Уравнение Шредингера в квантовой теории поля

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #398386 писал(а):

Спасибо, я без гугля могу точно параграф в Ландау-Лифшице указать.

Укажите. Но ведь я как раз не об этом операторе, этот вам не нравится.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Кстати, анекдот в тему:

$\[ \begin{gathered} \left( {\partial _t^2 - \nabla ^2 + m^2 } \right)\psi = 0 \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\psi = \varphi _ + + \varphi _ - } \\ {iK\partial _t \psi = \left( {\varphi _ + - \varphi _ - } \right)} \\ \end{array} } \right. \hfill \\ \varphi _ \pm = \frac{1} {2}\left( {1 \pm iK\partial _t } \right)\psi \hfill \\ 2i\partial _t \varphi _ \pm = \left( {i\partial _t \mp K\partial _t^2 } \right)\psi = \frac{1} {K}\left( {\varphi _ + - \varphi _ - } \right) \mp K\left( {\nabla ^2 - m^2 } \right)\left( {\varphi _ + + \varphi _ - } \right) = \left( {\frac{1} {K} \mp K\left( {\nabla ^2 - m^2 } \right)} \right)\varphi _ + + \left( { - \frac{1} {K} \mp K\left( {\nabla ^2 - m^2 } \right)} \right)\varphi _ - \hfill \\ \Psi = \left( {\begin{array}{*{20}c} {\varphi _ + } \\ {\varphi _ - } \\ \end{array} } \right),i\partial _t \Psi = {\mathbf{H}} \cdot \Psi \hfill \\ \end{gathered} \] $

Итак, КГФ=УШ, q.e.d.

[Munin]

Утундрий
А в чём анекдот-то?

[Утундрий]

Munin в сообщении #398510 писал(а):

А в чём анекдот-то?

А на закон преобразования этой $\[\Psi \]$ посмотрите. Обхохочетесь...

[Munin]

Мнэ... а мне не по барабану, какой там у неё закон преобразования? И вообще, закон преобразования при чём?

[Утундрий]

Munin
Что ж, юмор - понятие индивидуальное

[Munin]

Возможно. Я в этой теме вообще много и сильно туплю.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #398577 писал(а):

И вообще, закон преобразования при чём?

Как причем, должен блюстиcь принцип относительности. А тут...скаляр плюс ковектор...

Я выскажу крамольную мысль.
Где то я видел, что УШ это дифференциальное представление двух требований. Пусть есть эволюционирующее кв.-мех состояние.
Сохранение нормировки $\Psi(t)^*\Psi(t)=\Psi(0)^*\Psi(0)=1$ в каждый момент времени требует унитарности оператора эволюции
$\Psi(t)=U(t)\Psi(0)$
далее $U(t_1)U(t_2)=U(t_1+t_2)$, дает $U(t)=e^{itH}$ где $H$ эрмитов.
Диф-я yсловие нормировки и немного колданув, получим УШ. Ключевой момент-сохранение нормировки состояния с течением времени. Вот смысл УШ. Да мы потом выявляем смысл оператора$H$ и пошло поехалои вскоре всё забыв называем его динамическим уравнением или уравнением движения. Но это уже просто кулуарный жаргон, причем не приводящий нас к ошибкам при работе на определенном уровне. Я всё к тому, что УШ и УД, хоть в обычной кв. мех. хоть в КТП - разные вещи.

[matlabist]

Цитата:

Я всё к тому, что УШ и УД, хоть в обычной кв. мех. хоть в КТП - разные вещи.

Да. Уравнение Дирака - это уравнение эволюции частицы со спином 1/2, а уравнение Шредингера - для бесспиновой частицы.

Цитата:

далее $U(t_1)U(t_2)=U(t_1+t_2)$, дает $U(t)=e^{itH}$ где $H$ эрмитов.
Диф-я yсловие нормировки и немного колданув, получим УШ.

Ничего подобного. У $H$ есть вполне конкретный смысл - гамильтониан системы. И он, и только он, а не любой эрмитов оператор должен стоять в экспоненте. И вот ваше "немного колданув" - это и значит, что УШ и условие нормировки - это не одно и то же.

[ИгорЪ]

matlabist Вы немного пропустили.
УД я неудачно обозначил уравнения движения, хотя это ясно из контекста. Уравнения Дирака, классическое-это уравнение движения поля. Квантовое, с опреаторной переменной поля, домноженное справа на вектор состояния$\Psi$ как утверждает Munin
есть УШ, в чем я и хочу либо убедиться либо опровергнуть.

[matlabist]

Уравнение Дирака - это уравнение на 4-х компонентную волновую функцию.
То, что утверждает Munin я понял слабо

Далее - поле включает в себя бесконечное число энергетических состояний. Поэтому мы переходим от формализма волновой функции к формализму операторов рождения и уничтожения таких состояний. При этом уравнение Дирака естественно остаётся. Оно готовое, я не очень понял, зачем его ещё на что-то домножать.

И вообще, не понимаю, что тут обсуждать.
УШ выведено без учёта Лоренц - инвариантности оно не описывает никаких релятивистских эффектов, почему оно обязано быть Лоренц - инвариантным?

Уравнение Дирака Лоренц - инвариантно.

[ИгорЪ]

matlabist в сообщении #398785 писал(а):

УШ выведено без учёта Лоренц - инвариантности оно не описывает никаких релятивистских эффектов, почему оно обязано быть Лоренц - инвариантным?

А если справа написать релят. гамильтониан?
См. Боголюбов параграф "Матрица рассеяния" . Оно не ковариантно записано, и требует отдельного доказательства Лоренцинвариантности. Собственно в заглавной теме я уже разобрался, вот только с двумя псями осталось.

[matlabist]

Цитата:

А если справа написать релят. гамильтониан?

Зачем? Если есть готовое лоренц - инвариантное уравнение Дирака?
Параграф посмотрел. В общем, нас учили тому же.
Только там рассматривается лоренц - инвариантность матрицы рассеяния, а не уравнения Шредингера.

Ещё раз:
Уравнения движения (релятивистские) - лор-инв.
Уравнение Дирака - лор. - инв.
Уравнение Шр-ра - не лор. - инв.
Матрица рассеяния - это введённый нами объект, на который мы накладываем условие лор - инв. То есть среди всех возможных матриц рассеяния выбираются удовлетворяющие этому условию.

Так что же требует отдельного док - ва лор - инв???

[ИгорЪ]

Уверяю вас, УШ может быть лоренц инвариантно. Подумайте.

matlabist в сообщении #398855 писал(а):

Зачем? Если есть готовое лоренц - инвариантное уравнение Дирака?

УШ не есть уравнение Дирака!

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #398763 писал(а):

Где то я видел...

ЛЛ III, начальные главы. Там же подчеркивается, что до тех пор пока из посторонних (скажем, классических) соображений не получено явное выражение $H$, все вышеупомянутое - не более чем игра символами.