Дифференциальное уравнение второго порядка

[Ferd]

ИСН,SpBTimes,BapuK,Gortaur - Вы меня все просто спасли от гибели.

Искренне всем Вам благодарен!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Ferd]

Преподаватель попросил уточнить следующее:

${y''}-{5y'}={0}$

${k^2}-{5k}={0}$

${k_1}={0}$

${k_2}={5}$

${y}={C_1}+{C_2}{e^{5x}}$

${f(x)}={y}={A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}$ - Вот здесь преподаватель поставил знак вопроса?

${y'}={[{A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}]'}={5}{A}{cos(5x)}-{5}{B}{sin(5x)}$ Вот здесь преподаватель подчеркнул и поставил напротив жирный знак вопроса.

[Tlalok]

Ferd в сообщении #413485 писал(а):

Преподаватель попросил уточнить следующее:
${y}={C_1}+{C_2}{e^{5x}}$

${f(x)}={y}={A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}$ - Вот здесь преподаватель поставил знак вопроса?

${y'}={[{A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}]'}={5}{A}{cos(5x)}-{5}{B}{sin(5x)}$ Вот здесь преподаватель подчеркнул и поставил напротив жирный знак вопроса.

Первое - это обозначения. В одной строке Вы пишете, что ${y}={C_1}+{C_2}{e^{5x}}$, а строкой ниже Вы меняете свое решение. Теперь $y={A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}$. Вы определитесь как-то, что из них будет $y$.

А второе - Вы не верно найдена производная. Это $e^x$ не изменяется при дифференцировании, а тригонометрические функции очень даже изменяются.

P.S. Посмотрите как записывается ход решения любого подобного уравнения в книжке или в своем конспекте.
Нас, например, учили обозначать $\overline y$ - общее решение соответствующего однородного уравнения и $y^*$ - частное решение неоднородного.

[Ferd]

Tlalok

А как всё это правильно оформить?

Напишите пожалуйста как правильно будет, я уже завтра сдаю работу?

Спасибо!

[Tlalok]

Посмотрите здесь:
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/13/

[Ferd]

Tlalok

Это решение неоднородного дифференциального уравнения, а в первом случае однородного.

Напишите пожалуйста как правильно записать?

Спасибо!

[Tlalok]

Что непонятного в материале по данной мною ссылке?

[Ferd]

Tlalok

Оно у меня решено до конца.

Как правильно оформить его решение после того, что исправил преподаватель

Он попросил уточнить полученный ответ $y={C_1}+{C_2}{e^{5x}}+\dfrac{(-cos(5x)+sin(5x))}{(50)}$

[Tlalok]

Ferd в сообщении #413515 писал(а):

Tlalok

Оно у меня решено до конца.

Как правильно оформить его решение после того, что исправил преподаватель

Он попросил уточнить полученный ответ $y={C_1}+{C_2}{e^{5x}}+\dfrac{(-cos(5x)+sin(5x))}{(50)}$

А у меня ответ $y={C_1}+{C_2}{e^{5x}}+\dfrac{(cos(5x)-sin(5x))}{(50)}$

[Ferd]

Tlalok

Поэтому преподаватель и написал уточните рядом с ответом, ошибка была в нахождении первой производной.

Как Вы решали, напишите пожалуйста?

Спасибо!

[Tlalok]

Вы знаете как находить производные?

[Ferd]

Tlalok

Я перепутал местами синус с косинусом.

Поэтому моё решение - неверно...