2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 45, 46, 47, 48, 49
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Сообщение15.10.2009, 15:18 


03/10/06
826
Семен в сообщении #251841 писал(а):
Не понял. Вы, в отличие от этих, ознакомлены с док-вом. Неужели Вы считаете, что в нем нет ничего интересного? Хотя-бы определение троек $ x, y, z $ - натуральные числа, по любому $ k $ - натуральнoе числo. Пример: Дано: $ k=7 $. Тогда: $ {x=k^2-1=48, y=2*k=14, z=k^2+1=50 $.

Эти $ x, y, z $ из начального уравнения или другие? Раньше вы обозначали переменные в начальном уравнении большими буквами, в последние разы маленькими обозначать стали. Если на переменные из начального уравнения ещё наложить ваши ограничения через $k$, то получится, что вы не все варианты рассматриваете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Сообщение18.10.2009, 10:17 


02/09/07
277
yk2ru писал(а):

Эти $ x, y, z $ из начального уравнения или другие? Раньше вы обозначали переменные в начальном уравнении большими буквами, в последние разы маленькими обозначать стали. Если на переменные из начального уравнения ещё наложить ваши ограничения через $k$, то получится, что вы не все варианты рассматриваете.

$ x, y, z $, обозначенные маленькими буквами ,во всех вариантах относятся к БР, а обозначенные большими буквами, $X, Y, Z$, во всех вариантах относятся к ПР. Я уже понял, что напрасно поменял в начальном уравнении болшие буквы на маленькие, поэтому запутал и Вас и sceptic(a). Сейчас корректирую. как закончу - отправлю. На $k$ я никаких ограничений, кроме минимальо допустимой величины, не накладывал.



sceptic писал(а):
Итак, равенство $m=2$ Вы доказали в случае $x=k^2 - 1, y=2*k$. А где доказательство в остальных случаях? (когда $x \neq k^2 - 1$). Итак, налицо подтасовка: заявляется некое утверждение, приводится доказательство его для какого-то частного случая, а объявляется, что утверждение справедливо во всех случаях.
Что скажете, Семен?

9.10.09г. я Вам ответил на этот пост. Т.к. ответа не получил, то полагаю, что ответ не устроил Вас. $x \neq k^2 - 1$. Это правильное утверждение. Но в остальных случаях $X=x*d=d*(k^2 - 1)$, $Y=d*y=2*d*k$. Это объяснено в §2.
Ниже прилагаю откорректированный вариант док-ва.
К сведению: "Я могу ошибаться, но лгать и заниматься подтасовкой - НИКОГДА!"
Если подставить показатель степени $3$, вместо показателя степени $n$, то это и будет док-во для показателя степени $3$.
Очень надеюсь, что Вы ответите мне.

Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Дано: $Z_n^n=X^n+Y^n $ (1)
Требуется доказать, что уравнение $Y=$\sqrt[n]{Z^n_n-X^n}$ $ (1b) не имеeт решения в натуральных числax $ (X, Y, Z_n) $, при $ n>2 $ - натуральном числе.

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=$\{(X, Z) |(X, Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$) \in\ N, Y=$\sqrt[n]{Z^n_n-X^n}$ \in\ R_+, n\in\ N, n\geq2, Y \le X <Z_n\}$ (2).
$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел. Множество $ S $ объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$S_1=\{(X, Z) \in\ S\ | X, Y, Z \in\ N\}$,
В. Бессистемное Множество (БСМ).
$S_2=\{(X, Z) \in\ S\ | (X, Z) \notin\ S_1\}$.
Oпределяем число $ M=(Z-X) $.
Отсюда: $ Z=(M+X) $. (2a)
Из (2) и (2a): $ (M+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (3a)
Возведя левую и правую части (3a) в степень $ 2 $, получаем уравнение: $ M^2+2*X*M-Y^2=0 $ (4a) .
$ M $ является делителем числа $ Y^2 $. Запишем его в виде $ M=Y/k $.
Подставив в (4a) $M= Y/k $, после упрощений, сокращений и переносов получим: $ 2*k*X=Y*(k^2 - 1) $. Составим пропорцию: $ X/Y= (k^2 - 1)/ 2* k $. Как один из вариантов этого уравнения принимаем:
$ X=(k^2 - 1) $, a $ Y=2*k $. Назовём этот вариант базовым рядом (БР).
Чтобы отличать элементы и параметры базовoгo рядa, обозначим их маленькими буквами, а именно: $ x, y, z, m, z_n, m_n, k, k_n $. Тогда уравнение (4а) будет выглядеть:
$ m^2+2*x*m-y^2=0 $ (5а). При этом, в БР: $ x=(k^2 - 1) $, $ y=2*k $, a $ z=$\sqrt{(k^2 - 1)^2)+(2*k)^2)}$ $=$$\sqrt{(k^4 - 2*k^2 + 1+4*k^2)}$ $=
=$ $\sqrt{(k^4+2*k^2 +1)}$ $ =
=$ $\sqrt{(k^2+1)^2)}$ = $ (k^2+1) $.
То есть: $ z=(k^2+1) $.
$ m=(z-x)=(k^2+1)-(k^2-1)=2 $,
независимо от того принадлежит ли оно $S_1$
или $S_2$.
$ m $ является делителем числа $ y^2 $. Запишем его в виде $ m=y/k $. B $ S_1 $, $ k $ - рациональное число, a в $ S_2 $, $ k $ - иррациональное число. В $ S_1 $ принимаем $ x, y, z $ - натуральныe числа.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$z_n= $\sqrt[n]{x^n+y^n}$ $ (2b). Положим $ m_n=(z_n-x) $. После возведения в степень $ n $ получаем:
$ m_n^n+n*x*m_n^{n-1}+…+n*x^{n-1}*m_n-y^n=0 $ (3b). Мы ищем рациональные корни уравнения (3b) для множества $ S_1 $. (Mы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет.)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ m_n $ должно быть делителем числа $ y^n $. Если, действительно, такой натуральный корень $ m_n $ существует, то обозначим
$ m_n=y/k_n $, где $ k_n$ некоторое рациональное число.
A eсли, действительно, такой натуральный корень $ m_n $ нe существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_n=y/k_n $. Hо число $ k_n $ будет уже иррационально.
Для $ S_2 $: Если натуральный корень $ m_n $ существует, то обозначим $ m_n=y/k_n $, где $ k_n$ некоторое иррациональное число.
A eсли такой натуральный корень $ m_n $ не существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_n=y/k_n$.
Примечания:
1. Ниже мы намерены доказать, что при любых сочетаниях $ (x, z) $ - натуральные числа, за исключением случаев, когда $ (x, z, y) $ будут относиться к $ S_1 $,
$ y $ всегда будет иррациональным числом.
Тогда сочетание $ (x, z, y) $ будет относиться к $ S_2 $. А, в таком случае, уравнение $y=$\sqrt[n]{z^n-x^n}$ $ не будет иметь решения в натуральныx числах.
2. B множестве S: $ 0<m_n<m<y $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[n]{2}$ - 1) \le k_n $.

§2. Для $ (x, z)\in\ S $ мы определим:
$ x=x(k)=k^2-1, y=y(k)=2*k $,
$ z=z(k)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k^2+1 $ (2.1), где $ k $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, z $ базой для пары $ X, Z $.
В множестве S: 1. $ Y \le X $. 2. $ M_n=Y/k_n $. 3. $ 0<M_n<M<Y $.
4. Для выполнения условия $ Y \le X $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[n]{2}$ - 1) \le k_n $.
Все пары с одним и тем же $ k $, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором $ k $ и $ k_n $ остаются базовыми. При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовoй пары $ (x, z) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через $ E(k) $. Mножество $ E(k, 1)=\{x, y, z, z_n, m, m_n, k, k_n \} $. Это множество (БР) состоит из $ x, y, z, z_n, m_n, k_n $, построенных по фиксированному $ k $, и из числa $ m=2 $, не зависящего от $ k $. При заданных $ k $ и $ d $, где
($ d $ – коэффициент подобного ряда, действительноe число, (Для БР $ d=1 $), множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Z) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $, множество $ L(k, d)=\{ X, Y, Z, Z_n, M, M_n, k, k_n \} $. B ПР: $Y=$\sqrt[]{Z^2-X^2}$ $, $Y=$\sqrt[n]{Z^n_n-X^n}$ $. (1b)
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это подмножества множества, которое будем называть блок подобных рядов (БПР). Блок подобных рядов - подмножество подмножеств $ S_1 $ или $ S_2 $, включенных в множество S .
Отметим, что число $ m=z-x $ равно 2 для любого $ k $, то есть для любой базы. $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M=m*d $, $ M_n=m_n*d $, $ Z=z*d $, $ Z_n=z_n*d $.
$ M=Z-X $, $ M_n=Z_n-X $, $ m_n=(z_n-x), m*k=m_n*k_n=y $, $ M*k=M_n*k_n=Y $.

§3. Ниже приводится вариант доказательства при показателе степени $ n $:
A. Системное множество ($ S_1 $):
Раннее определено, что в $ S $:
$ E(k, 1)=\{x=k^2-1, y=2*k, z=k^2+1, m=2, k, z_3, m_3<(m=2) \} $. Принимаем в $ E(k, 1) $, $ (x, y, z) $ - натуральныe числa. В $ E(k, 1) $: $ m=2 $, a
в $ L(k, 0.5) $: $ M=1 $. $ M_n<M $, поэтому, в $ L(k, 0.5) $, $ M_n $ - дробное число. B $ L(k, 0.5) $: $ Y $ - натуральнoe числo, $ Y^n $ - натуральнoe числo, свободный член уравнения
$ M_n^n+n*X*M_n^{n-1}+…+n*X^{n-1}*M_n-Y^n=0 $. (4b)
Поскольку это $ M_n $ определено из уравнения с натуральными коэффициентами, то оно не может быть рациональным корнeм. Т.е. $ M_n $ - иррациональное число. B $ E(k, 1) $: $ m_n=M_n/d $.
Здесь, $ d=0.5 $. Поэтому $ m_n $ – иррациональное число. Отсюда следует, что в любом $ L(k, d) $, где $ d $ - рациональнoe число, $ M_n $ будет иррациональным числом. $ Z_n=(X+M_n) $ будет иррациональным числом. Значит уравнение (4b) не имеет решения в натуральных числах.
Примечания:
1. При $ x, z $ - дробных рациональных числах: $ y $ будет рациональным числом, a $ z_n $ будет иррациональным числом.
2. При $ X, Z $ - дробных рациональных числах: $ Y $ будет рациональным числом, a $ Z_n $ будет иррациональным числом.
3. При $ k_{min}=3 $, $ m_3<1 $.
4. При рациональном(дробном) $ k $, в $ L(k, 0.5) $ могут быть только два рациональных корня: $ M=1 $ и $ M_n=Y=k $. Т.к. $ Y>M >M_3 >M_4>…>M_n $, то $ M_3, M_4,…, M_n $ не могут быть рациональными корнями в уравнении(4b).

В. Бессистемное Множество ($ S_2 $)
По условию: $S_2=\{(X, Z) \in\ S\ | (X, Z) \notin\ S_1\}$.
В этом Множествe $ X, Z $ - натуральныe числa. Tогда: $ d=(Z-X)/m=(Z-X)/2 $ - рациональнoe числo.
Определим в БР: $ x=X/d, z=Z/d $ - рациональныe числa.
Значит $ y=Y/d=(2*k) $ должно быть иррациональным числом, иначе это будет не $ S_2 $, a $ S_1 $. B БР $ y=$\sqrt[n]{z^n_n-x^n}$ $. Ho $ y=2*k $ -иррациональнoe число. Значит уравнение y=$\sqrt[n]{z^n_n-x^n}$ $ не имеeт решения в рациональных числax $ (x, y, z_n) $.
Определим, в $ E(k, 1) $, число$ k $. T.k. $ x=(k^2-1) $, то $ k=$\sqrt[]{(x+1)}$ $.A т.к. $ y=2*k $ - иррациональнoe число, тo$ k=$\sqrt[]{(x+1)}$ $ - иррациональнoe число.
В ПР, $ L (k, d) $, где $ d $ - рациональное число:
$ (X, Z) $ - натуральныe числa, a $ Y=y*d $ - иррациональное число.
Значит уравнение (1b) не имеет решения в натуральных числах $ X, Y, Z_n $.
В $ L (k, d) $ , где $ d $ - иррациональное число, возможны два варианта:
1. $X=x*d $ - иррациональное число, $ Y=y*d $ - натуральнoе числo.
2. $ X=x*d $ - иррациональное число, $ Y=y*d $ - иррациональное число.
В обоих вариантах уравнение (1b) не имеет решения в натуральных числаx.

Примечания:
1. Любая, произвольно принятая пара натуральных чисел $ X, Z $ может относиться, или к $ S_1 $, или к $ S_2 $. Для того, чтобы это узнать необходимо определить элементы базового ряда $ ((E(k, 1)) $.
Для чего:
1.1 Произвольно принимаем $ X, Z $ - натуральные числа.
1.2 Находим разницу между ними: $ (Z-X)=M $.
1.3 Определяем $ d $. $ d=M/m=(M/2) $ - рациональное число.
1.4 Определяем базовые $ x, y, z. $
1.4.1 $ x=X/d=(2*X)/M $ - рациональное число.
1.4.2 $ z=Z/d=(2*Z)/M $ - рациональное число.
1.4.3 $ y=2*k= $ $ 2*$\sqrt[]{(x+1)}$ $$ = 2*$\sqrt[]{(2*X+M)/M}$ $.
1.4.3.1 Eсли $ y=2*$\sqrt[]{(2*X+M)/M}$ $ - рациональное число, то базовые $ x, y, z. $. относятся к $ S_1 $.
1.4.3.2 A eсли $ y=2*$\sqrt[]{(2*X+M)/M}$ $ - иррациональное число, то базовые $ x, y, z. $. относятся к $ S_2 $.
Т.е., в этом случае, $ Y $, при $ X, Z $ - натуральных числах, будет иррациональным числом.
А уравнение $Y=$\sqrt[n]{Z^n_n-X^n}$ $ не будет иметь решения в натуральных числах.
2. $m_3 $, $m_4 $,…, $m_n $ имеют наибольшие численные значения при $ x=y $. Обозначив $ y/x=g=1 $, получим: $m_{3max}=x*($\sqrt[3]{2}$-1) $, $m_{4max}=x*($\sqrt[4]{2}$-1) $,..., $m_{nmax}=x*($\sqrt[n]{2}$-1) $.
Примечания для $ S_1 $ и $ S_2 $:
1. $ m>m_3>m_4>…>m_n $.
$ k<k_3<k_4<…<k_n $.
$ k*m=k_3*m_3=k_4*m_4=…=k_n*m_n $.
2. Чем меньше отношение $ y/x=g $, тем меньше
$m_3, m_4,…, m_n $. При этом, $m_3=x*($\sqrt[3]{1+g^3}$-1) $, $m_4=x*($\sqrt[4]{1+g^4}$-1) $,…,$m_n=x*($\sqrt[n]{1+g^n}$-1) $.



Уважаемые Модераторы, я отправил сообщение несколько минут назад, а оно попало в мое сообщение, которое отправлено 18.10.09г (два дня назад). Исправьте, пожалуйста.



Уважаемые Модераторы, я отправил сообщение 20.10.09г., а оно попало в мое сообщение, которое отправлено 18.10.09г (три дня назад). Убедительно прошу, исправьте, пожалуйста. Семен.



Здравствуйте, Модератор maxal!
Я отправил сообщение 20.10.09г., а оно попало в мое сообщение, которое отправлено 18.10.09г. Я обращаюсь в 3-ий раз: "Исправьте, пожалуйста." Семен.



7-го октября 2009г.
Алексей К. писал(а):
Всё на самом деле гораздо интереснее (далее --- сплетни по мотивам непроверенных ЛСок). Говорят, к двухлетию темы организуются Семёновские чтения. Выбор Москва или Cassis пока склоняется в сторону Кассиса, из-за дороговизны отелей в Москве. Тулуза и Кастр тоже, естественно, обсуждались, но не знаю, почему их отменили.
Ну, а последняя сплетня --- говорят, сама shwedka приедет. .

Полагаю, что ты перепутал Форум по математике с литературным, мягко говоря, Форумом. Все твои посты на предложенную мной тему ни к матаматике ни к моей теме никакого отношения не имеют.
Я заметил за тобой одну особенность: "Когда меня все "бъют", то ты тогда стараешься, тоже побольней, "укусить." Если можешь, критикуй док-во. Если нет желания или нехватает знаний, то читай или не читай, что пишут другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Сообщение05.10.2010, 00:58 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
gervladger, строгое предупреждение за попытку захвата чужой темы, дублирование сообщения, находящегося в "Карантине" и неисполнение требований модератора. При повторении подобного поведения можете быть заблокированы. Ваши сообщения присоединены к теме "Доказательство теоремы Ферма для всех нечётных n".

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Сообщение02.01.2011, 17:30 


31/12/10
1555
Господа ферматики, все попытки решить теорему Ферма методами
алгебры (хитроумные преобразования,перестановки, подстановки)
или геометрии обречены, т.к. все одержимы доказать что
$x^n + y^n $ не равно $z^n$
А надо доказать, что нет таких натуральных чисел x,y,z и n > 2,
при которых выполняются условия теоремы: $x^n + y^n = z^n$
Эта теорема относится к теории чисел и требует применения аппарата
теории чисел.Прежде всего надо знать, что на числа x,y,z наложены
ограничения:(x,y)=1,(y,z)=1,(x,z)=1 (взаимно простые),
x > n, y > n, z > n, n = p (простое нечетное число). Два числа нечетные.
Если допустить еще одно ограничение -(z - x,y)=1, т.е. (z - x) и y
взаимно простые, то исходное уравнение будет иметь вид:
$$x^p + y^p = z^p$$или$z^p - x^p = y^p$. Левая часть делится без остатка на (z - x). Правая часть
делится без остатка на (z - x) только при z - x = 1 или z = x + 1.
После несложных преобразований получим сравнение:
$y^p$ сравнимо с 1 по модулю р.
Таким образом, числа y , которые не являются решениями этого сравнения, входят в тройки x,y,z, которые доказывают теорему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Сообщение02.01.2011, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015

(Оффтоп)

Это новый вид троллинга?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Сообщение03.01.2011, 18:35 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Смотри ниже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Сообщение03.01.2011, 18:35 


22/02/09

285
Свердловская обл.
vorvalm в сообщении #394548 писал(а):
т.е. (z - x) и y
взаимно простые, то исходное уравнение будет иметь вид:

Такое ограничение принимать ну никак нельзя.Если бы это было возможно,то Вы бы доказали ВТФ в три строчки и на элементарном уровне,что не удавалось другим.
А еще лучше можно утверждать,что ВТФ не имеет решений,приняв любое ограничение,которое противоречит условию ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.
Сообщение06.01.2011, 19:20 


15/12/05
754
Гаджимурат в сообщении #394922 писал(а):
vorvalm в сообщении #394548 писал(а):
т.е. (z - x) и y
взаимно простые, то исходное уравнение будет иметь вид
:

Такое ограничение принимать ну никак нельзя.Если бы это было возможно,то Вы бы доказали ВТФ в три строчки и на элементарном уровне,что не удавалось другим.


В три строчки? Попробуйте, например, рассмотрите подходящий для этого случай: $(z-x)=1$. На форуме есть тема (http://dxdy.ru/topic24793.html), где рассматривается подобный случай: $y^3+k^3=(k+1)^3$.

Я попровал перепроверить результат. Действительно, для показателя степени 3: $x$ ≡ 1 (mod 3) и $y$ ≡ -1 (mod 3), если предположить, что гипотетическое решение основного уравнения существует. Всё правильно, только это доказывает не теорему, а её частный случай.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 728 ]  На страницу Пред.  1 ... 45, 46, 47, 48, 49

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group