Интерференция с точки зрения квантовой электродинамики.

[параховой]

Известно, что любая попытка определить траекторию фотона, приводит к тому, что интерференционные эффекты исчезают. Значит ли это, что если определить время рождения фотона, который затем пролетит через интерференционную схему (два отверстия в экране) и время поглощения фотона (фотоумножителем) с точностью большей чем разность хода, то интерференция не проявится? Будет ли проявляться интерференция если длина импульса когерентного излучения меньше чем разность хода? Проводились ли такие эксперименты и где об этом можно почитать в инете.
Заранее благодарю, всех кто поможет мне разобраться в этом вопросе.

[LynxGAV]

бррр

Когда прочитала "траектория", мне aж поплохело =)) Изначально договорились, что из-за принципа неопределенности её быть не может. Но, кажется, тут имеется в виду всего лишь то, что после измерения неопределенность исчезает.
Первое утверждение похоже на правду...Это к экспериментаторам вопрос или к электронщикам? Вообще-то, по-хорошему, эту задачку видимо можно посчитать в лоб...[чем-то близким (электродинамикой в веществе...когерентные эффекты при излучении системы электронов...) занимается мой знакомый].
В обычном продвинутом курсе КЭД ничего такого не припоминаю.
Попробуйте посмотреть В.Гайтлер "Квантовая теория излучения".
Еще на www.poiskknig.ru наберите "излучение" и пройдитесь по списку.

PS Это реальный или мысленный эксперимент?

[параховой]

Насчет “траектории” согласен, но не вэтом суть. Попробую сформулировать по другому.
Рассмотрим два события S(x1,y1,z1,t1) – рождение фотона и F(x2,y2,z2,t2) - поглощение фотона, между этими событиями фотон с какой-то вероятностью проходит (пролетает, проникает, …) через два отверстия в непрозрачном экране. Как определить математическое ожидание М(x2,y2,z2) того, что фотон будет поглощен в точке f(x2,y2,z2) понятно. Меня интересует M(x2,y2,z2,t) т.е. зависимость М в точке f от времени. Если вид этой функции возможно определить, то в случае реализации событий S и F можно определить время за которое фотон переместился из s в f. И так как для больших расстояний скорость перемещения фотона с большой точностью можно считать равной с, то можно определить через какое из двух отверстий пролетел фотон.
Эксперимент конечно же мысленный, но возможно кто-то уже давно его проделал на практике. Это меня и интересует, т.к. при любом исходе такого эксперимента возникают некие парадоксы.
Очень благодарен Вам за ответ.

[LynxGAV]

Я не знаю точного решения Вашей задачи и не люблю отсебятины. (Уж больно она просто выглядит. Надеюсь, что студентам такую задачу мат. физики всё же не предлагают, им еще детей рожать =)))
Грубо говоря... [пауза] Короче говоря, всё должно быть принципиально просто.
Есть уравнения Максвелла, даже уравнения КЭД не нужны, когда всего один фотон...Начальное состояние (cомнительно его нахождение) дает асимптотику решения на (скажем) x->-infty или гран. условие на x=d (где эта ширма). Геометрия остальная дает гран. условия остальные...Решаем (хе..), получаем поле. Плотность энергии на регистрирующем экране, нормированная, даст вероятность падения его туда.
Подытожу моё понимание этой задачи.
Вероятность оказаться там-то или там-то - это плотность энергии ЭМ поля в этой точке, а ее получаешь, решая уравнения Максвелла в заданной геометрии. Начальное условие - это так или иначе какое-то гран. условие. Обычно пишут как для интерференции - две сферические или цилиндр волны, складывают -> интерференция...
Вы свели задачу к ТВ по вполне понятным причинам, стремясь исследовать определенные явления. Я еe не люблю с детского сада =))) По-моему, такое решение не совсем физично.
Чтобы знать состояние начального фотона, легче всего пропустить пучок света через дырку в ширме и таким образом его "приготовить", чем чем-то излучать, разве что вот лазером. А как современные экспериментаторы выделяют один фотон? (Вы помните опыт Davisson´a, Germer´a, Thomson´a - там были пучки электронов.) При таком рассмотрении событие рождения становится не таким определенным. Задача - чисто теоретического характера.
Это было мое мнение и дальше я молчу, может быть кто-то их других участников форума, более компетентный в данном вопросе, Вам подскажет.
Не забудьте поделиться своими последующими соображениями по данному вопросу ;-)

PS

параховой писал(а):

И так как для больших расстояний скорость перемещения фотона с большой точностью можно считать равной с..

Почему такое ограничение? Фотон не имеент массы, он всегда движется со скоростью света.

[Аурелиано Буэндиа С.]

Хочу тоже высказать свое мнение. Точного решения не знаю, но позволю себе немного
отсебятины .
Коротко мой ответ на вопрос:

параховой писал(а):

Значит ли это, что если определить время рождения фотона, который затем пролетит через интерференционную схему (два отверстия в экране) и время поглощения фотона (фотоумножителем) с точностью большей чем разность хода, то интерференция не проявится?

Да, не появится. В качестве примера я рассмотрю мысленный эксперимент:
Допустим есть атом на одинаковом расстоянии от 2-х отверстий. Атом испускает фотон
(цуг! Кстати типичное время излучения 10^{-8} с.) Э.-м. волна доходит до отверстий одновременно и отверстия (по принципу Гюйгенса-Френеля) становятся источниками
вторичных сферических волн $\psi_1,\psi_2$, которые летят к детектору. Пусть $r_1,\ r_2$ -
расстояния от детектора до отверстий. Тогда если
$(r_2-r_1)/c > \tau$ - времени измерения и, если считать, что измерение начинается сразу (как только до детектора "долетит" волна $\psi_1$), то волна
$\psi_2$ не измеряется в силу своего отсутствия в момент измерения.
=> интерференции нет
PS Интересно, какие же здесь могут быть парадоксы????

[LynxGAV]

Аурелиано Буэндиа С.
Похоже, это не отсебятина =) Я тоже сразу вспомнила о цуге, но просто ограничилась

LynxGAV писал(а):

Первое утверждение похоже на правду...

Только не всё так просто, потому что парахово´го итересуют математические ожидания =))
Я не могу себе представить как реализовать данный экперимент. Допустим, у нас есть образец и мы каким-то образом возбуждаем атомы, из которых он состоит. Но каким образом выделить фотон из толпы? Хоть явление фотоэффекта, хоть Комптона, хоть другой способ получения фотонов, фотон "одинокий" в рельном эксперименте у меня в голове не укладывается.

[параховой]

Вы верно заметили, что задача уж больнно просто выглядит. Делаю я это намеренно.
Вместо одного фотона можно рассматривать например импульс когерентного электромагнитгого излучения, длина когерентности которого позволяет получать интерференцию с болшой разностью хода лучей. Основное условие – чтобы длина импульса не превышала разности хода. Схемы получения интерференции тоже можно рассматривать разные (интерферометр Майкельсона с разными длинами плеч, два паралельных зеркала, одно из которых полупрозрачное и т.п.).
Согласно классике интерференция есть следствие наложения двух и более волн. Поэтому в случае когда нет наложения нет и интерференции (как справедливо отметил Аурелиано Буэндиа С.). Вот и первый парадокс-
если отношение длины импульса к разности хода меньше1, то интерференция пропадает. Я про это нигде не слышал. Поэтому я в задаче использую однофотонный вариант, т.к. давно установлено, что одиночный фотон (электрон, протон, …) интерферируют. Поэтому решить эту задачу с помощью уравнений Максвела с моей точки зрения невозможно. Самым простым и логичным решением этой задачки с точки зрения КЭД для одиночного фотона является то, что существует две взаимоисключающие амплитуды вероятости того, что фотон попадет в точку f. Первая по длинному пути, вторая по короткому. Тогда для импульса получим, что в точку f придут два импульса, один из которых будет соответствовать длинному пути, второй – короткому. Вот и второй парадокс – после проихода первого (по времени) импульса наблюдатель может судить о состоянии второго отверстия (которое соответствует длинному пути). Иными словами можно получать информацию со скоростью превышающей с.
Насчет скорости света: «Но кроме того, имеется амплитуда распостранения света быстрее (или медленне) обычной скорости света.» Р.Фейнман – «КЭД – странная теория света и вещества». Можно найти в библиотеке мехмата.

[Аурелиано Буэндиа C.]

параховой, мне нравятся Ваши размышления. Но вот мое мнение:
Парадокс 1: Как я понял, здесь Вы используете отправной факт (здесь он как трюизм)

Цитата:

...я в задаче использую однофотонный вариант, т.к. давно установлено, что одиночный фотон (электрон, протон, …) интерферируют...

который как бы вступает в противоречие с выводами из классической теории Максвелла (в случае, когда разность хода больше длины импульса)

Понятно. Но я в своих рассуждениях имел в виду имеенно эксперимент с одним фотоном!
И говорил о волновой функции одного фотона (в смысле Ахиезера, Берестецкого стр. 30). Поэтому, мое мнение: КЭД должна давать такой же результат. Думаю это как раз тот случай, когда интерференция может не наблюдаться.

второй парадокс

Цитата:

после проихода первого (по времени) импульса наблюдатель может судить о состоянии второго отверстия (которое соответствует длинному пути). Иными словами можно получать информацию со скоростью превышающей с.

Первое что приходит в голову это ассоциация с парадоксом ЭПР. Мне кажется, что это похожие случаи. Мне вспоминается блестящий ответ Б.Грина: предположим у Вас есть 2-е
пары цветных носков. Каждый носок заворачивают в бумажки и раздают 2-м ученым, которые удаляются на большое расстояние друг от друга. Потом один ученый разварачивает свой носок и мгновенно узнает какого цвета носок у другого

PS И все-таки с=const !

[Аурелиано Буэндиа C.]

Это был я. Забыл представиться.
И еще заметил одну опечатку:
Раздают не пары носков а пару!


---
Ник дописал. Почему бы вам не зарегистрироваться? (dm)

[Аурелиано Буэндиа С.]

Похоже с парадоксом ЭПР я погорячился...

параховой писал(а):

Вот и второй парадокс – после проихода первого (по времени) импульса наблюдатель может судить о состоянии второго отверстия (которое соответствует длинному пути). Иными словами можно получать информацию со скоростью превышающей с.

Если нет интерференции, то и нет возможности узнать о состоянии второго отверстия.
Т.е. мы ничего не можем сказать до того момента, пока вторая волна не достигнет детектора. Таким образом парадокс снимается.

[параховой]

Измерим интенсивность волны с закрытым “дальним” отверстием, затем с открытым. В общем случае они не могут быть равными. Поэтому можно получить информацию до того ….

[Аурелиано Буэндиа]

Я понял...

параховой писал(а):

Измерим интенсивность волны с закрытым “дальним” отверстием, затем с открытым. В общем случае они не могут быть равными. Поэтому можно получить информацию до того ….

Короче говоря, в КЭД (как впрочем и в релятивистской квантовой механике) волна вероятности распространяется со скоростью света, поэтому интенсивности
(а также вероятности) будут одинаковы, до прихода волны от
дальнего отверстия. Принцип причинности здесь никак не обойти.

Меня больше волнует то, как можно создать такой детектор, который мог бы проводить измерение (за время <10^{-8}c.) И причем мог бы определить есть ли интерференция или нет... не представляю как это можно сделать.

[LynxGAV]

Вот ввязалась в дискуссию (или обсуждение) =))

Я когда вижу парадоксы, начинаю нервничать и ёрзать на стуле, потому что они чаще всего свидетельствуют либо о полном непонимании происходящего, либо о незнании парадоксов, остальному миру известных.

параховой
Давайте все-таки эту задачу добьем и именно на основе КЭД, а не слов. (Прошу прощения, меня после мат. формулировок иногда клинит и я начинаю разговаривать исключительно по-амхарски.)
"Один фотон" я понимаю отлично - это фоковское состояние, осталось дело за малым, чтобы не получилось как со скоростью света (это я позже прокомментирую), напишите пожалуйста, что значит "импульс когерентного электромагнитгого излучения". Какое его определение? Классическое? Квантовое? Какое? Сколько в нем волн? Одна? Много? Сколько в волне (каждой) фотонов в штуках? (Пусть будет любое положительное число.) Или это подразумевается квантовое когерентное состояние? Какие будут замечание по поводу фазы? Никаких?

Вот такие глупые вопросы. Чтобы не было недоразумений. Но задача и правда не детская (с импульсом). И, кажется, тут можно легко попутаться, переходя от одного фотона к импульсу.

параховой писал(а):

Насчет скорости света: «Но кроме того, имеется амплитуда распостранения света быстрее (или медленне) обычной скорости света.» Р.Фейнман – «КЭД – странная теория света и вещества».

Не могли бы Вы дать ссылку на цитату? (страницу) Не всю же книгу перечитывать (я читала фейнмановскую КЭД, но ту, что с формулами) и искать в электронном варианте тоже не удобно (тем более, что много слов). Интересно, в каком контексте та фраза была употреблена. Нельзя ведь судить по одному предложению. Потому что потом можно всегда добавить: "Таким трюком часто пользуются писатели-фантасты". И казалось бы парадоксальное "Мы получили скорость, большую скорости света" норм., если добавляется гр.

~Alberta Gavshtein~

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV писал(а):

Я когда вижу парадоксы, начинаю нервничать и ёрзать на стуле, потому что они чаще всего свидетельствуют либо о полном непонимании происходящего, либо о незнании парадоксов, остальному миру известных.

Согласен в принципе, но тем не менее парадоксы представляют хорошую разминку для мозгов. И являются хорошим тестом понимания основ теории. Поэтому я их люблю

[LynxGAV]

По-тихоньку продолжаю прозревать. Под впечатлением Вашей задачи, параховой, обчиталась литературы, спасибо. Даже не хочется ничего говорить. Этим вопросом занимались великие мира сего...Есть выводы. До сих пор ставятся эксперименты, можете себе представить.

В каких формулировках Вам знаком принцип неопределенности?