Факториалы простых чисел

[Day]

Xenia1996 в сообщении #388745 писал(а):

RIP в сообщении #388743 писал(а):

Я ж говорю: принцип Дирихле. Пусть $a_n$ --- произвольная последовательность целых чисел, $m$ --- произвольное натуральное число. Тогда некая подпоследовательность $a_{n_k}$ целиком лежит в одном классе вычетов по модулю $m$.

На Есайенсине я уже раскололась:
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=26499

Легко доказать и более сильный результат:
Для любого $N$ в множестве из $N+1$ чисел (не обязательно разных!) надется парочка, разность которых делится на $N$.
Привет от Дирихле.

[Xenia1996]

Day в сообщении #388758 писал(а):

Легко доказать и более сильный результат:
Для любого $N$ в множестве из $N+1$ чисел (не обязательно разных!) надется парочка, разность которых делится на $N$.
Привет от Дирихле.

Но одна парочка. У меня же в условии было бесконечно много.

[Cave]

Автор, не забывайте доказывать, что последовательность из условия вообще бесконечная. Для первого варианта это неочевидно и немедленно следует только из довольно мощного результата теории чисел.

[Руст]

Цитата:

Но одна парочка. У меня же в условии было бесконечно много.

А что вам помешает любую последовательность целых чисел вначале разделить на куски по $N+1$.
Соответственно при любом $N$ будет бесконечно много пар (в каждом куске по крайней мере одна пара), разница которых делится на $N$.
Надеюсь, сейчас поняли, что ваша задача с самого начала была неинтересной.