Как могут сосуществовать эти три формулы?

[gris]

Какой вопрос первый? Как могут могут сосуществовать эти три формулы?
Одна верная и две неверные формулы могут сосуществовать. Пример:
1+1=2
1+2=4
2+1=2

Складываем: 1+1+1+2+2+1=2+2+4=8
Всё верно

[Mitrius_Math]

Пурга, известная и на других форумах. В топку!

[spartacus]

Mitrius_Math в сообщении #391677 писал(а):

Пурга, известная и на других форумах. В топку!

Что за фашизм?! Не нравится, идите пасти гусей...Вас сюда силком не затягивали. Вошли, не понравилось, молча, как нормальный человек - развернулись и ушли! А то, как проститутка. Этот клиент меня не трогает, он другими интересуется, выведите его отсюда...Не солидно, товарищ!

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

spartacus в сообщении #391679 писал(а):

Не солидно, товарищ!

Тамбовский волк тебе товарищ.

[spartacus]

gris в сообщении #391676 писал(а):

Какой вопрос первый? Как могут могут сосуществовать эти три формулы?
Одна верная и две неверные формулы могут сосуществовать. Пример:
1+1=2
1+2=4
2+1=2

Складываем: 1+1+1+2+2+1=2+2+4=8
Всё верно

В смысле, если не можешь ответить на поставленный тебе вопрос, то создай свой, бредовый и играй на той доске, где хоть что-нибудь можешь (в смысле создавать бредовые проблемы)...

[gris]

Ну... С этого надо было и начинать. И ссылочка у Вас поменялась.
А ведь такой интересный вопрос замутили. На Ньютона замахнулись.
Но увы. Далее нет возможности продолжать.
Но было приятно побеседовать, честно.

[spartacus]

Mitrius_Math в сообщении #391680 писал(а):

Не солидно, товарищ!
Тамбовский волк тебе товарищ.

Ай-яй-яй! Сколько Вам лет, мальчик? Уйди, здесь не детский садик, здесь дяди общаются...

[Виктор Викторов]

spartacus в сообщении #391630 писал(а):

$2. \displaystyle \int a\cdot f(x)dx=a\int f(x)d;$

Открываю Фихтенгольца и читаю, что эта формула верна только при $a\neq 0$. В чем все, мне кажется, уже и убедились.

[spartacus]

Виктор Викторов в сообщении #391686 писал(а):

spartacus в сообщении #391630 писал(а):

$2. \displaystyle \int a\cdot f(x)dx=a\int f(x)d;$

Открываю Фихтенгольца и читаю, что эта формула верна только при $a\neq 0$. В чем все, мне кажется, уже и убедились.

А можно ссылочку на доказательство этого условия? Ляпнуть-то можно что угодно...

[gris]

Ляпнуть-то можно что угодно...
Вы это блестяще подтвердили.

А что, в Вас есть сила убеждения и притяжения. Мне вот так не удаётся удерживать внимание собеседников. Раз пять всего открывал свои темы. Ну пару вялых откликов получу и всё. Так что Вы прямо мастер-класс проводите. Спасибо Вам.

[spartacus]

gris в сообщении #391690 писал(а):

Ляпнуть-то можно что угодно...
Вы это блестяще подтвердили.

А что, в Вас есть сила убеждения и притяжения. Мне вот так не удаётся удерживать внимание собеседников. Раз пять всего открывал свои темы. Ну пару вялых откликов получу и всё. Так что Вы прямо мастер-класс проводите. Спасибо Вам.

Очень странно...Я ляпал формулы матанализа...больше ничего!
Тут люди появились, которые не понимают, что $y=0$ есть ось абсцисс. Где они там, в интеграле Римана обнаружат площадь, равную $C$ одному Бахусу известно. Да ещё, видимо, обитателям Канальчиковой дачи...

Да, кстати, ведь надо для этого будет доказывать, что с одной стороны равенства (п.1) нулей больше на один, чем с другой! Короче, надо срочно ехать за помощью в Институт им. Сербского. Там решают ПОЛОЖИТЕЛЬНО даже такие математические проблемы: из ничего получить столько, сколько хочется....

[12d3]

spartacus в сообщении #391691 писал(а):

Где они там, в интеграле Римана обнаружат площадь, равную $C$ одному Бахусу известно.

Неопределенный интеграл - это не площадь.

spartacus в сообщении #391691 писал(а):

Канальчиковой дачи

Такой большой дядя, а... эх.

[Виктор Викторов]

spartacus в сообщении #391687 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #391686 писал(а):

spartacus в сообщении #391630 писал(а):

$2. \displaystyle \int a\cdot f(x)dx=a\int f(x)d;$

Открываю Фихтенгольца и читаю, что эта формула верна только при $a\neq 0$. В чем все, мне кажется, уже и убедились.

А можно ссылочку на доказательство этого условия? Ляпнуть-то можно что угодно...

Во-первых, перестаньте хамить. Вот Вам ссылка. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. II / Пред. и прим. А.А. Флоринского. — 8-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 864 с. - ISBN 5-9221-0157-9. Страница 20. Могли бы и сами посмотреть. Вам полезно порыться в этом трехтомнике.

-- Сб дек 25, 2010 20:53:50 --

spartacus в сообщении #391630 писал(а):

$3. \displaystyle x\cdot1=\int xd1+\int 1dx;$

$ \displaystyle x=\int dx.$

$d(uv)=udv+vdu$ т. е. $udv=d(uv)-vdu$ При интегрировании второй формулы постоянная остается сидеть в интеграле (неявно). Если же Вы проинтегрируете первую формулу, то извольте понимать, что Вы делаете. При этом, не забывая, например, что производные от $x+4$ и $x+5$ равны, а сами функции нет.

[spartacus]

Виктор Викторов в сообщении #391699 писал(а):

Во-первых, перестаньте хамить. Вот Вам ссылка. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. II / Пред. и прим. А.А. Флоринского. — 8-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 864 с. - ISBN 5-9221-0157-9. Страница 20. Могли бы и сами посмотреть. Вам полезно порыться в этом трехтомнике.

Порылся. Всё это я уже видел тысячи раз в различных книгах. Везде одно и то же!
Правда, здесь есть то, что Вы написали, но почему это написано, непонятно. Никаких доказательств!
Читал и это тоже!
Нигде не увидел объяснения одного интересного момента:
Процесс дифференцирования - ОДИН, а обратных ему процессов интегрирования - ДВА: определенный и неопределенный! Фантастика! Я бы понял, если бы неопределенный интеграл был ограничен переменной интегрирования, а определенный - значениями этой переменной. Тут было бы все понятно! Но как неопределенный интеграл может "вылазить" за рамки переменной интегрирования - для меня бо-о-ольшой секрет! Я понимаю, что если $t=x+C$, то $\frac{dt}{dx}=\frac{dx}{dx}$. Понимаю, что $\displaystyle\int\limits_{0}^{x}dt=x$, понимаю, что $\displaystyle\int\limits_{x}^{x+C}dt=C$. Но эта запись: $\displaystyle\int\limits_{0}^{x}dt+\int\limits_{x}^{x+C}dt=\int d(t-C)$ - какой-то непонятный монстр!
Я понимаю, что тангенс угла наклона касательной к кривой к графикам функций: $y=f(x), g=f(x)+C_1, h(x)=f(x)+C_2...$ одинаковый и равен значению производной в точке касания, но я не понимаю, почему никто не обращает внимания на то, что эти точки РАЗЛИЧНЫЕ! Абсцисса у них одна и таже, а ординаты - НЕТ! Т.е. значения производных при одном и том же значении $x$ у этих функций равны ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ САМИХ ФУНКЦИЙ! Не поняли?! Равны не производные, а значения производных этих различных функций при одном и том же значении $x$! Попробуйте понять, это несложно! Зато вы обалдеете от того, когда перед Вами приоткроется, пока ещё ма-а-аленький, краешек истины!

По правилам форума запрещается использовать красный цвет, см. п. I.1.з / GAA

[Виктор Викторов]

spartacus в сообщении #391704 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #391699 писал(а):

Во-первых, перестаньте хамить. Вот Вам ссылка. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. Т. II / Пред. и прим. А.А. Флоринского. — 8-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 864 с. - ISBN 5-9221-0157-9. Страница 20. Могли бы и сами посмотреть. Вам полезно порыться в этом трехтомнике.

Порылся. Всё это я уже видел тысячи раз в различных книгах. Везде одно и то же!
Правда, здесь есть то, что Вы написали, но почему это написано, непонятно. Никаких доказательств!

А чем Вы, собственно, раздражены? Указанное свойство у Фихтенгольца доказано для $a\neq 0$, а для $a=0$ Вы сами прекрасно продемонстрировали, что эта формула не работает. Всё доказано. Вопрос закрыт.

-- Вс дек 26, 2010 00:00:40 --

spartacus в сообщении #391704 писал(а):

Нигде не увидел объяснения одного интересного момента:
Процесс дифференцирования - ОДИН, а обратных ему процессов интегрирования - ДВА: определенный и неопределенный! Фантастика! Я бы понял, если бы неопределенный интеграл был ограничен переменной интегрирования, а определенный - значениями этой переменной. Тут было бы все понятно! Но как неопределенный интеграл может "вылазить" за рамки переменной интегрирования - для меня бо-о-ольшой секрет! Я понимаю, что если $t=x+C$, то $\frac{dt}{dx}=\frac{dx}{dx}$. Понимаю, что $\displaystyle\int\limits_{0}^{x}dt=x$, понимаю, что $\displaystyle\int\limits_{x}^{x+C}dt=C$. Но эта запись: $\displaystyle\int\limits_{0}^{x}dt+\int\limits_{x}^{x+C}dt=\int d(t-C)$ - какой-то непонятный монстр!

Меньше красного цвета и эмоций. Во-первых не надо путать неопределённый интеграл с определённым. Во-вторых не надо путать неопределённый интеграл с функцией верхнего предела. И хватит играть с многозначностью. Вы же не падаете в обморок от равенства $0 \cdot 5=0\cdot 7$. Кроме того, Вы, видимо, имели в виду $\displaystyle\int\limits_{0}^{x}dt+\int\limits_{x}^{x+C}dt=\int d(x-C)$.

-- Вс дек 26, 2010 00:17:01 --

spartacus в сообщении #391704 писал(а):

Я понимаю, что тангенс угла наклона касательной к кривой к графикам функций: $y=f(x), g=f(x)+C_1, h(x)=f(x)+C_2...$ одинаковый и равен значению производной в точке касания, но я не понимаю, почему никто не обращает внимания на то, что эти точки РАЗЛИЧНЫЕ! Абсцисса у них одна и таже, а ординаты - НЕТ! Т.е. значения производных при одном и том же значении $x$ у этих функций равны ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЯХ САМИХ ФУНКЦИЙ! Не поняли?! Равны не производные, а значения производных этих различных функций при одном и том же значении $x$! Попробуйте понять, это несложно! Зато вы обалдеете от того, когда перед Вами приоткроется, пока ещё ма-а-аленький, краешек истины!

Это действительно просто. Но понять надо не "нам", а Вам. Речь идет о производной функции в точке. Функция $y=x^2$ в точке 3 имеет значение 9 и производную 6. То, о чём говорите Вы, это функция $y=2x$. Это функция для нахождения производной в любой точке. В просторечии производная и не более того. При этом различные функции в одной и той же точке могут иметь одну и ту же производную. Различны значения функций, а производная одна и та же. Ну и что?