2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 15:02 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #397567 писал(а):
На осях "комплексной плоскости" отложены разные единицы измерения.
Да нет, одинаковые. Комплексное число - это пара действительных горизонтальная единида и вертикальная - одна и та же величина, разными их делает только правило умножения комплексных чисел.
chernogorov в сообщении #397567 писал(а):
Бесконечная сумма бесконечно малых даст бесконечность.
А вот сумма континуума нулевых математических точек на окружности дает $2\pi$.
Нет. Длина окружности - это не сумма длин точек. Это сумма длин бесконечно малых отрезков. Читайте определение длины плоской кривой.

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 15:06 
Утверждение
chernogorov в сообщении #397567 писал(а):
Бесконечная сумма бесконечно малых даст бесконечность.

вообще говоря, не верно.

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 15:43 
Xaositect
Бесконечно малый отрезок дуги именно равен нулю, таково свойство, имхо,непрерывных линий.
Еще раз: направление(угол) - вторая характеристика ПРИРОДЫ.
По оси ИКС отложено натуральное число количеств "нечто", имеющих отрицательную величину.
А по оси ИГРЕК отложено натуральное число корней квадратных их этого нечто.
Разные единицы измерения. Путаница, имхо, потому что корень из единицы всегда единица.
AV_77
Докажите вычислениями что неверно. Чему равна сумма.

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 15:56 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #397620 писал(а):
Бесконечно малый отрезок дуги именно равен нулю, таково свойство, имхо,непрерывных линий.
Дайте свое определение длины кривой, если общепринятое Вам не нравится.

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 16:11 
chernogorov в сообщении #397620 писал(а):
Докажите вычислениями что неверно. Чему равна сумма.

Сами разберите следующий пример $$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \frac{1}{n^2}$$

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 16:18 
Xaositect
Первое, что попалось под руку:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%B9
Все нормально.
Но окружность ЗАМКНУТА. И непрерывность не как неразрывность производных, кстати: все производные по углу от уравнения окружности приводят к окружности.
Есть идея: площадь радиус-вектора нулевой ширины и бесконечной длины тоже равна $2\pi$$, отсюда а не замыкается ли сам на себя этот вектор?
AV_77
Расходится Ваш пример.

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 16:22 
chernogorov в сообщении #397645 писал(а):
Xaositect
Первое, что попалось под руку:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%B9
Все нормально.
Но окружность ЗАМКНУТА.
Есть идея: площадь радиус-вектора нулевой ширины и бесконечной длины тоже равна $2\pi$$, отсюда а не замыкается ли сам на себя этот вектор?
AV_77
Расходится Ваш пример.

Уважаемый автор, вы всерьез утверждаете, что сумма длин все точек на окружности дает конечное значение?

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 16:24 
chernogorov в сообщении #397645 писал(а):
Расходится Ваш пример.

Считайте лучше.

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 16:36 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #397645 писал(а):
Первое, что попалось под руку:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%B9
Все нормально.
Но окружность ЗАМКНУТА. И непрерывность не как неразрывность производных, кстати: все производные по углу от уравнения окружности приводят к окружности.
В каком месте то определение, которое там, не приложимо к замкнутой кривой?

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 16:54 
Xaositect
Вот это:
"Задача спрямления оказалась гораздо сложнее, чем вычисление площади, и в античные времена единственное успешное спрямление было выполнено для окружности. Декарт даже высказывал мнение, что «отношение между прямым и кривым неизвестно, и даже, думаю, не может быть познано людьми»."
Еще раз: ПОЧЕМУ ТАК?
Или не задумываться и принять за постулат?
Tarinal
Число $\pi$ -иррационально, хоть триллион в степени триллион знаков после запятой. Пока никаких повторов любого количества знаков не нашли, поэтому и используют в криптографии.
AV_77
Я не верю Эйлеру. Посчитайте интегралом.
Изображение

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 17:06 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #397669 писал(а):
Еще раз: ПОЧЕМУ ТАК?
Что почему? посему окружность самая простая кривая после прямой?
chernogorov в сообщении #397669 писал(а):
Я не верю Эйлеру. Посчитайте интегралом.
Не верите - приведите $n$, при котором $\sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k^2} > 2$

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 17:31 
Xaositect
Отклонение от темы, счас схлопочу.
Сумма ста триллионов одной сто триллионной даст $1$
Сумма триллиона триллионов одной сто триллионной даст $1000000000000$
Достаточно?
Речь то шла о сумме бесконечно малых, одинаковых однако.

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 17:36 
chernogorov в сообщении #397695 писал(а):
Сумма ста триллионов одной сто триллионной даст Сумма триллиона триллионов одной сто триллионной даст Достаточно?

А то, что знаменателе квадрат стоит не учитываете? Попробуйте еще раз.

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 17:47 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #397472 писал(а):
Оспорьте, господа математики.

прочел первое сообщение топика два раза... так и не понял, что оспаривать

 
 
 
 Re: дискретность и непрерывность
Сообщение10.01.2011, 17:48 
chernogorov в сообщении #397620 писал(а):
Xaositect
Еще раз: направление(угол) - вторая характеристика ПРИРОДЫ.

Про природу, пожалуйста, на форум физиков. Математика тут ни при чём.

 
 
 [ Сообщений: 196 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group