подпортит. Итак,
$\circ$ -- это то, что мы называем один.
$\circ\circ$ -- это то, что мы называем два.
$\circ\circ\circ$ -- три.
$\circ\circ\circ\circ$ -- четыре.
Теперь после этого подумаем, что такое к четырём прибавить три.
Положим, что нужно к первому числу просто приписать второе
Можно сходу написать, что это $\circ\circ\circ\circ \quad \circ\circ\circ = \circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ$
А теперь, что такое к трём прибавить четыре? Тоже припишем
$\circ\circ\circ \quad \circ \circ\circ\circ = \circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ$
Получилось одинаковое число кружков, как можно заметить.
Но это только для трёх и четырёх, но у нас осталось ещё чисел немного (счётное множесто =)). Почему это так для другого количества кружков вдруг?
Одно и тоже получится если к $\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ$ приписать сначала $\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ\circ$ слева, а потом справа?
Заметьте, что мы не можем аппелировать к свойствам $+$, у нас есть только единица-кружочек. И вы когда вводили свои натуральные числа, вы только _формально_ соединяли единицы плюсами. Если это не так, вы не можете утверждать, что у вас всё только из единицы, у вас тогда использовался ещё + с какими-то свойствами, тогда объясните ещё что и это за объект.
Если с количеством кружков выше вы разобрались, представьте что у вас миллионы их. Вобщем понятно. что уже что-то надо делать. Вот тут и возникают аксиомы. То есть мы говорим, что как числа кружочки друг к другу не приписать получится одно и тоже! Это и есть аксиома. Подумайте.

И заметьте аксиоматики арифметики ничего не утверждают про природу единицы, и вообще чисел, в качестве чисел можно брать всё что угодно хоть слонов хоть телевизоры, хоть вашу конструкцию. Основное что они утверждают, это свойсва операций + и $\cdot$, которые вы воспринимаете как данность. Так математика на этом и состоит, чтобы особо отметить эти свойства и называет их аксиомами. И всё. Свойство, которое продемонстрировано выше, называется коммутативность.

Чтобы понять свою ошибку, просто запишите свои формулы словами без математических символов совсем. и после каждого перехода спросите, почему вы имеете права его сделать. Тогда вы увидите теоремы и аксиомы. Которые в первом классе быть может были в новинку, но постепенно к ним так привыкаешь, что не замечаешь. Например,
пять умножить на сумму чисел три и четыре есть
суппа произведения пяти и трёх и произведения пяти и четырёх.
Почему это так? Потому что дистрибутивность!
А ещё порешайте словестно уравнения, вообще занятие не для слабо нервных.
"неизвествное в квадрате сложенное с пятью умноженному на неизвестное за вычетом десяти равно нулю."

И то что написанно выше с кружочками и ваши формальные суммы единиц -- это не натуральные числа это их модели.

-- Ср янв 19, 2011 01:31:41 --

Ещё вспомнил, когда я учился в первом классе, у нас рядом с доской была таблица вида

1. Перестановочное свойство
$4 + 5 = 5 + 4$
$4 \cdot 5 = 5 \cdot 4$
2. Сочетательное свойство
$4 + (5 + 6) = (4 + 5) + 6$
$4 \cdot (5 \cdot 6) = (4 \cdot 5) \cdot 6$
3. Распределителное свойство
$4 \cdot (5 + 6) = 4 \cdot 5 + 4 \cdot 6$

И нам сказали что это правда. И нас в первом классе знакомят с позиционной десятичной системой счисления -- способ записи целых чисел.
Так вот, можно доказать, что если производить сложение и умножение _записей_ целых чисел по известным правилам, то будут выполнятся эти свойства.

Так вот эти свойства и называют аксиомами.

Просто в результате развития люди поняли что они хотят от целых чисел, выделили эти свойства и всё что им удовлетворяют и называют целыми числами.

Так вот, что от вас здесь хотят -- предоставляя новую конструкцию целых чисел вам, чтобы называть это целыми числами нужно показать, что эти ваши объекты удовлетворяют известным свойствам!

Так чем же хороши аксиомы? А тем, что как правило никакой конструкции и не надо! Очень много результатов можно получить, используя формальный вывод, из аксиом. То есть мне не нужно держать в голове конструкцию вещественных чисел как пределов фундаментальных последовательностей, я просто знаю, что вещественные числа удовлетворяют аксиоме коммутативности и везде писать $ba$ вместо $ab$. А вы не признавая аксиомы отбираете такой хороший инструмент.

Далее про спец. термины. Вот у нас есть много видов еды, когда вы говорите жене/мужу -- купи кирпич белого хлеба, он/она вас понимает, и покупает то что нужно. Это просто привычно, но тем не менее не так тривиально если разобраться. Так же и в математике, чтобы лучше понимать друг друга и меньше говорить, пишем, что $A$ -- это поле. И сразу понятно, что здесь выполнено сочетательное, распределительное, переместительное свойство, есть 0 и есть 1, можно складывать умножать вычитать, делить не на нуль, ненулевые элементы обратимы, делителей нуля нет, уравнения вида $ax=b$ разрешимы всегда при $a \neq 0$, и много что ещё. Никакой наукообазности, просто способ сделать свои рассуждения короче, проще, яснее.

[ewert]

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Спасибо за труд выбора и набора цитаты.

Ну не преувеличивайте. Это всего лишь копипастение. Случай-то -- типичный, и подходящие цитаты у всех на слуху.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #401196 писал(а):

(Оффтоп)

Чего-то мне всё это напомнило.

Гашек писал(а):

. . . . . . . . . . . . . . . .
Вслед за сернистым китом я открыл целый ряд других диковинных зверей. Назову хотя бы "благуна продувного" -- млекопитающее из семейства кенгуру, "быка съедобного" -- прототип нашей коровы и "инфузорию сепиевую", которую я причислил к семейству грызунов.

С каждым днем у меня прибавлялись новые животные. Я сам был потрясен своими успехами в этой области. Мне никогда раньше в голову не приходило, что возникнет необходимость столь основательно дополнить фауну. Никогда бы не подумал, что у Брема в его "Жизни животных" могло быть пропущено такое множество животных. Знал ли Брем и его последователи о моем нетопыре с острова Исландия, о так называемом "нетопыре заморском", или о моей домашней кошке с вершины горы Килиманджаро под названием "Пачуха оленья раздражительная"?

Разве кто-нибудь из естествоиспытателей имел до тех пор хоть малейшее представление о "блохе инженера Куна", которую я нашел в янтаре и которая была совершенно слепа, так как жила на доисторическом кроте, который также был слеп, потому что его прабабушка спаривалась, как я писал в статье, со слепым "мацаратом пещерным" из Постоенской пещеры, которая в ту эпоху простиралась до самого теперешнего Балтийского океана.
. . . . . . . . . . . . . . . .

ewert в сообщении #401603 писал(а):

uxn в сообщении #401501 писал(а):

Спасибо за труд выбора и набора цитаты.

Ну не преувеличивайте. Это всего лишь копипастение. Случай-то -- типичный, и подходящие цитаты у всех на слуху.

ewert!

(Оффтоп)

Я с Вами абсолютно не согласен. Надо было ещё указать переводчика этого отрывка Гашека на русский язык.

[GAA]

Из раздела III правил форума: «5.1. По возможности следует избегать использования внешних ссылок, а включать всю необходимую информацию в текст сообщений».

uxn, файл по ссылке в начальном сообщении темы содержит текст, и не содержит графики и сложные таблицы. Изначально мною, в порядке исключения, не была удалена ссылка на такой файл. Сейчас удаляю. Также удаляю указание авторов. В дальнейшем, пожалуйста, размещайте текстовую информацию непосредственно в сообщениях. Ссылки на файлы, содержащие текстовую информацию, могу быть удалены.

uxn, Kljujkov, игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, либо формальные отписки, не касающиеся сути дела, являются нарушениями правил форума, см. п. I.1.д.
Участники форума высказали в развернутой и доброжелательной форме замечания по сути темы. Совершенно не видно, что тут ещё можно добавить по существу вопроса. Тема не соответствует разделу и уровню форума, она закрывается и переносится до удаления в Карантин (в Карантин, — чтобы не создавать рекламу теме и её авторам). Создавать новую тему посвященную «идеальной математике» или «идеальным числам» любого вида — запрещается.

[GAA]

После прочтения книги, на которую приводится ссылка в обсуждаемой работе, принято решение о переносе темы в Пургаторий (М).