отношение мерностей

[arseniiv]

Оно не на первом месте, частота его употребления логически обосновываема. В пяти словах это можно назвать «потому что используются такие формулы».

Мне вот тоже интересно, почему Земля третья от Солнца планета. Почему? (Интересно, что вы имеете на этот счёт, если не против.)

[chernogorov]

arseniiv
Точно третья? И причем здесь число ПИ?
У Вас есть другая формула вычисления длины окружности по радиусу?
Здесь не то место, здесь про число ПИ идет обсуждение.
И я смею утверждать что оно не математический и не эмпирический факт.

[arseniiv]

chernogorov в сообщении #391584 писал(а):

Точно третья?

Ну загляните на астрономический сайт какой-нибудь или в книгу. Если определение планеты изменилось за последний год, я мог об этом не узнать.

chernogorov в сообщении #391584 писал(а):

И причем здесь число ПИ?

Причина частоты употребления именно $\pi$ или $2 \pi$ в некотором множестве формул почти такая же, какая у того, что Земля третья. Так случилось по некоторым правилам из некоторых начальных условий.

chernogorov в сообщении #391584 писал(а):

У Вас есть другая формула вычисления длины окружности по радиусу?

А мне интересно, причём здесь это. Как правило, эту зависимость используют как определение числа $\pi$ (хотя есть много других равносильных). Из такого определения, кстати, «идёт» довольно большое количество употреблений $\pi$ в формулах, касающихся чего-нибудь сферического.

chernogorov в сообщении #391584 писал(а):

И я смею утверждать что оно не математический и не эмпирический факт.

Какой тогда? (Или это игра в слова?)

[Xaliuss]

Число $2 \pi$ в математическом анализе возникает естественным образом, начиная от тригонометрических функций, продолжая суммами рядов, значениями интегралов и многим другим. Так же возникаю и другие известные константы. Смысл - сугубо математический, число строго определено формулой.

В связи с этим не вижу предмета для обсуждения, с таким же успехом можно обсуждать число 3 или 5...

[iig]

chernogorov в сообщении #391238 писал(а):

При вычислении числа Пи в неевклидовых геометриях надо всегда помнить, что в них две кривизны, или 2 угла и тогда отношение длины окружности к радиусу всегда будет равно 2ПИ.
А вот величина этого 2Пи может быть суммой обратных простых чисел, в предположении что само число простых чисел конечно.

Пи в неевклидовых геометриях тоже определяется однозначно, при условии в достаточно малой области.
На земном шаре можно веревками мерять, но в пределе с волосиками придем к тому же с точностью эксперимента.
А вот причем тут простые числа - совершенно невнятно, видно, раздвоение мышления или фантазия разыгралась.

[chernogorov]

iig
Прежде чем писать, надо читать предыдущие посты.

[paha]

chernogorov в сообщении #391348 писал(а):

дуга большого круга(экватор) имеет кривизну 0 в плоскости проведения радиуса, а кривизна радиуса обратна радиусу.(разные кривизны).

дуга -- это кривая, у кривой только одна кривизна

chernogorov в сообщении #391348 писал(а):

Поэтому поверхность полусферы надо приводить к нулевой кривизне, тогда радиус плоского круга будет в корень из 2 раз больше и во столько же раз больше длина окружности и отношение будет равно 2ПИ.
Угол между двумя математическими радиусами.

поясните, пожалуйста, с помощью формул

[chernogorov]

paha
Неужели непонятно без формул?
Сравнивать математически можно только величины в одной плоскости, а Вы сравниваете величины в двух перпендикулярных(ортогональных) плоскостях.
Есть еще один момент: радиус окружности дискретен, а окружность непрерывна.
Поэтому дифференциал дуги будет равен дифференциалу хорды только при нулевом размере дифференциала. А сумма нулей всегда 0.
Можно попытаться измерить окружность радиусом
$n*(6.28....-6)=6.28...$
$6.28....*(n-1)=6*n$
$n/(n-1)=6.28..../6$
$3*n/(n-1)=3.14....$

[paha]

chernogorov в сообщении #393676 писал(а):

Сравнивать математически можно только величины в одной плоскости, а Вы сравниваете величины в двух перпендикулярных(ортогональных) плоскостях.

Где я совершаю это преступление???

chernogorov в сообщении #393676 писал(а):

Есть еще один момент: радиус окружности дискретен, а окружность непрерывна.

Радиус окружности -- это число, а окружность -- геометрическое место точек.

chernogorov в сообщении #393676 писал(а):

Поэтому дифференциал дуги будет равен дифференциалу хорды только при нулевом размере дифференциала. А сумма нулей всегда 0.

Не употребляйте слово дифференциал всуе, если не понимаете что это такое.
Можно проще, без дифференциалов: рассмотрим кривую в $\mathbb{R}^n$ и точку $A$ на ней. К точке $A$ ползет по кривой муравей и измеряет в каждый момент времени расстояние до точки $A$ по кривой (обозначим это расстояние $s$, это длина дуги) и расстояние до этой точки "напрямки" (это длина хорды, обозначим его $l$).
Разумеется, $l/s\le 1$. Но

$$ \lim\limits_{s\to 0}\frac{l}{s}=1 $$

(если кривая регулярна в точке $A$). На языке математического анализа это означает, что величины "длина хорды" и "длина дуги" эквивалентны при приближении к нулю.

К сожалению, неумело составленные учебники анализа вместо этого пишут $ds=dl$.

-- Чт дек 30, 2010 10:37:51 --

chernogorov в сообщении #393676 писал(а):

Неужели непонятно без формул?

Просто у меня впечатление, что если Вы попробуете выразить свои блестящие мысли на благородном языке формул, то эффект превзойдет все ожидания.

[chernogorov]

paha
Подколку с улыбкой.
Радиус-дуга и дуга большого круга лежат(расположены) в разных ортогональных плоскостях.
Так понятнее?
Окружность - геометрическое место МАТЕМАТИЧЕСКИХ точек и она же непрерывная линия, на которой нет ни начала ни конца.
Предел отношения да, равен 1, но сумма 0 будет 0.
Муравей имеет конечный размер, а я беру для измерения конечную длину радиуса.

[paha]

chernogorov в сообщении #393800 писал(а):

Радиус-дуга и дуга большого круга лежат(расположены) в разных ортогональных плоскостях.

однако, мы можем сравнивать их длины, ибо обе этих дуги лежат в одном метрическом пространстве... Или словосочетание "метрическое пространство" Вам незнакомо?

[chernogorov]

paha
Сравнивать длины - Бога ради. Но не заявлять, что число ПИ меняет значение.
Метрическое пространство имеет по умолчанию единицу измерения равную 1.В этом смысле - в едином.
Но плоскость тоже метрическое пространство, а плоскостей две.
Вот и думайте - без формул.

[paha]

chernogorov в сообщении #393824 писал(а):

Но не заявлять, что число ПИ меняет значение.

Число $\pi$ -- это "отношение длины окружности на евклидовой плоскости к ее диаметру", оно неизменно. В других метрических пространствах (Вы так и не сказали -- понимаете ли Вы что это такое) это отношение может отличаться от $\pi$ -- в этом ничего ужасного нет.

chernogorov в сообщении #393824 писал(а):

Но плоскость тоже метрическое пространство, а плоскостей две.

На сфере нет ни одной плоскости

chernogorov в сообщении #393824 писал(а):

Метрическое пространство имеет по умолчанию единицу измерения равную 1

все-таки Вы не понимаете что такое метрическое пространство:(((

chernogorov в сообщении #393824 писал(а):

Вот и думайте - без формул.

Я думаю без формул. Просто математические утверждения удобно выражать формулами.

[arseniiv]

(2 paha)

paha в сообщении #393827 писал(а):

все-таки Вы не понимаете что такое метрическое пространство:(((

Вы бы почитали остальные его темы.

[paha]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #393829 писал(а):

Вы бы почитали остальные его темы

я не читаю темы, которые мне неинтересны... Тем более, это не топик chernogorov'а