Дискр. мат. Разместить мужчин и женщин за круглым столом

[Dilettante]

Приветствую вас! Задача следующая: необходимо разместить n мужчин и n женщин за круглым столом так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом. Сколько всего существует способов размещения? Я вначале подумал, что ${(n!)}^{2}$, но в сети на одном из форумов был приведён ответ из некоторого задачника: $\frac{{(n!)}^{2}}{n}$. Объяснялось, насколько я помню, симметрией стола и исключением переходящих друг в друга вариантов. В то же время нашёл методичку (тоже в сети), в которой ответ к той задаче совпадает с моим. В связи с этим вопрос - какой ответ правильный?

[ewert]

Dilettante в сообщении #399816 писал(а):

В связи с этим вопрос - какой ответ правильный?

Тот, который с делением. Обычно эту задачку формулируют из двух пунктов: "1) сколько вариантов рассадить за столом...? 2) а что, если стол ещё и круглый?..."

[gris]

А варианты, отличающиеся ориентацией (по или против часовой), разве отличаются? С точки зрения этикета, да. А по существу? Тогда бы ещё на 2 разделить.

[Circiter]

(2gris)

gris писал(а):

С точки зрения этикета, да.

А можно поподробнее? :)

[ewert]

(Оффтоп)

Circiter в сообщении #399837 писал(а):

А можно поподробнее? :)

а по какую сторону положено класть вилки?...

[gris]

А они кушать сели? По этикету мужчина должен ухаживать за дамой справа (?). Поэтому варианты "...— дэвушка — мужчина — старуха —..." и "...— старуха — мужчина — дэвушка —..." всё же с точки зрения мужика неравнозначны. Но если на условности наплевать или никакого обслуживания не предполагается, то значимым оказывается только взаимное соседство и варианты равнозначны.

[TOTAL]

Dilettante в сообщении #399816 писал(а):

В то же время нашёл методичку (тоже в сети), в которой ответ к той задаче совпадает с моим. В связи с этим вопрос - какой ответ правильный?

Как вообще можно получить ответ ${(n!)}^{2}?$

[gris]

Если места таки пронумерованы и отмечены "мужские" и "дамские" стулья, то отчего же и нет?
Можно также учитывать очерёдность посадки и покидания стола. Тогда надо умножить ещё на $((2n)!)^2$.

[Circiter]

(2ewert)

ewert писал(а):

а по какую сторону положено класть вилки?...

Не знаю... Это же от наличия ножика зависит... А у китайцев так вообще... Вилка? Что такое вилка? :)

[Dilettante]

$(n!)^2$ я получил исходя из правила произведения, сначала n! возможных пересадок мужчин, а потом соответственно n! женщин. Я так понял, всё же необходимо учесть "круглость" стола и разделить. Спасибо за помощь и внимание к теме!