Нестандартные задачи

[photon]

Наверное где-то пропущен знак равенства?

Вот так?
$\[ \left( {{\text{1 - ctg}}\left( x \right)} \right)^{{\text{2006}}} {\text{ + 4}}\left( {{\text{1 + ctg}}\left( {\text{x}} \right)} \right)^{{\text{2004}}} {\text{ = 2}}^{{\text{2006}}} \]$

[Wildcreature]

Да, извиняюсь, он был пропущен: Там было меньше-равно

[photon]

Вот так?
$\[ \left( 1 - \ctg{x} \right)^{2006}+ 4\left( 1 + \ctg{x}\right)^{2004}\leqslant{ 2}^{2006} \]$
Используйте сами тег math - это совсем несложно

[Wildcreature]

Да, именно так!

P.S.:Спасибо зо совет! Я учту!

[adim]

похожий, пример решён здесь
http://forum.dubinushka.ru/index.php?ac ... 891&st=100

[Trueman]

Вот встретилась не очень сложная задачка, кому интересно попробуйте решить. Доказать, что уравнение $3^k=m^2+n^2+1$ имеет бесконечно много решений в целых числах.

[Хет Зиф]

Если две одномерные случайные величины распределены по нормальному закону ~ N(0,1), и их ковариация равна нулю , то значит ли, что они не зависимы? сразу ответ -- не значит! кто нить может привести какой нибудь контр пример???Я тут один надумал, но интересно мнение других, и если кто знает, буду признателен за ссылку на литературу!

[ИСН]

Величина X распределена нормально, а
Y=\left\{ \begin{array}{ll} X,&|X|>C\\ -X,&else \end{array} \right.
Константу С подобрать так, чтобы ковариация равнялась нулю.
Независимость и рядом не ночевала.
P.S. Или это я полез в излишние навороты?

[Хет Зиф]

Отлично! Я тоже самое надумал! А иначе ни как?

[ИСН]

Иначе - наворотить можно, вот проще - мобыть, и никак...

[student]

Известно что n+1 делится на 24.
Докажите, что сумма натуральных делителей число n тоже делится на 24.

[Руст]

Это очень просто. Чичло n=-1(mod 8) и n=-1(mod 3) и n не является квадратом.
Если m делитель числа n, то n/m так же делитель. Так как квадрат любого нечётного числа равно 1 по модулю 8, то m+n/m делится на 8 (m^2+n=0(mod 8)). Поэтому сумма делителей делится на 8. Тпким же образом (ещё легче) проверяется, что сумма делителей делится и на 3.

[student]

Руст писал(а):

Это очень просто. Чичло n=-1(mod 8) и n=-1(mod 3) и n не является квадратом.
Если m делитель числа n, то n/m так же делитель. Так как квадрат любого нечётного числа равно 1 по модулю 8, то m+n/m делится на 8 (m^2+n=0(mod 8)). Поэтому сумма делителей делится на 8. Тпким же образом (ещё легче) проверяется, что сумма делителей делится и на 3.

Спасибо!

[незваный гость]

student писал(а):

Известно что n+1 делится на 24.
Докажите, что сумма натуральных делителей число n тоже делится на 24.

Любопытно, что формулировка не точна. Если $n$ — не натуральное, то -1 поровергает утверждение задачи.

[Руст]

незваный гость писал(а):

Любопытно, что формулировка не точна. Если $n$ — не натуральное, то -1 поровергает утверждение задачи.

Почему же не точна. Если n не равно 1, то всегда есть два делителя 1 и n. В этом случае 1 и -1. В сумме 0, который делится на 24.