Загадка ВТФ раскрыта?

[axtezius]

Элементарное и истинное доказательство
Великой теоремы.


Великая теорема Ферма гласит: «Ни куб на два куба, ни квадрато-квадрат и вообще никакая, кроме квадрата, степень не может быть разложена на сумму двух таких же. Я нашёл удивительное доказательство этому, однако ширина полей не позволяет здесь его осуществить».
Данная теорема утверждает, что уравнение $z^n = x^n + y^n$ имеет решение для натуральных чисел только при $n = 2$.
Решение данного уравнения в натуральных числах дает нам бесконечное множество так называемых пифагоровых троек.
Нахождение пифагоровых троек методом Евклида, согласно теореме:
Взаимно простые числа $x, y, z (x > 0, y > 0, z > 0)$, из которых $x$четно, удовлетворяют уравнению $x^2 + y^2 = z^2$ тогда и только тогда, когда

$$x = 2ab, y = a^2 - b^2, z = a^2 + b^2$$

Где $a > b > 0, (a, b) = 1$ и из чисел $a$ и $b$ одно четно, а другое нечетно. При этом если пифагорова тройка имеет наибольший общий делитель, то она сокращается на него.

Однако, известно, что сам Пифагор находил свои тройки посредством уравнения:
Уравнение 1:

$$x =\frac{y^2-1}{2}$$

Вопрос: откуда Пифагор пришел к данному уравнению и почему, используя его, пришел к мысли что «Всё есть число»?
Возьмем произвольную окружность радиусом равным значению $z$, и на этом радиусе построим прямоугольный треугольник:
Рисунок 1:

URL=http://www.radikal.ru][/URL]

Из рисунка видно, что

$$OA = OC = (OB + BC) = z= (x + \Delta)$$

Поскольку радиус окружности может принимать размерность от 1 до $\infty$, то и значения $x$ и $z$, могут принимать те же значения. Для любой окружности радиусом $r = z$, всегда $z = x + \Delta$. При этом, если мы рассматриваем, что $x, y, z$числа натуральные, то и значение $\Delta$, всегда будет числом натуральным, что обеспечивает нахождение всего множества пифагоровых троек.
Представим уравнение

$$x^2 + y^2 = z^2$$

в виде

$$x^2 + y^2 = =(x + \Delta)^2$$

преобразуя которое, получим:
Уравнение 2.

$$x=\frac{y^2-\Delta^2}{2\Delta}$$

Отсюда видно, что при $\Delta = 1$, мы получим искомое уравнение 1. Дальнейшие преобразования дадут:
Уравнение 3:

$$z=\frac{y^2+\Delta^2}{2\Delta}$$

Уравнение 4.

$$\Delta=\frac{y^2}{x+z}$$

Уравнения 5 и 5*.

$$y=\sqrt{(x+z)\Delta}$$

$$y=\sqrt{\Delta^2+2x\Delta}$$

Из этого также следует, что, придавая $\Delta$ значения от 1 до $\infty$ , мы можем получить все бесконечное множество пифагоровых троек. Причем все эти тройки будут теперь находиться в функциональной зависимости от значений $\Delta$ и, таким образом, они уже не будут хаотично разбросаны.
Из этого следует, что уравнения 1 ÷ 5 являются единственными универсальными уравнениями, обеспечивающими нахождение значений $x,y,z$ необходимых для решения уравнения $x^2 + y^2 = z^2$ в натуральных числах.
Возьмем уравнение:

$$x^n+y^n=z^n$$

где $n > 2$ и представим его в виде:

$$x^{n-2}x^2+y^{n-2}y^2=z^{n-2}z^2$$

Условимся, что $x^{n-2}=A$; $y^{n-2}=B$; $z^{n-2}=C$; тогда уравнение примет вид:

$$Ax^2+By^2=Cz^2$$

Вместо $x$ и $z$ подставим их значения согласно уравнениям (2), (3), которые являются единственно истинными для определения пифагоровых троек:

$$A\left(\frac{y^2-\Delta^2}{2\Delta}\right)^2-By^2= C\left(\frac{y^2+\Delta^2}{2\Delta}\right)^2$$

После возведения в степень и сокращений получим:

$$Ay^4+2Ay^2\Delta^2+A\Delta^4+4By^2\Delta^2= Cy^4+2Cy^2\Delta^2+C\Delta^4$$

$$y^4(A-C)+2y^2\Delta^2(2B-C-A)+\Delta^4(A-C)=0$$

$$(A-C)(y^4+\Delta^4)+2y^2\Delta^2(2B-C-A)=0$$

таким образом, данное уравнение имеет нулевое решение только когда:

$A - C = 0$ и $2B - C - A = 0$
т.е.
$A = C$; и $2B = A + C$


Но такие равенства возможны только в случае, когда:

$$ A = B = C = m$$

И тогда уравнение $Ax^2 + By^2 = Cz^2$ приобретает вид:

$$mx^2 + my^2 = mz^2$$

где

$$m = 1; 2; 3; 4…$$

что соответствует всем примитивным тройкам, умноженным на $m$

$$mz_p^2=mx_p^2+my_p^2$$

Вывод: Если

$$A\not=B\not=C$$

т. е. $n > 2$, то всегда

$$x^n + y^n \not = z^n$$

Вопрос: разве Пьер Ферма не мог записать данное доказательство на полях «Арифметики» Диофанта, или он его не знал? Знал, конечно. Только это доказательство никак не раскрывает всех тайн пифагоровых чисел и их функций. А, потому остается непонятным, почему значения $x$ и $z$ функционально зависят от значений $y$ и $\Delta$. И только таблично - графический анализ пифагоровых чисел и их функций приводит как к доказательству Великой теоремы методом подъема, так и к пониманию физической сущности чисел.
Полное доказательство Великой теоремы с выводами находится здесь:
http://axtezius.ucoz.ru/

С уважением: Н. Акс

[AD]

Тема перемещена в карантин.
Оформите формулы в $\TeX$е. Введение здесь.
Для редактирования своих сообщений воспользуйтесь кнопкой .
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули в раздел "Великая теорема Ферма".

[iakowlew]

$A-C=x^{n-2}-z^{n-2}=0$.
Не значит ли это, что $x=z$.

[shwedka]

axtezius в сообщении #367945 писал(а):

Условимся, что $x^{n-2}=A$; $y^{n-2}=B$; $z^{n-2}=C$; тогда уравнение примет вид:

$$Ax^2+By^2=Cz^2$$

Вместо $x$ и $z$ подставим их значения согласно уравнениям (2), (3), которые являются единственно истинными для определения пифагоровых троек:

На этом месте следует остановиться. Вы предполагаете, что решения уравнения Ферма являются одновременно Пифагоровой тройкой. Для полноты следует рассмотреть также случай, когда они не являются Пифагоровой тройкой.

[axtezius]

Ув. iakovlev

Отнюдь нет. Это означает, что $x^{n-2}$ должно быть равно $z^{n-2}$. К значениям $x^2$ и $z^2$ это не относится.

-- Ср дек 15, 2010 20:51:53 --

shwedka
Да. Это уравнение в обязательном порядке обеспечивает равенство левой и правой чисти. Вопрос только в том, что пифагорова тройка соответствует решению в целых числах, но оно обеспечивает решение и в рациональных числах.

[shwedka]

axtezius в сообщении #387843 писал(а):

Да. Это уравнение в обязательном порядке обеспечивает равенство левой и правой чисти. Вопрос только в том, что пифагорова тройка соответствует решению в целых числах, но оно обеспечивает решение и в рациональных числах.

Я не получила ответа. Повторяю более ясно.
Где у Вас доказно, что гипотетические решения УФ обязательно должны быть Пифагоровой тройкой?
Я такого доказательства в Вашем тексте не увидела.

[axtezius]

shwedka
Я Вас понял. Прав был П. Ферма, что не написал алгебраическое доказательство в учебнике Диофанта. Что бы ответить на Ваш вопрос, мне надо обратиться к таблицам и графикам, здесь я такой возможности не вижу и потому, если Вас это очень заинтересовало, приходите на мой сайт
"Диалектика чисел". Там найдете ответы на все вопросы.

[shwedka]

axtezius в сообщении #387856 писал(а):

приходите на мой сайт
"Диалектика чисел". Там найдете ответы на все вопросы.

Не считается.

Речь идет о конкретном утверждении. Вы должны привести доказательство здесь.

[axtezius]

shwedka
Уговорили, Подготовлю и вышлю.

-- Ср дек 15, 2010 22:00:49 --

shwedka
Итак, чем отличается уравнение $x^{n-2}x^2+y^{n-2}y^2=z^{n-2}z^2$ или $Ax^2 + By^2 = Cz^2$ от уравнения $x^2+y^2=z^2$ ? Отличается наличием коэффициентов. Однако все эти значения связаны начальными условиями: $z = x + \Delta$, см. рис. 1. А именно только эти условия обеспечивают решение уравнения Ферма в натуральных числах. Но опять же подчеркиваю, что решение данного уравнения в натуральных числах возможно только при определенных значениях $y$, а эти значения в свою очередь зависят от значений $\Delta$. Все это подробно описано на: ссылка удалена (Prorab)

Prorab:

Ссылки на личные сайты допускаются только в профиле. Читайте правила

[iakowlew]

А все таки $z>x$, т. е. $A-C<0$ и, соответственно,
$2B-C-A>0$, а не только $A-C=0$ и $2B-C-A=0$.

[axtezius]

iakowlew
Так именно в этом и заключается доказательство!!! Обратитесь к методам решения алгебраических уравнений.

[anwior]

shwedka в сообщении #387853 писал(а):

axtezius в сообщении #387843 писал(а):

Да. Это уравнение в обязательном порядке обеспечивает равенство левой и правой чисти. Вопрос только в том, что пифагорова тройка соответствует решению в целых числах, но оно обеспечивает решение и в рациональных числах.

Я не получила ответа. Повторяю более ясно.
Где у Вас доказно, что гипотетические решения УФ обязательно должны быть Пифагоровой тройкой?
Я такого доказательства в Вашем тексте не увидела.

Да Вы никогда этот ответ не получите от тех, кто доказывает ВТ, опираясь на ПТ. Связано с тем, что автор темы, и в частности, Ю. А. Ивлиев, не учитывают важности утверждения:
Предложение А. Для любых действительных положительных чисел $a$, $b$, $c$, удовлетворяющих УФ, верно, что $c<a+b$, при этом, $a<c$, $b<c$

при поиске решения ВТ в общем виде. (ссылка удалена (Prorab))
Свойство $c<a+b$ присуще вообще любому мыслимому треугольнику: прямо--, остро--, тупо--. Все такие авторы зациклились лишь на прямоугольных треугольниках.

Prorab:

Предупреждение за нарушение правил использования внешних ссылок

[shwedka]

axtezius в сообщении #387860 писал(а):

А именно только эти условия обеспечивают решение уравнения Ферма в натуральных числах

Это, в прочем, нужно доказать. что ТОЛЬКО.

Цитата:

Все это подробно описано

Понимаете, по правилам Форума, ссылки на 'доказательства' не приветствутся, а особенно запрещены ссылки на сайты, где есть много чего, а конкретное доказательство нужно разыскивать. А если доказательство далеко на сайте, и еще в недружественном формате, то обсуждение невозможно. Как я, скажем, буду делать ссылки, приводить цитаты.

Так что, пожалуйста, чтобы правил не нарушать, поместите здесь на форуме Ваше доказательство одного очень конкретного свойства, которое Вы существенно используете,

shwedka в сообщении #387853 писал(а):

что гипотетические решения УФ обязательно должны быть Пифагоровой тройкой?

[r-aax]

А почему ссылки на главной странице автора не нажимаются, или это так и задумано?

[axtezius]

anwior
Именно здесь, по моему мнению, и заключается основная ошибка всех исследователей ВТ. Прочитайте внимательно саму формулировку теоремы – где здесь есть какие-либо указания на треугольники? И это понятно, ведь к выводу ВТ, П. Ферма пришел, исследуя задачу Диофанта, которая предлагает квадрат разложить на два квадрата (Диофант, «Арифметика», кн. 2, зад. 8), т. е. $z^2 = x^2 + y^2$. Отсюда и формулировка ВТ. Но решение данного уравнения, по сути, есть решение прямоугольного треугольника. Геометрически это будет соответствовать тому, если я на рис. 1, на катетах и гипотенузе построю квадраты (Пифагоровы штаны на все стороны равны). Таким образом, мы рассматриваем три квадрата, у которых сторона большего находится в зависимости от стороны одного из меньшего, согласно условию $z = x + \Delta$. И именно это условие позволяет находить все множество пифагоровых троек. Здесь также следует отметить, что математики в древности к обычным дробям относились как к экзотике, считая их только частями целого (десятичных дробей оно вообще не знали). А вот условие
$z = x + \Delta$, находится через построение прямоугольного треугольника вписанного на радиус окружности равным значению $z$. Это аналогично тригонометрическим функциям, которые также рассчитываются через прямоугольный треугольник, вписанный на радиус единичной окружности.
Так что связывать ВТ с любыми треугольниками я считаю непозволительной ошибкой.

-- Чт дек 16, 2010 15:25:57 --

r-aax
Не знаю в чем дело, у меня всё срабатывает. Но можете попасть на сайт и через Яндекс, ищите сайт "Диалектика чисел".

shwedka
Не понимаю, Вам что, этого доказательства мало? Пока никто претензий по этому поводу не предъявлял.

Цитата:

Понимаете, по правилам Форума, ссылки на 'доказательства' не приветствутся, а особенно запрещены ссылки на сайты, где есть много чего, а конкретное доказательство нужно разыскивать. А если доказательство далеко на сайте, и еще в недружественном формате, то обсуждение невозможно. Как я, скажем, буду делать ссылки, приводить цитаты.

Вы зайдите сначала на сайт, ознакомтесь с содержанием и там же на форуме можете высказывать своё мнение. Публиковать же "Диалектику чисел" со всеми приложениями здесь на форуме никакой возможности нет ввиду большого объема материала. и уверяю Вас сайт бесконечно дружествен.