запнулся в решении

[OcbMuHor]

Цитата:

Формально, Вы правы. А фактически, я думаю, что пример из методички для заочников, сделанной тяп-ляп. Подробный анализ требует много времени и бумаги. Имелось в виду нечто другое

Насколько мне подсказывает интуиция, то идет речь о решении уравнения. И требуется определить, при каких условиях уравнение имеет решение и какое именно.

[Виктор Викторов]

OcbMuHor в сообщении #382843 писал(а):

Цитата:

Формально, Вы правы. А фактически, я думаю, что пример из методички для заочников, сделанной тяп-ляп. Подробный анализ требует много времени и бумаги. Имелось в виду нечто другое

Насколько мне подсказывает интуиция, то идет речь о решении уравнения. И требуется определить, при каких условиях уравнение имеет решение и какое именно.

Скорее всего, но могли быть ограничения на параметры или просто опечатка.

[paha]

Виктор Викторов в сообщении #382815 писал(а):

Равносильно? Если $C$ не является подмножеством $A\setminus(A\cap B)$, то $A \cap C = \overline B \cap C$ все равно может быть истинным.

да, неравносильно ... но в задаче именно мое условие -- условие разрешимости:)

[svv]

paha в сообщении #382842 писал(а):

svv в сообщении #382805 писал(а):

paha в сообщении #382736 писал(а):
Для равенства необходимо, чтобы $C\subset A\setminus(A\cap B)$. При выполнении этого условия $X$ -- любое.
По-моему, условие не является необходимым для равенства. Его можно упростить: $C\subset A\setminus B$.

это то же самое условие... просто я считаю неприличным вычитать из множества то, чего в нем нет:)

paha, мое возражение связано не с этим. Упрощение -- это эквивалентное преобразование, я Вас понимаю, это дело вкуса.

Я утверждаю, что Ваше условие не является необходимым, и привожу пример: $C=B$, $X=\overline A$, когда Ваше условие не выполнено, а исходное уравнение, тем не менее, удовлетворяется (обе стороны, левая и правая, в этом случае равны пустому множеству). Стало быть, условие не необходимо.

[paha]

Виктор Викторов в сообщении #382815 писал(а):

Подробный анализ требует много времени и бумаги

Разве?
по-моему, решение довольно простое... После преобразований, которые в стартовом сообщении приведены, мы приходим к равенству $F(A,B,X)\cap C=\overline{B}\cap C$. Ясно, что это равенство равносильно включению $F\triangle\overline{B}\subset\overline{C}$... И левую часть можно упростить, используя диаграмму Эйлера-Венна:)

[Виктор Викторов]

paha в сообщении #382858 писал(а):

После преобразований, которые в стартовом сообщении приведены, мы приходим к равенству $F(A,B,X)\cap C=\overline{B}\cap C$. Ясно, что это равенство равносильно включению $F\triangle\overline{B}\subset\overline{C}$...

Верно, но отсюда до решения... Я проанализировал, что если $C\subseteq B$, то при пустом $C$ решением будет любое $X$, а при непустом $C$ $X =\overline{A}$. И там ещё пилить и пилить.

[svv]

Мой вариант ответа.
Условие разрешимости: $C \subseteq A \cup B$.
Если оно выполнено, уравнению удовлетворяет любое $X$, удовлетворяющее условию: $B \cap C \cap \overline {A \triangle X}=\varnothing$.
Иными словами, любой элемент $B \cap C$ принадлежит $X$, если не принадлежит $A$, и не принадлежит $X$, если принадлежит $A$. Вне этого пересечения никаких условий на принадлежность элементов $X$ нет.

[Виктор Викторов]

svv в сообщении #382878 писал(а):

Мой вариант ответа.
Условие разрешимости: $C \subseteq A \cup B$.
Если оно выполнено, уравнению удовлетворяет любое $X$, удовлетворяющее условию: $B \cap C \cap \overline {A \triangle X}=\varnothing$.
Иными словами, любой элемент $B \cap C$ принадлежит $X$, если не принадлежит $A$, и не принадлежит $X$, если принадлежит $A$. Вне этого пересечения никаких условий на принадлежность элементов $X$ нет.

Думаю, что Вы ошибаетесь. При $B=C$ $X =\overline{A}$ и $B \cap C \cap \overline {A \triangle X}=C$.

[svv]

Давайте подробнее. Итак, $B=C$, $X =\overline{A}$.
$A \triangle X=A \triangle \overline A = (A \cup \overline A) \setminus (A \cap \overline A) = U \setminus \varnothing = U$
Или так: $A \triangle X=(A \setminus X) \cup (X \setminus A) = (A \setminus \overline A) \cup (\overline A \setminus A)=A \cup \overline A = U$
Дополнение: $\overline {A \triangle X}=\overline U=\varnothing$
Подставляем: $B \cap C \cap \overline {A \triangle X}=B \cap C \cap \varnothing=\varnothing$


На мой взгляд, словесная формулировка, которую я привел, понятнее: на пересечении $B$ и $C$ множество $X$ -- это дополнение множества $A$, в других "местах" как угодно. Сразу видно, что условие $X =\overline{A}$ это обеспечивает (причем не только на пересечении $B$ и $C$, но и во всем универсуме).

[Виктор Викторов]

Виктор Викторов в сообщении #382933 писал(а):

Думаю, что Вы ошибаетесь. При $B=C$ $X =\overline{A}$ и $B \cap C \cap \overline {A \triangle X}=C$.

Здесь Вы правы. Я наврал. Действительно: при $B=C$ $X =\overline{A}$ и $B \cap C \cap \overline {A \triangle X}=\varnothing$.

[OcbMuHor]

большое спасибо всем за участие и реальную помощь.

[paha]

каюсь, поторопился, привел решение в частном случае