2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Факториалы простых чисел
Сообщение18.12.2010, 15:23 
Аватара пользователя


30/09/10
119
Xenia1996 в сообщении #388745 писал(а):
RIP в сообщении #388743 писал(а):
Я ж говорю: принцип Дирихле. Пусть $a_n$ --- произвольная последовательность целых чисел, $m$ --- произвольное натуральное число. Тогда некая подпоследовательность $a_{n_k}$ целиком лежит в одном классе вычетов по модулю $m$.

На Есайенсине я уже раскололась:
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=26499

Легко доказать и более сильный результат:
Для любого $N$ в множестве из $N+1$ чисел (не обязательно разных!) надется парочка, разность которых делится на $N$.
Привет от Дирихле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториалы простых чисел
Сообщение18.12.2010, 15:45 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Day в сообщении #388758 писал(а):

Легко доказать и более сильный результат:
Для любого $N$ в множестве из $N+1$ чисел (не обязательно разных!) надется парочка, разность которых делится на $N$.
Привет от Дирихле.

Но одна парочка. У меня же в условии было бесконечно много.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториалы простых чисел
Сообщение18.12.2010, 20:51 


02/07/08
322
Автор, не забывайте доказывать, что последовательность из условия вообще бесконечная. Для первого варианта это неочевидно и немедленно следует только из довольно мощного результата теории чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториалы простых чисел
Сообщение18.12.2010, 20:55 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Цитата:
Но одна парочка. У меня же в условии было бесконечно много.


А что вам помешает любую последовательность целых чисел вначале разделить на куски по $N+1$.
Соответственно при любом $N$ будет бесконечно много пар (в каждом куске по крайней мере одна пара), разница которых делится на $N$.
Надеюсь, сейчас поняли, что ваша задача с самого начала была неинтересной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group