Инерциоиды

[yuri77]

У меня одна претензия к колесам.Надо проверить тот случай если механизм инерциоида стоит на платформе с воздушным или магнитным подвесом.В таком случае коэффициент трения будет во-первых одинаковый во всех направлениях, а во- вторых иметь значения шестого знака после запятой.
Тогда поверю.Где эти конструкции?

[denflyer]

Кто увлекается данной тематикой, приглашаю СЮДА ссылка удалена

whiterussian:

А я вас приглашаю сюда

[Soshnikov_Serg]

Munin в сообщении #388329 писал(а):

Если бы вы описали физическую систему и учитываемые в ней явления, можно было бы написать лагранжиан, или проверить ваш.

Да уж, трение все-таки виновато. Когда решил, даже расстроился, как все просто объясняется...
Нашел-таки работу, в которой достаточно подробно рассмотрена задача о движении инерциоида Толчина.
На сайте Механика инерциоида есть ссылка на работу профессора Пермского государственного университета, доктора физико-математических наук Тарунина Евгения Леонидовича
Влияние трения на движение инерцоида
В принципе, используется приведенный мною же лагранжиан:
$L=\frac12 (m_0+2 m) \dot x^2 + m R^2 \dot\varphi^2-2 m R \dot x \dot\varphi \sin{\varphi} -M(t)\varphi$
Нет только последнего слагаемого.
Но очень тяжелая работа. На 29 страницах, с результатами численных решений...
Почему проще нельзя рассматривать такие задачи? Получаем уравнение движения для $\varphi$:
$\ddot \varphi - \frac{1}{R} \ddot x \sin{\varphi}=-\frac{M(t)}{2 m R}$
Собственно, решение этого уравнения нам совершенно неинтересно. Во всяком случае можно сказать, что вращающий момент M(t) всегда можно подобрать таким образом, чтобы у нас получалась интересная нам зависимость $\varphi (t)$.
С уравнением для x(t) немного сложнее. В правую часть уравнений Лагранжа нужно добавить обобщенную силу:
$\frac{d}{dt}((m_0+2m) \dot x - 2mR \dot \varphi \sin{\varphi})=F$
Тарунин предлягает в качестве таковой использовать обычную кулоновскую силу трения
$F=- \mu (m_0+2m) g sign(\dot x)$
В этом случае мы получаем точное аналитическое решение:
$\dot x =V_0+\frac{2mR}{m_0+2m} \dot \varphi \sin{\varphi}-\mu g sign(\dot x) t^*$
Здесь $t^*$ - время, отсчитываемо от момента очередного начала движения инерциоида. Инерциоид останавливается соответственно вблизи значений $\varphi = 0^o$ и $\varphi = 180^o$
Из полученного решения, по крайней мере, хорошо видно, как работает трение (или любое другое сопротивление движению) и зачем нужен мотор-тормоз.
Пусть $V_0=0$ и движение начинается от значения $\varphi = 0^o$.
На участке от $\varphi = 0^o$ до $\varphi = 180^o$ угловая скорость - большая. Соответственно, большой будет и линейная скорость.
Но в конце участка скорость уменьшается и благодаря "набежавшему" трению обращается в ноль чуть раньше, чем $\varphi = 180^o$.
В это время срабатывает мотор-тормоз, уменьшаюзий угловую скорость вращения грузов.
На участке от $\varphi = 180^o$ до $\varphi = 360^o$ поведение инерциоида совершенно аналогично предыдущему, но линейная скорость уже направлена в другую сторону и она - меньше из-за уменьшевшейся угловой скорости. Она так же обратится в ноль чуть раньше, чем достигнет $\varphi = 360^o$, когда опять включается мотор-тормоз, который теперь сработает на увеличение угловой скорости.
Итак, поскольку на участке от $\varphi = 0^o$ до $\varphi = 180^o$ скорость "вперед" в среднем больше, чем скорость на участке от $\varphi = 180^o$ до $\varphi = 360^o$ (т.е. "назад"), то и перемещение на первом участке оказывается больше...
Ну вот он и ехает...
Ну-у, как-то так...

[Emil89]

Возможно принцип установки такой. Т.к. грузики , я считаю, раскачивают из стороны в сторону установку. И если у установки в одну сторону несможет двигаться тоесть тормаза будут включатся то и только в одну сторону будет перемещатся переодически.
Тоесть я думаю здесь трение поверхности на котором двигается тело необходимо?

-- 01.10.2011, 16:05 --

В одну сторону раскачивается- грузики и установка. В другую сторону грузики и установка+Земля.

[denflyer]

yuri77 в сообщении #403731 писал(а):

У меня одна претензия к колесам.Надо проверить тот случай если механизм инерциоида стоит на платформе с воздушным или магнитным подвесом.В таком случае коэффициент трения будет во-первых одинаковый во всех направлениях, а во- вторых иметь значения шестого знака после запятой.
Тогда поверю.Где эти конструкции?

http://www.youtube.com/watch?v=wVHg4BVGUhM

[Tall]

Emil89
Ты гениален, если расшифровать твое сообщение можно получить нобелевскую премию.
denflyer
круто, такую штуку можно использовать в гонках улиток. Наверно ты сможешь доказать, что вышеприведенные формулы в этом случае не могут описать данное физическое явление.

[Someone]

Tall в сообщении #488590 писал(а):

Ты гениален, если расшифровать твое сообщение можно получить нобелевскую премию.

Не дадут. Это обычный вибрационный движитель, только из-за неудачной конструкции медленный и крайне неэффективный.

Tall в сообщении #488590 писал(а):

Наверно ты сможешь доказать, что вышеприведенные формулы в этом случае не могут описать данное физическое явление.

Могут, могут, не сомневайтесь. У воздушной подушки или магнитной подвески тоже есть сопротивление, тем более, что всё происходит в воздухе.

[Tall]

(Оффтоп)

Someone
я имел в виду, что его сообщение трудно понять :).

Someone
Я Вам верю :) Зачем они его в Стэнфорде запускали?