2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 14  След.
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 10:28 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #391238 писал(а):
в неевклидовых геометриях надо всегда помнить, что в них две кривизны

две кривизны имеются только у вложенной в $\mathbb{R}^3$ поверхности, причем к внутренней геометрии поверхности относится только гауссова кривизна

на нормированной плоскости (где кривизны вообще не определены) отношение длины окружности к ее диаметру может быть любым числом от 3 до 4

chernogorov в сообщении #391238 писал(а):
А вот величина этого 2Пи может быть суммой обратных простых чисел, в предположении что само число простых чисел конечно.

еще раз и медленно:^)

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 12:15 
paha
Нарисуйте окружность в произвольном месте поверхности шара и ПРАВИЛЬНО вычислите радиус и длину окружности - получите 2ПИ.
Обратное число - это единица, деленная на число, обратное простое - это единица, деленная на простое число. Я предполагаю, что число простых чисел конечно, значит и сумма обратных простых конечна.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 12:27 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #391267 писал(а):
Нарисуйте окружность в произвольном месте поверхности шара и ПРАВИЛЬНО вычислите радиус и длину окружности - получите 2ПИ.

Я считаю, что окружность -- это геометрическое место точек, равноудаленных от данной, называемой центром.

Вычисляю: возьмем сферу радиуса $R$ и проведем экватор. Его длина равна $2\pi R$. Экватор является окружностью с центром в полюсе, поэтому радиус этой окружности равен $2\pi R/4$. Таким образом отношение длины окружности к радиусу равно $4$.

Скажу Вам больше: для разных окружностей на двумерной сфере отношение длины к радиусу может быть любым числом из полуинтервала $[0;2\pi)$, но -- увы -- $2\pi$ не бывает:(

-- Сб дек 25, 2010 12:29:49 --

chernogorov в сообщении #391267 писал(а):
Я предполагаю, что число простых чисел конечно, значит и сумма обратных простых конечна.

это очень сильное предположение... Great Chernogorov Conjecture

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 12:46 
Аватара пользователя
Детектирована некая палиндромичность GCC:

Просто число простых чисел просто.

или

Число простых чисел просто(е?) число.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 12:48 
Аватара пользователя
gris в сообщении #391284 писал(а):
Всё просто - число простых чисел просто.

Простое число, являющееся числом простых чисел -- самое простое!

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 12:59 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Рождественское
Простите, число простых чисел просто?
Конечно!
Конечно? Число простых конечно?
Число просто чисел конечно, а число простых чисел просто число.
Простое?
Число простое, а просто число, конечно, просто конечно
Простите простоту...
Число простит!

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 13:22 
paha
В произвольном месте, а вы по экватору. Тогда выведите закон изменения отношения длины окружности к радиусу от экватора к полюсу. На полюсе это будет 0 делить на 0.
Слишком прямолинейно. Вы забыли, что ось циркуля опишет конус с углом 45 градусов.
О конечности числа простых чисел не я первый сказал, это предположение.
Но если оно справедливо, то тогда есть минимальный угол.
Не стремящийся к 0 дифференциал угла, а конкретный минимальный угол.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 13:25 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #391324 писал(а):
В произвольном месте, а вы по экватору. Тогда выведите закон изменения отношения длины окружности к радиусу от экватора к полюсу.

разве экватор недостаточно произволен?
Закон этот тут не суть важен, важно, что
paha в сообщении #391272 писал(а):
для разных окружностей на двумерной сфере отношение длины к радиусу может быть любым числом из полуинтервала $[0;2\pi)$



chernogorov в сообщении #391324 писал(а):
Вы забыли, что ось циркуля опишет конус с углом 45 градусов.

при чем тут циркуль? Если Вы уж циркулем на сфере рисуете, то не стоит забывать, что радиус полученной окружности не равен расстоянию между ножками циркуля:)

-- Сб дек 25, 2010 13:35:33 --

chernogorov в сообщении #391324 писал(а):
Тогда выведите закон изменения отношения длины окружности к радиусу от экватора к полюсу.

впрочем, это устный счет: если $\theta$ -- широта, на которой расположена окружность (меняется от $-\pi/2$ на Южном полюсе до $\pi/2$ на Северном), то длина ее равна $2\pi R\cos\theta$, а радиус этой окружности если центром считать Северный полюс $R(\pi/2-\theta)$. Поэтому отношение длины окружности к ее радиусу будет равно
$$
\frac{2\pi\cos\theta}{\pi/2-\theta}\in [0,2\pi).
$$

chernogorov в сообщении #391324 писал(а):
На полюсе это будет 0 делить на 0.

Это не ноль делить на ноль, а
$$
\lim\limits_{\theta\to\pi/2}\frac{2\pi\cos\theta}{\pi/2-\theta}=2\pi.
$$

(Оффтоп)

и не надо бравировать своим непониманием предмета


-- Сб дек 25, 2010 13:37:07 --

chernogorov в сообщении #391324 писал(а):
Но если оно справедливо, то тогда есть минимальный угол.
Не стремящийся к 0 дифференциал угла, а конкретный минимальный угол.

минимальный угол между чем и чем?

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 13:51 
paha
Постараюсь почетче выразить мысль: дуга большого круга(экватор) имеет кривизну 0 в плоскости проведения радиуса, а кривизна радиуса обратна радиусу.(разные кривизны).
Почему я и написал "прямолинейно".
Точно также надо подходить и на "седле" Лобачевского.
Поэтому поверхность полусферы надо приводить к нулевой кривизне, тогда радиус плоского круга будет в корень из 2 раз больше и во столько же раз больше длина окружности и отношение будет равно 2ПИ.
Угол между двумя математическими радиусами.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 18:26 
Аватара пользователя
chernogorov в сообщении #391267 писал(а):
Я предполагаю, что число простых чисел конечно, значит и сумма обратных простых конечна.

Потрудитесь разъяснить что вы тут имели в виду. Имейте в виду - обычных простых чисел бесконечно много, и сумма обратных к ним - расходится.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 19:01 
Nilenbert
Конечно или бесконечно число простых чисел - бабушка надвое сказала.
Может быть так, а может и так. Вам кто-то доложил, что их бесконечное количество? Кто?
На данный момент найдено порядка триллиона простых чисел, поиск продолжается.
У меня свои соображения в пользу их конечного числа и связаны они с числом 2ПИ.
Здесь не альтернатива, поэтому мои соображения здесь неуместны.

-- Сб дек 25, 2010 19:47:57 --

Maslov
Убедили. Неправ. Бесконечно.
А жаль.
2ПИ - единственное число даруемое нам ПРИРОДОЙ.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 21:48 
Никакое число нам ни природой, ни Природой не дано и не даруется.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 22:08 
arseniiv
Давайте уточним: Вам не даруется, а мне подарено. И мне интересно откуда оно берется и что означает.
ПРИРОДА, МИРОЗДАНИЕ, ВСЁ СУЩЕЕ.
а природа за окном.
Кстати: постоянная Планка в абсолютных единицах равна 2ПИ.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 22:12 
Абсолютные единицы бывают всякие. А вы путаете три вещи: математику, физическую модель и то, что она описывает.

 
 
 
 Re: Значение Пи - математический или эмпирический факт?
Сообщение25.12.2010, 22:21 
arseniiv
Математика - универсальный язык науки и этим языком описывается физическая модель.
И в этой физической модели число 2ПИ на первом месте.
Почему? Мне это интересно!

 
 
 [ Сообщений: 196 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 14  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group