Если бы вы описали физическую систему и учитываемые в ней явления, можно было бы написать лагранжиан, или проверить ваш.
Да уж, трение все-таки виновато. Когда решил, даже расстроился, как все просто объясняется...
Нашел-таки работу, в которой достаточно подробно рассмотрена задача о движении инерциоида Толчина.
На сайте
Механика инерциоида есть ссылка на работу профессора Пермского государственного университета, доктора физико-математических наук Тарунина Евгения Леонидовича
Влияние трения на движение инерцоидаВ принципе, используется приведенный мною же лагранжиан:

Нет только последнего слагаемого.
Но очень тяжелая работа. На 29 страницах, с результатами численных решений...
Почему проще нельзя рассматривать такие задачи? Получаем уравнение движения для

:

Собственно, решение этого уравнения нам совершенно неинтересно. Во всяком случае можно сказать, что вращающий момент
M(t) всегда можно подобрать таким образом, чтобы у нас получалась интересная нам зависимость

.
С уравнением для
x(t) немного сложнее. В правую часть уравнений Лагранжа нужно добавить обобщенную силу:

Тарунин предлягает в качестве таковой использовать обычную кулоновскую силу трения

В этом случае мы получаем точное аналитическое решение:

Здесь

- время, отсчитываемо от момента очередного начала движения инерциоида. Инерциоид останавливается соответственно вблизи значений

и

Из полученного решения, по крайней мере, хорошо видно, как работает трение (или любое другое сопротивление движению) и зачем нужен мотор-тормоз.
Пусть

и движение начинается от значения

.
На участке от

до

угловая скорость - большая. Соответственно, большой будет и линейная скорость.
Но в конце участка скорость уменьшается и благодаря "набежавшему" трению обращается в ноль чуть раньше, чем

.
В это время срабатывает мотор-тормоз, уменьшаюзий угловую скорость вращения грузов.
На участке от

до

поведение инерциоида совершенно аналогично предыдущему, но линейная скорость уже направлена в другую сторону и она - меньше из-за уменьшевшейся угловой скорости. Она так же обратится в ноль чуть раньше, чем достигнет

, когда опять включается мотор-тормоз, который теперь сработает на увеличение угловой скорости.
Итак, поскольку на участке от

до

скорость "вперед" в среднем больше, чем скорость на участке от

до

(т.е. "назад"), то и перемещение на первом участке оказывается больше...
Ну вот он и ехает...
Ну-у, как-то так...