Нужна ли термодинамике необратимость?

[lapay]

Здесь нет никакого парадокса, так как нет необратимости. Если подождать достаточно долго (очень, очень долго ), то можно дождаться возврата распределения в начальную каплю. В системах с неустойчивыми траекториями есть нелинейное взаимодействие мод (степеней свободы), из-за этого взаимодействия энергия равномерно (термодинамически) распределяется по степеням свободы. Но, так как физические процессы обратимы во времени, то любой процесс в замкнутой системе, в том числе и этот, происходит циклически, что и подтвердило компьютерное моделирование таких систем с небольшим количеством мод ещё полвека назад.
Кроме энергии, сохраняющейся величиной есть и фазовый объём, и его "размазывание" по фазовому пространству происходит аналогично, в рамках обратимых законов физики.

[Munin]

lapay в сообщении #402392 писал(а):

Могу задать встречный вопрос - чему, по-вашему, равна вероятность обнаружить меченую молекулу в каком-то участке колбы, если газ в колбе находится в чистом состоянии, то есть, если модуль амплитуды какого-то главного квантового числа колбы с газом (квантовой системы) равен единицы, а для других квантовых чисел равен нулю?

Зависит от того, что это за чистое состояние (определение, кстати, вы привели страшно уродливое). Произведение дельта-функций тоже есть чистое состояние.

[epros]

lapay, druggist, Вы меня не услышали. Доказать существование необратимости можно, но для этого задача должна быть существенно вероятностной. Вот пример вероятностной задачи:

В комнате два стула, на первом сидит Петя, второй пуст. В течение минуты Петя с вероятностью 10% пересядет на другой стул (а с вероятностью 90% останется на том, на котором сидел). На каком стуле Петя будет сидеть через 10 минут?

Можно рассчитать вероятность того, что Петя будет сидеть на 1-ом стуле (она будет чуть больше 50%), но нельзя дать точного ответа. В чём здесь необратимость? А в том, что по заданной вероятности того, что через десять минут Петя окажется на 1-ом стуле, нельзя точно установить, на каком стуле Петя сидел изначально. Со временем информация о том, где сидит Петя, утрачивается. Вначале мы знали это точно, а через десять минут мы эту информацию практически утратили. При рассмотрении задачи в обратном времени невозможно из неточной информации о конечном местонахождении Пети выудить точную информацию о его первоначальном местонахождении.

Теорема Лиувилля говорит как раз о случае, когда уравнения движения детерминированы, т.е. вероятностный элемент из задачи исключён (как раз там, где он существенен). Поэтому информация о состоянии системы в такой задаче со временем не утрачивается, энтропия не растёт. Естественно, в такой задаче нет необратимости.

[lapay]

Munin в сообщении #402578 писал(а):

Зависит от того, что это за чистое состояние (определение, кстати, вы привели страшно уродливое). Произведение дельта-функций тоже есть чистое состояние.

Могу определить ещё проще - колба с газом находится на энном уровне энергии. Чему, по-вашему, равна вероятность обнаружить меченую молекулу в каком-то участке колбы?

epros в сообщении #402582 писал(а):

lapay, druggist, Вы меня не услышали. Доказать существование необратимости можно, но для этого задача должна быть существенно вероятностной. Вот пример вероятностной задачи:

В комнате два стула, на первом сидит Петя, второй пуст. В течение минуты Петя с вероятностью 10% пересядет на другой стул (а с вероятностью 90% останется на том, на котором сидел). На каком стуле Петя будет сидеть через 10 минут?

Каким образом Вы собрались доказывать существование необратимости? Как нужно приготовить начальное состояние и что нужно измерять в процессе эволюции, чтобы доказать существование необратимости? Ваш пример ничего не доказывает, так как мы изначально имеем систему с неполной информацией и измерения только подтверждают этот факт и ничего более.

[epros]

lapay в сообщении #402590 писал(а):

Ваш пример ничего не доказывает, так как мы изначально имеем систему с неполной информацией и измерения только подтверждают этот факт и ничего более.

В приведённом примере изначально мы имеем систему с полной информацией, которая потом эволюционирует в систему с неполной информацией. Обратная эволюция невозможна.

[druggist]

lapay в сообщении #402574 писал(а):

Если подождать достаточно долго (очень, очень долго ), то можно дождаться возврата распределения в начальную каплю.

Нет, невозможно. Это траектория в фп может со временем подходить сколь угодно близко к любой точке фп. А "капля" это совсем другой объект, который как мне кажется может моделировать вовсе не микро, а макросостояние(не точка а объемчик) с первоначально малой энтропией который стремится к наиболее вероятному состоянию. Если капля, сохраняя объем, со временем заполняет все фп становясь все более ажурной, "фрактальной" то для ее описания надо все больше информации(первоначально надо задать координату центра капли и размер, а со временем координаты и размеры частей, расположенных в разных частях фп) Если мы немного "огрубим" энтропию то она будет прекрасно возрастать.

[lapay]

epros в сообщении #402595 писал(а):

В приведённом примере изначально мы имеем систему с полной информацией, которая потом эволюционирует в систему с неполной информацией. Обратная эволюция невозможна.

Изначально это система с неполной информацией, так как вероятность 10%/минута это и есть неполная информацию о том, когда именно и куда пересядет Петя. Эволюция квантовой системы полностью детерменирована и она даёт определённое распределение "обнаружения Пети на выбранном стуле". Если, по истечении расчётного времени Петя будет обнаружен со 100% вероятностью на первом стуле - значит всё обратимо. В противном случае есть необратимость.

druggist в сообщении #402616 писал(а):

lapay в сообщении #402574 писал(а):

Если подождать достаточно долго (очень, очень долго ), то можно дождаться возврата распределения в начальную каплю.

Нет, невозможно. Это траектория в фп может со временем подходить сколь угодно близко к любой точке фп. А "капля" это совсем другой объект, который как мне кажется может моделировать вовсе не микро, а макросостояние(не точка а объемчик) с первоначально малой энтропией который стремится к наиболее вероятному состоянию.

Вы оперируете понятиями классической механики, а в ней количество степеней свободы неустойчивой системы бесконечно. В квантовой механике это конечный спектр энергии для каждой молекулы от нуля, до суммарной кинетиской энергии молекул. Для любого ограниченного спектра колебаний есть возрат в первоначальное состояние по прошествии определённого времени.

[epros]

lapay в сообщении #402621 писал(а):

Изначально это система с неполной информацией, так как вероятность 10%/минута это и есть неполная информацию о том, когда именно и куда пересядет Петя.

Хм. Поясняю для тех, кто желает изображать непонятливых (или является таковыми): Изначально мы имеем полную информацию о состоянии системы (т.е. о том, на каком стуле сидит Петя). Как Петя пересаживается - это есть информация не о системе, а о законах эволюции (или, если хотите, - динамики). Вероятностная задача отличается от детерминированной как раз тем, что в последнем случае законы динамики детерминированны (определены точно), а в первом - они вероятностные.

lapay в сообщении #402621 писал(а):

Эволюция квантовой системы полностью детерменирована и она даёт определённое распределение "обнаружения Пети на выбранном стуле".

Эволюция систем (квантовых или классических) детерминированна только в идеализированных случаях. В реальности при применении любых уравнений нужно принимать во внимание допуски на всевозможные отклонения от идеализированного поведения.

lapay в сообщении #402621 писал(а):

Если, по истечении расчётного времени Петя будет обнаружен со 100% вероятностью на первом стуле...

Ещё раз: Говорить об обратимости или необратимости можно только применительно к задаче. В реальности Вы можете обнаружить Петю где угодно, хоть на полу, это никак не свидетельствует за или против обратимости задачи о динамике перемещений Пети.

[Munin]

lapay в сообщении #402590 писал(а):

Могу определить ещё проще - колба с газом находится на энном уровне энергии.

Это не "проще", это совершенно другие условия задачи.

lapay в сообщении #402621 писал(а):

Вы оперируете понятиями классической механики, а в ней количество степеней свободы неустойчивой системы бесконечно.

Безграмотный бред.

lapay в сообщении #402621 писал(а):

В квантовой механике это конечный спектр энергии для каждой молекулы от нуля, до суммарной кинетиской энергии молекул. Для любого ограниченного спектра колебаний есть возрат в первоначальное состояние по прошествии определённого времени.

Безграмотный бред.

[lapay]

epros в сообщении #402636 писал(а):

Изначально мы имеем полную информацию о состоянии системы (т.е. о том, на каком стуле сидит Петя). Как Петя пересаживается - это есть информация не о системе, а о законах эволюции (или, если хотите, - динамики). Вероятностная задача отличается от детерминированной как раз тем, что в последнем случае законы динамики детерминированны (определены точно), а в первом - они вероятностные.

Вы определите, для начала, у Вас законы перемещения Пети обратимы во времени или нет? Не надо путать вероятность (детерменизм) с обратимостью. Обратимость означает, что, если Петя переместился с первого за второй стул за время $t$, то он переместится обратно при смене знака времени за этот же промежуток времени. При этом совершенно не важно, случайно или детерменировано (для нас, наблюдателей) был перемещён Петя. Законы эволюции в КМ обратимы во времени.

Цитата:

Эволюция систем (квантовых или классических) детерминированна только в идеализированных случаях. В реальности при применении любых уравнений нужно принимать во внимание допуски на всевозможные отклонения от идеализированного поведения.

Не надо мешать мухи и котлеты. Мы сейчас рассматриваем именно идеализированную задача для замкнутой системы из Пети и двух стульев.

Munin в сообщении #402640 писал(а):

lapay в сообщении #402590 писал(а):

Могу определить ещё проще - колба с газом находится на энном уровне энергии.

Это не "проще", это совершенно другие условия задачи.

Вы не в состоянии ответить на простейшей вопрос по этой теме, следовательно, общаться с Вами бесполезно.

[epros]

lapay в сообщении #402680 писал(а):

Вы определите, для начала, у Вас законы перемещения Пети обратимы во времени или нет?

Перечитайте постановку задачи.

lapay в сообщении #402680 писал(а):

Обратимость означает, что, если Петя переместился с первого за второй стул за время $t$, то он переместится обратно при смене знака времени за этот же промежуток времени. При этом совершенно не важно, случайно или детерменировано (для нас, наблюдателей) был перемещён Петя.

Как раз важно то, известен ли нам, наблюдателям точный закон перемещения Пети. Именно этим определяется обратимость или необратимость задачи по времени. Ещё раз повторю:

Имеет смысл говорить только об обратимости или необратимости задачи, ибо в "природе" самой по себе не определены никакие "законы перемещения Пети" и нет никаких механизмов для "смены знака времени".

lapay в сообщении #402680 писал(а):

Законы эволюции в КМ обратимы во времени.

Сами по себе обратимы по времени законы любой механики, не только квантовой. Потому что они сформулированы таким образом, чтобы в идеальном случае по начальному состоянию можно было однозначно найти конечное состояние. Но в конкретных задачах иногда приходится вносить неоднозначность, ибо она есть в той предметной области, которую описывает задача. Даже в задаче классической механики на прямолинейное равномерное движение материальной точки, если начальная скорость нам известна с некоторой погрешностью $\Delta v$, мы получим нарастание со временем неопределённости координаты $\Delta x$.

lapay в сообщении #402680 писал(а):

Мы сейчас рассматриваем именно идеализированную задача для замкнутой системы из Пети и двух стульев.

Ну и? В этой задаче неопределённость функции перехода Пети из начального состояния в конечное уже учтена. Может быть "на самом деле" Петя останется на первом стуле, но что толку, если по условиям нам это в точности не известно?

[lapay]

epros в сообщении #402699 писал(а):

Перечитайте постановку задачи.

В задаче об обратимости не сказано ни слова.

Цитата:

Как раз важно то, известен ли нам, наблюдателям точный закон перемещения Пети. Именно этим определяется обратимость или необратимость задачи по времени...

Имеет смысл говорить только об обратимости или необратимости задачи, ибо в "природе" самой по себе не определены никакие "законы перемещения Пети" и нет никаких механизмов для "смены знака времени".
Законы эволюции в КМ обратимы во времени. Сами по себе обратимы по времени законы любой механики, не только квантовой. Потому что они сформулированы таким образом, чтобы в идеальном случае по начальному состоянию можно было однозначно найти конечное состояние. Но в конкретных задачах иногда приходится вносить неоднозначность, ибо она есть в той предметной области, которую описывает задача. Даже в задаче классической механики на прямолинейное равномерное движение материальной точки, если начальная скорость нам известна с некоторой погрешностью $\Delta v$, мы получим нарастание со временем неопределённости координаты $\Delta x$.

Давайте мы не будет расширять физику новыми постулатами в виде Пети, стульев и его хаотичных скачков, а вернёмся к КМ.
То, что координаты и импульс частицы заданы не в виде точки, а в виде волнового пакета означает только то, что мы, по прошествии вычисляемого времени (цикла), сможем обнаружить частицу именно в рамках этого волнового пакета, а не в любом месте колбы с газом. Если это так, то обратимость существует, иначе существует необратимость. Это старый вопрос (проблема КМ) и вряд ли её можно решить одними рассуждениями.

[epros]

lapay в сообщении #402706 писал(а):

В задаче об обратимости не сказано ни слова.

В задаче сказано о законе перемещения Пети. Посмотрите на этот закон и задумайтесь: Если по начальному состоянию можно определить распределение по конечным состояниям, то можно ли решить задачу в обратном порядке (зная распределение по конечным состояниям, найти начальное состояние)?

В ответе на этот вопрос и заключается вывод об обратимости или необратимости задачи по времени.

lapay в сообщении #402706 писал(а):

Давайте мы не будет расширять физику новыми постулатами в виде Пети, стульев и его хаотичных скачков, а вернёмся к КМ.

Почему именно КМ? Термодинамика не ограничена рамками КМ. В определённых (теоретических) аспектах она даже выходит за рамки собственно физики.

lapay в сообщении #402706 писал(а):

То, что координаты и импульс частицы заданы не в виде точки, а в виде волнового пакета...

Б-ррр. Стараюсь не придираться к словам как некоторые, но всё же сказано так коряво, что ничего не понять.

[lapay]

epros в сообщении #402709 писал(а):

lapay в сообщении #402706 писал(а):

В задаче об обратимости не сказано ни слова.

В задаче сказано о законе перемещения Пети. Посмотрите на этот закон и задумайтесь: Если по начальному состоянию можно определить распределение по конечным состояниям, то можно ли решить задачу в обратном порядке (зная распределение по конечным состояниям, найти начальное состояние)?

В ответе на этот вопрос и заключается вывод об обратимости или необратимости задачи по времени.

Пусть у нас есть два однобитовых числа $x_1$ и $x_2$, и их произведение $x_3=x_1*x_2=0$. Можем ли мы однозначно определить, чему, изначально были равны числа $x_1$ и $x_2$? Нет, не можем, хоть операция умножения даёт однозначный результат, но это необратимая операция - часть изначальной информации бесследно теряется. Если законы эволюции системы обратимы, то, по определению, не может быть никакого бесследного исчезновения информации, следовательно, система обязательно вернётся в своё изначальное состояние, будет эволюционировать по циклу. Здесь и спорить не о чем.

Цитата:

Почему именно КМ? Термодинамика не ограничена рамками КМ. В определённых (теоретических) аспектах она даже выходит за рамки собственно физики.

Так ведь тема как раз о том, что никакого необратимого расширения физики не надо (или надо?).

Цитата:

Б-ррр. Стараюсь не придираться к словам как некоторые, но всё же сказано так коряво, что ничего не понять.

Придираться к словам не надо, а то не трудно самому попасть в такую ситуацию.
Если мы запускаем в колбу с газом новую частицу, то мы можем предсказать, что не далеко от входа в колбу эту частицу можно будет зарегистрировать сразу же после запуска, пока она не успела далеко улететь и столкнуться с другими частицами. Вероятность обнаружения этой частицы будет в виде облачка (волнового пакета), при повторении этого опыта много раз. Так понятно?

[Munin]

lapay в сообщении #402680 писал(а):

Вы не в состоянии ответить на простейшей вопрос по этой теме

В состоянии и ответил. А вот вы не в состоянии отличить друг от друга два простейших вопроса. О чём это говорит?

epros в сообщении #402699 писал(а):

Сами по себе обратимы по времени законы любой механики, не только квантовой.

Как насчёт силы трения в механике школьной? :-)

lapay в сообщении #402706 писал(а):

Это старый вопрос (проблема КМ) и вряд ли её можно решить одними рассуждениями.

Особенно рассуждениями человека, не знакомого с базовыми понятиями КМ.