2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функ. ан., норма функционала
Сообщение27.12.2010, 14:18 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
Дан функционал, действующий в $C[0,2]$
$$F(y) = \int\limits_0^2 (x-1)y(x)dx$$
нужно найти норму функционала
оценку сверху получил, равна единице, как получить оценку снизу?

$C[0,2]$ - пр-во непрерывных функций на отрезке $[0,2]$ с нормой $\|y(x)\| = \max\limits_{0 \geq x \geq 2} |y(x)|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Функ. ан., норма функционала
Сообщение27.12.2010, 14:25 


02/10/07
76
Томск
Все просто - функционал линейный следовательно его норма это максимальное значение на функции норма которой равна единице, таким образом надо выбрать так y(x) из класса что бы максимизировать интеграл

 Профиль  
                  
 
 Re: Функ. ан., норма функционала
Сообщение27.12.2010, 14:32 


02/10/10
376
BapuK в сообщении #392318 писал(а):
Дан функционал, действующий в $C[0,2]$
$$F(y) = \int\limits_0^2 (x-1)y(x)dx$$
нужно найти норму функционала
оценку сверху получил, равна единице, как получить оценку снизу?

$C[0,2]$ - пр-во непрерывных функций на отрезке $[0,2]$ с нормой $\|y(x)\| = \max\limits_{0 \geq x \geq 2} |y(x)|$

Рассмотрите значения функционала на последовательности непрерывных функций, поточечно сходящейся к $sgn(x-1)$.

-- Mon Dec 27, 2010 15:34:27 --

ewert в сообщении #392323 писал(а):
надо показать, что оценка сверху достигается

это неверно

 Профиль  
                  
 
 Re: Функ. ан., норма функционала
Сообщение27.12.2010, 14:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
moscwicz в сообщении #392322 писал(а):
это неверно

тогда уж, между прочим, и поточечной сходимости недостаточно

 Профиль  
                  
 
 Re: Функ. ан., норма функционала
Сообщение27.12.2010, 14:45 


02/10/10
376
разумеется, только это пусть додумывает топикстартер

 Профиль  
                  
 
 Re: Функ. ан., норма функционала
Сообщение27.12.2010, 15:33 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
Рассмотреть последовательность функций
$$y_n = \left\{\begin{array}{1} 
-1,\,\, x \in [0, 1 - \frac{1}{n}] \\
n(x - 1),\,\, x \in (1 - \frac{1}{n}, 1 + \frac{1}{n}) \\
1,\,\, x \in [1 + \frac{1}{n}, 2]
\end{array} \right$$
будет достаточно?

-- Пн дек 27, 2010 23:02:07 --

показываем, что $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} F(y_n) = 1$, и в силу того, что $\|y_n\| = 1$ и $\|F\| \leq 1$, получаем, что $\|F\| = 1$, правильно же? а то в первый раз решаю такого рода задачу :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group