Римановы вложения

[Munin]

1. А зачем?
2. И кто такой Яненко?

Лично мне хватает двумерия из МТУ, потому что довообразить сферу и помножить на время я и так себе представляю. Точнее, время там совсем не помножить. Время там гораздо интересней. Но представляю.

Чтобы "пощупать", я пользуюсь предложенной Пенроузом визуализацией: как ведут себя геодезические. Собственно, в Шварцшильде они сходятся вокруг "мировой колбасы" массивного тела, вполне аналогично геодезическим на поверхности яблока вокруг черенка, и мне этого достаточно. Двумерие из МТУ мне интересно исключительно посмотреть, как оно себя ведёт на пространственной бесконечности, и убедиться, что не всё то золото, что блестит, то есть асимптотически плоский метрический тензор ещё не значит асимптотического приближения к плоскому пространству.

[Утундрий]

Munin в сообщении #379330 писал(а):

мне этого достаточно

А мне недостаточно. Полагаю, искомое вложение пролило бы нехилый свет на сущность сингулярности, особенности коей лично мне из одного внутреннего рассмотрения как-то мало понятны.

P.S. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

[Munin]

Утундрий в сообщении #379350 писал(а):

А мне недостаточно.

Вот я и спрашиваю, зачем.

Утундрий в сообщении #379350 писал(а):

Полагаю, искомое вложение пролило бы нехилый свет на сущность сингулярности, особенности коей лично мне из одного внутреннего рассмотрения как-то мало понятны.

А вы какое именно внутреннее её рассмотрение имеете в виду? Там можно много накопать.

[Утундрий]

Munin в сообщении #379365 писал(а):

А вы какое именно внутреннее её рассмотрение имеете в виду?

А их разве несколько? В смысле Гаусса внутреннее, лишь измерениями внутре обусловленное.

Munin в сообщении #379365 писал(а):

Там можно много накопать.

Например?

[Munin]

Утундрий в сообщении #379596 писал(а):

А их разве несколько?

Ну, в том смысле, что можно ковырять с разных сторон и с разной степенью упорства, так что, скажем, в разных книгах можно прочитать и больше и меньше на эту тему.

Вы каким-то источникам следуете, или рассмотрели эту тему полностью самостоятельно?

[Утундрий]

Ну, читал кое-что, но как правило авторов заботят всякого рода изгибания, степень гладкости и прочие еретические вещи. С конструктивом туговато. Чтобы вот так, по-рабоче-крестьянски, взять метрику за шкирку и... реализовать. Понимаю, в общем виде задача не рядовая, но уж для столь одиозной метрики как Ш. за такой срок можно ж было соорудить хоть какое-то частное изображение... Так может и соорудили? О том и вопрос. А то мало ли, что я не знаю. Для меня вообще весь этот вопрос не более чем хобби.

[Munin]

Утундрий в сообщении #379616 писал(а):

Ну, читал кое-что, но как правило авторов заботят всякого рода изгибания, степень гладкости и прочие еретические вещи. С конструктивом туговато.

А что такое конструктив?

Утундрий в сообщении #379616 писал(а):

Чтобы вот так, по-рабоче-крестьянски, взять метрику за шкирку и... реализовать.

Всё ещё не понимаю. Опять же, МТУ указанный вами параграф.

[Утундрий]

Munin в сообщении #379645 писал(а):

Всё ещё не понимаю.

Что же тут непонятного? Два в три - это, конечно, прелестно, в этом есть что-то мелодическое. Однако, как насичёт четыре в как минимум шесть?

[Munin]

Послушайте, это были ваши слова?

Утундрий в сообщении #378433 писал(а):

перечитайте еще раз рекомендованный вами же параграф 23, особенно фразу о невозможности реализации риччи-плоских, но искривленных метрик пространствами класса 1.

[Утундрий]

Munin
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

[Munin]

Я не понимаю, в чём для вас смысл происходящего. Я в изометрических погружениях не разбираюсь. Вы, видимо, разбираетесь, и приводите как положительные, так и отрицательные результаты, отличающиеся формулировками в таких деталях, которые я понять не могу. При этом вы от меня чего-то хотите, но чего - ясно не формулируете.

Как я пока понял, локальное изометрическое погружение возможно, если пространство погружения имеет достаточно большую размерность, притом отдельно по обоим знакам сигнатуры. Глобальное - не знаю. Что вам нужно - тоже не знаю.

[Утундрий]

Я, конечно, люблю помучить и поиздеваться, но в свете недавних событий отступлю от правил и буду краток. Да, нельзя обойтись одним дополнительным измерением - это доказывается строго. Но есть же убойное $n(n+1)/2$, а может и меньше, если повезет. Фраза, которая - да, моя (и я от нее не отказываюсь) была направлена на ваше неверное утверждение о вложении в $N=5$. Мы казалось бы в этом разобрались, так что не будем снова идти по кругу. Разбираюсь я в этой теме чуть менее чем никак и никаких откровений тут изложить не смогу. Самому хотелось бы узнать каково состояние дел на сегодняшний момент - литература в свободном доступе мягко говоря не первой свежести. Вполне возможно, что там уже свою лямда-CDM открыли, один я по старинке Фридмана мучаю.

[Munin]

Утундрий в сообщении #379733 писал(а):

Но есть же убойное $n(n+1)/2$, а может и меньше, если повезет.

Оно убойное:
1. в случае полностью положительной сигнатуры
2. локально.

Утундрий в сообщении #379733 писал(а):

Фраза, которая - да, моя (и я от нее не отказываюсь) была направлена на ваше неверное утверждение о вложении в $N=5$. Мы казалось бы в этом разобрались, так что не будем снова идти по кругу.

Я понял, что моё утверждение неверно, но не на основании этой фразы. И всё равно полагаю фразу намного более сильной, чем только применительно к случаю моего утверждения, по крайней мере, пока вы не дадите по ней подробных комментариев. Поэтому всё-таки не разобрались.

Утундрий в сообщении #379733 писал(а):

Самому хотелось бы узнать каково состояние дел на сегодняшний момент - литература в свободном доступе мягко говоря не первой свежести.

Насколько мне казалось, со структурами сингулярностей разобрались (во внутреннем смысле, и на уровне, удовлетворившем физиков, освоивших дифгем) примерно во времена Пенроуза (его теорем и его диаграмм). Так что тут надо не искать нового, а хорошо вспоминать старое, книги Пенроуза, Хокинга, Фролова, Новикова. По крайней мере, о более недавних потрясениях в этой области я ничего не слышал.

[Утундрий]

Munin в сообщении #379743 писал(а):

Насколько мне казалось, со структурами сингулярностей разобрались (во внутреннем смысле, и на уровне, удовлетворившем физиков, освоивших дифгем) примерно во времена Пенроуза

(Оффтоп)

Мы знаем об его работе. Целых пять комнат хотели оста... ©

Мне не это интересно, мне на нее со стороны посмотреть хочется. В анфас и профиль. А значит: прощайте красивые теоремы, здравствуй сопутствующий базис, вторая квадратичная форма и всякие Гауссы с Петерсонами-Кодацци...

[Munin]

Снова вы пугаете страшными словами.

Слушайте, вам не кажется, что теорема Уитни несколько, мнэ, конструктивна?