Дифференциальное уравнение второго порядка

[Ferd]

SpBTimes

Подставляем

вот будет

$-25Acos(5x)-25Bsin(5x)-5(-5Asin(5x)+5Bcos(5x))=sin(5x)$

-- 20 дек 2010, 15:36 --

BapuK

Цитата:

Если вам этот метод не понятен, попробуйте метод вариации произвольной постоянной, он универсален, т.е. подходит для любого вида правой части и если вы проходите дифуры, то вам все равно нужно будет его знать...

Опишите пожалуйста в чём его суть, каков его алгоритм?

[SpBTimes]

Цитата:

Если вам этот метод не понятен, попробуйте метод вариации произвольной постоянной, он универсален, т.е. подходит для любого вида правой части и если вы проходите дифуры, то вам все равно нужно будет его знать...

Ну-ну, если мы с производными не ладим, то с интегралами, боюсь, завязнем вообще.

[ИСН]

Ferd, вот Вам совет:

Нет никаких других методов. Этот до конца доведите. Прямо.

[Ferd]

SpBTimes

$-25Acos(5x)-25Bsin(5x)-5(-5Asin(5x)+5Bcos(5x))=sin(5x)$

Приводим подобные слагаемые:

$cos(5x)(-25A-25B)+sin(5x)(-25B+25A)=sin(5x)$

-- 20 дек 2010, 15:41 --

ИСН

Я изо всех...стараюсь...

[SpBTimes]

ИСН

Ferd
Вы списать что ли правильно не можете? Почему у вас опять всё через неправильно?
Выпишите первую и вторую производную сюда

[Ferd]

SpBTimes

$y'=5Acos(5x)-5Bsin(5x)$

$y''(x) = -25Asin(5x)-25Bcos(5x)$

Перепутал месстами наверно, извините пожалуйста.

[SpBTimes]

Теперь это подставляйте и ищите A, B, чтобы равенство было верным

[Ferd]

SpBTimes

$-25Asin(5x)-25Bcos(5x)-5(5Acos(5x)-5Bsin(5x))$

[SpBTimes]

ищите A и B.

[Ferd]

SpBTimes

$ \begin{equation}\label{eq:syst} \left\{ \begin{array}{rcl} -25A-25B&=0\\ -25B+25A&=1\\ \end{array} \right. \end{equation} $

[SpBTimes]

Нет.
$25B - 25A = 1$
$-25B - 25A = 0$

Складываем.
$-50A = 1$
$A = -\frac{1}{50}$

$B = \frac{1}{50}$

Всё. записываете решение: $y(x) = Z(x) + Q(x)$, где $Z(x)$ - частное, $Q(x)$ - общее реш. однородного

[Ferd]

SpBTimes

Подставляем в решение:$y=Acos(5x)+Bsin(5x)$
$y=\dfrac{(cos(5x)-sin(5x))}{(50)}$

Не знаю...если не то, то как?

[SpBTimes]

решение не то
Простите, но мне пора, слава богу, идти

[Ferd]

SpBTimes

Осталось только сложить два решения, чтобы получить общее решение для моего уравнения?

Так?

[ИСН]

угу