Дифференциальное уравнение второго порядка

[Ferd]

Здравствуйте!

Обращаюсь за помощью, так как не могу решить такой дифур.

Найти требуется общее решение линейного уравнения второго порядка

${y''}-{5y'}={sin{5x}}$

Характеристическое составил ${k^2}-{5k}={0}$

[BapuK]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Линейное_дифференциальное_уравнение_с_постоянными_коэффициентами

[Ferd]

BapuK

Это всё?

[ИСН]

А что ещё нужно? Это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Такие уравнения решаются всегда. Решать их надо так-то.

[Ferd]

ИСН

Нашёл корни характеристического однородного, а дальше какие выводы делать из этого?

[ИСН]

Выводы: Гувер — это голова. И Гинденбург — голова. Гувер и Гинденбург — это две головы...
Да какие выводы? Вы теорию читали, или слышали хоть о ней? Решать характеристическое однородное уравнение, ёлки в глаз! Какой будет общий вид у его решения?

[Ferd]

ИСН

Так как корни получились разные, то вид его будет {y}={C_1}\cdot{e^{k_1}\cdot{x}}+{C_2}\cdot{e^{k_2}\cdot{x}}$

Если подвставить, то ${y}={C_1}\cdot{{e^{0}\cdot{x}}}+{C_2}\cdot{{e^{5}\cdot{x}}}={C_1}+{C_2}\cdot{{e^{5}\cdot{x}}}$

А вот дальше не очень понятно, какие выводы делать)))

[ИСН]

Со скобочками фигурными разберитесь сначала. Кто на ком стоял.

[Ferd]

ИСН

Всё...

[ИСН]

Вы точно имели в виду то, что написано? Вот прямо вот именно это? Если это подставить в однородное уравнение, оно обратится в верное равенство?

[SpBTimes]

Цитата:

А вот дальше не очень понятно, какие выводы делать)))

Вывод один - решено неверно)

[Ferd]

SpBTimes

Ещё правую часть нужно как-то решить, вот я спросил...

У Вас...

[Gortaur]

1. перечитайте теорию и разберитесь, какое общее решение будет при данных корнях характеристического уравнения. То, что Вы написали - в корне неправильно (а может и не в корне, а в ...пени).

2. После того, как Вы найдете правильно общее решение однородного - опять же загляните в теорию. Там должно быть написано, как найти общее решение неоднородного линейного уравнения с помощью общего решения однородного. Подсказка: там придется кое-что подобрать.

[BapuK]

(Оффтоп)

а левую вы уже решили

по той ссылке что я дал просмотрите раздел "неоднородное уравнение", а в частности "частный случай: Квазимногочлен"

[Ferd]

Gortaur

Это общее решение однородного

${y}={C_1}\cdot{e^{{0}{x}}}+{C_2}\cdot{e^{{5}{x}}}={C_1}+{C_2}\cdot{e^{{5}{x}}}$

У меня так это получается

-- 20 дек 2010, 10:57 --

BapuK

По виду правой части неоднородного дифференциального уравнения подбирается его частное решение — «вынужденная» составляющая решения исходного неоднородного дифференциального уравнения.

И вот как это у меня $sin{5x}$ и как для него подобрать частное решение?

Какова логика?