Колебания, осциллятор, колебательный контур

[Munin]

Кстати, а как доказать, что под действием синусоидальной вынуждающей силы установившиеся колебания тоже будут синусоидальными?

[pittite]

J.Tee в сообщении #385944 писал(а):

Дифференциал перемещения по чему?

Дифференциал - он и есть дифференциал, он "ни по чему". Приращение функции. "По чему" - это производная. В физике/технике дифференциал имеет ту же размерность, что и функция. Независимых аргументов в этой задаче только один. Например, время.

J.Tee в сообщении #385944 писал(а):

$dx=a_0\cos(\omega t- \varphi)\omega$

Это опять неверно: дифференциал есть разность, а в левой части никакой разности нет. Для начала подставьте $x(t)$ в формулу, связывающую дифференциал перемещения с производной перемещения по времени. Тогда в левой части появится дифференциал времени (независимой переменной).

J.Tee в сообщении #385944 писал(а):

Но все равно, тк еще предстоит найти период, а частота неизвестна.

А оно часто так бывает в задачах: вроде бы есть неизвестные величины, а ответ все равно получается вполне определенным. Вы начните интегрировать, а там видно будет.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #385947 писал(а):

Кстати, а как доказать, что под действием синусоидальной вынуждающей силы установившиеся колебания тоже будут синусоидальными?

Ох, давно давали нам этот вывод в курсе теормеха, а как сейчас помню. Собственно, помню не сам вывод, а то, что математически это было красиво. Но интересны аргументы физического плана. Например, несинусоидальные колебания означают наличие гармоник высшего порядка, что физически означает нарушение закона сохранения энергии в течение конечного по величине интервала времени (части периода колебаний). Но эта оценка чисто по ощущениям - ее надо доказать. Или опровергнуть.

[J.Tee]

блин, решая физику понимаю, что ничерта не помню математику, а это было всего-то пол года назад(

-- Сб дек 11, 2010 00:51:38 --

такс, теперь, кажется все понял, если понял правильно -
дифференциал это та производная, которую я написал выше умноженная на dt.
Потом умножаем этот дифференциал на функцию зависимости силы от времени.
В рез-те получаем большое выражения вида, которое интегрирует по периоду, получаем интеграл


$A=$\int_{0}^{T}$F_0a_0$\omega$sin($\omega$t)cos($\omega$t-$\varphi$)dt$

решаем его, пока еще неизвестно каг)), потом используем выражение $\omega$T=2$\pi$ и считаем ответ

так?

[Munin]

pittite в сообщении #385969 писал(а):

Дифференциал - он и есть дифференциал, он "ни по чему". Приращение функции. "По чему" - это производная.

Но для того, чтобы взять от функции дифференциал, надо всё-таки знать, от чего это функция. Например, когда я беру дифференциал от силы тяжести, я же не включаю в него дифференциал от ускорения свободного падения - я считаю эту величину константой, а не параметром функции.

(Оффтоп)

pittite в сообщении #385969 писал(а):

Но интересны аргументы физического плана. Например, несинусоидальные колебания означают наличие гармоник высшего порядка, что физически означает нарушение закона сохранения энергии в течение конечного по величине интервала времени (части периода колебаний).

Я так понимал, физически там дело сводится к тому, что если в колебании есть несинусоидальная составляющая (точнее, любая не являющаяся синусоидой с тем же периодом), то она затухает в нуль, и поэтому не является частью периодического движения системы. Ещё могу себе представить, как это можно показать на пальцах на фазовой плоскости. А вот принятого способа доказывать не знаю.

[J.Tee]

ответьте пожалуйста - правильно ли составлен интеграл?

[J.Tee]

Вопрос выше в силе.

Физический маятник совершает колебания около горизонтально оси с периодом $T_1=0.68$сек . Если к нему прикрепить небольшой груз масс $m=0.25kg$ на расстоянии $l=25cm$ ниже оси, то период колебаний будет равен $T_2=0.83$сек. Момент инерции маятника $I=? kgcm^2$


Не понимаю, нужно найти I маятника без дополнительного груза?
Ведь момент инерции меняется же, если к нему груз дополнительный прицепить, с чего лучше всего начать?

-- Сб дек 11, 2010 13:40:49 --

еще непонятно тут имеются ввиду малые гармонические колебания или что?

-- Сб дек 11, 2010 14:01:51 --

Если считать, что действие происходит при малых колебаниях мы можем найти приведенную длину физического маятника
$L=g{(T_{1}/2$\pi$)}^2$

также мы можем найти приведенную длину маятника с грузом
$L'=g{(T_{2}/2$\pi$)}^2$

в первом случае маятник весит $x kg$
во втором $x+0,25 kg$
известны приведенные длины для обоих случаев, что узнать момент инерции нужно узнать массу и расстояние от оси до центра масс.

[J.Tee]

обе задачи выше еще не решены.


Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=? и катушки с индуктивностью L и сопротивлением R=1.17 Ом. Добротность контура равна Q=95. Контур настроен на длину волны $\lambda$=170m
$Q=$\pi$/{$\lambda$T}$

$T=2$\pi$$\sqrt{LC}$$

$\pi$/{$\lambda$Q} = 2$\pi$$\sqrt{LC}$

$L=R/$\omega$$

$C={(1/2Q$\lambda$)}^2/L=1/2Q$\lambda$R$

так?

-- Сб дек 11, 2010 15:22:01 --

ответ получается ~$265 *10^5$ пФ, что несколько смущает

[J.Tee]

друзья я прошу вас откликнуться...

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #385947 писал(а):

Кстати, а как доказать, что под действием синусоидальной вынуждающей силы установившиеся колебания тоже будут синусоидальными?

Очень просто: поскольку свободные колебания затухают -- числа $\pm i\omega$ не являются корнями характеристического уравнения. Следовательно, дифференциальный оператор не обнуляет никакую линейную комбинацию синуса и косинуса -- и, следовательно, действует на двумерном подпространстве таких комбинаций взаимно-однозначно, т.е. каждой гармонической правой части сопоставляется единственное гармоническое решение той же частоты.

J.Tee в сообщении #386090 писал(а):

Не понимаю, нужно найти I маятника без дополнительного груза?
Ведь момент инерции меняется же, если к нему груз дополнительный прицепить, с чего лучше всего начать?

У Вас фактически две неизвестных величины: исходный момент инерции $I_1$ и исходное $m_1h_1$ произведение массы тела на расстояние от точки подвеса до центра масс.

Соответствующие величины $I_2$ и $m_2h_2$ (после прикрепления материальной точки) выражаются явно через $I_1$, $m_1h_1$ и параметры прикрепляемой точки $m$, $l$.

Ну и есть два уравнения -- выражение периода $T_1$ через $I_1$, $m_1h_1$ и периода $T_2$ через $I_2$, $m_2h_2$. Чего ещё и желать?

[J.Tee]

к сожалению я не понимаю, как связать эти все уравнения вместе и не понимаю, как к ним относятся параметры материальной точки

-- Сб дек 11, 2010 19:40:24 --

если еще понимаю, как выражается $I_2=I_1+m*l^2$
а $m_2=m_1+m$ как быть с $h_2$ не понимаю(

[ewert]

J.Tee в сообщении #386217 писал(а):

а $m_2=m_1+m$ как быть с $h_2$ не понимаю(

А ровно так же -- $mh$ тоже складываются. Просто вспомните определение центра масс.

(а, да, и ещё какую-то там теорему, не помню как её по фамилии, которая гласит: центр масс можно подсчитывать постепенно, по кусочкам)

[J.Tee]

я не понимаю, почему они складываются,
в смысле $m_2h_2=m_1h_1+ml$ ?
так
нам не известно ни m1, ни h1

Я нашел приведенную длину маятника без груза через период.

Я представил физический маятник, как математический, что груз крепят к математическому маятнику, я нашел центр масс между грузом и маятником в
$x=(l-L_1)*m/m_1+m$

НО я не уверен, можно ли это расстояние x использовать вместо $h_2$, но, если его подставить в формулу периода $T_2$ , то неизвестная величина $m_1+m$ сократится и получится какая никакая расчетная формула

$I_1={T_2}^2/4{\pi$}^2*g(l-L_1)m-ml^2$

-- Сб дек 11, 2010 21:59:16 --

только момент получается почему-то отрицательный

[ewert]

J.Tee в сообщении #386287 писал(а):

я не понимаю, почему они складываются,
в смысле $m_2h_2=m_1h_1+ml$ ?
так нам не известно ни m1, ни h1

Ровно в смысле. И не нужно знать ни $m_1$, ни $h_1$. Просто разделите Ваше замечательное равенство на $m_2$ -- и моментально получите формальное определение $h_2$ как координаты центра масс новой системы.

Ещё раз: надобно вводить как переменные не $m$ и $h$ по отдельности, а вот именно ихнее произведение $mh$.

[J.Tee]

ладно, ввожу ->


$T_2=2$\pi$*$\sqrt{(I_1+ml^2)/g(m_1h_1+ml)$

так? я просто вообще не втыкаю почему формальное определение $h_2$ получается равным $h_1+l$, тк$m_2=m_1+m$

[ewert]

J.Tee в сообщении #386295 писал(а):

так?

Да ничего Вы не вводите, Вы продолжаете оставаться в бессознательном состоянии. Перед Вами проблема: есть задача, и её надобно решить. А поскольку задача учебная -- то всё сводится просто к составлению разумной системы уравнений для неизвестных параметров той задачи. Но Вам влом думать, какая параметризация может оказаться разумной, и Вы вместо этого предпочитаете просто гонять букафки туды-сюды. Что, естественно, бесперспективно.

В общем, я отключаюсь.