2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение20.12.2010, 16:30 
Аватара пользователя
ИСН,SpBTimes,BapuK,Gortaur - Вы меня все просто спасли от гибели.

Искренне всем Вам благодарен!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 01:48 
Аватара пользователя
Преподаватель попросил уточнить следующее:

${y''}-{5y'}={0}$

${k^2}-{5k}={0}$

${k_1}={0}$

${k_2}={5}$

${y}={C_1}+{C_2}{e^{5x}}$

${f(x)}={y}={A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}$ - Вот здесь преподаватель поставил знак вопроса?

${y'}={[{A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}]'}={5}{A}{cos(5x)}-{5}{B}{sin(5x)}$ Вот здесь преподаватель подчеркнул и поставил напротив жирный знак вопроса.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 04:28 
Аватара пользователя
Ferd в сообщении #413485 писал(а):
Преподаватель попросил уточнить следующее:
${y}={C_1}+{C_2}{e^{5x}}$

${f(x)}={y}={A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}$ - Вот здесь преподаватель поставил знак вопроса?

${y'}={[{A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}]'}={5}{A}{cos(5x)}-{5}{B}{sin(5x)}$ Вот здесь преподаватель подчеркнул и поставил напротив жирный знак вопроса.


Первое - это обозначения. В одной строке Вы пишете, что ${y}={C_1}+{C_2}{e^{5x}}$, а строкой ниже Вы меняете свое решение. Теперь $y={A}{cos(5x)}+{B}{sin(5x)}$. Вы определитесь как-то, что из них будет $y$.

А второе - Вы не верно найдена производная. Это $e^x$ не изменяется при дифференцировании, а тригонометрические функции очень даже изменяются.

P.S. Посмотрите как записывается ход решения любого подобного уравнения в книжке или в своем конспекте.
Нас, например, учили обозначать $\overline y$ - общее решение соответствующего однородного уравнения и $y^*$ - частное решение неоднородного.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 04:38 
Аватара пользователя
Tlalok

А как всё это правильно оформить?

Напишите пожалуйста как правильно будет, я уже завтра сдаю работу?

Спасибо!

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 04:45 
Аватара пользователя
Посмотрите здесь:
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/13/

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 05:04 
Аватара пользователя
Tlalok

Это решение неоднородного дифференциального уравнения, а в первом случае однородного.

Напишите пожалуйста как правильно записать?

Спасибо!

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 05:17 
Аватара пользователя
Что непонятного в материале по данной мною ссылке?

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 05:30 
Аватара пользователя
Tlalok

Оно у меня решено до конца.

Как правильно оформить его решение после того, что исправил преподаватель :?:

Он попросил уточнить полученный ответ $y={C_1}+{C_2}{e^{5x}}+\dfrac{(-cos(5x)+sin(5x))}{(50)}$

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 05:37 
Аватара пользователя
Ferd в сообщении #413515 писал(а):
Tlalok

Оно у меня решено до конца.

Как правильно оформить его решение после того, что исправил преподаватель :?:

Он попросил уточнить полученный ответ $y={C_1}+{C_2}{e^{5x}}+\dfrac{(-cos(5x)+sin(5x))}{(50)}$


А у меня ответ $y={C_1}+{C_2}{e^{5x}}+\dfrac{(cos(5x)-sin(5x))}{(50)}$

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 05:50 
Аватара пользователя
Tlalok

Поэтому преподаватель и написал уточните рядом с ответом, ошибка была в нахождении первой производной.

Как Вы решали, напишите пожалуйста?

Спасибо!

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 05:55 
Аватара пользователя
Вы знаете как находить производные?

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение второго порядка
Сообщение16.02.2011, 06:09 
Аватара пользователя
Tlalok

Я перепутал местами синус с косинусом.

Поэтому моё решение - неверно...

 
 
 [ Сообщений: 87 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group