Римановы вложения

[Утундрий]

Вопрос в тему: никому случаем хоть какое-то вложение Ш. не попадалось?

[Munin]

Если Ш - это Шварцшильд, а вложение - это изометрическое погружение, то МТУ § 23.8. Формула
$B=\sqrt{4 r_g (\sqrt{x^2+y^2+z^2}-r_g)},$
по сути, оттуда взята:
$z(r)=[8M(r-2M)]^{1/2}+\mathrm{const}.$ (23.34б)

[Утундрий]

Munin
Где ж там время?

[Munin]

Утундрий
Кошмар, кошмар. Может, пойдёте по ссылке и почитаете? МТУ не так чтобы очень сложным был источником.

[Утундрий]

Munin
А теперь ещё раз, но без понтов. Плиииз?

[Munin]

Пожалуйста.
Что вам нужно?

[Утундрий]

Munin в сообщении #377588 писал(а):

Что вам нужно?

Формула. Вида
$\[{\mathbf{r}} = {\mathbf{r}}(x^0 ,x^1 ,x^2 ,x^3 )\]$
где $\[{\mathbf{r}} \in R^N ,N > 5\]$

[Munin]

Для $N=5$ я знаю и привёл (в обозначениях $(x^0,x^1,x^2,x^3)\to(t,r,\varphi,\theta),$ $\mathbf{r}\to(z,t,r,\varphi,\theta)$), а для $N>5$ затрудняюсь ответить.

[Утундрий]

Munin в сообщении #377743 писал(а):

Для $N=5$ я знаю и привёл

Нет, не привели пока.

Предположим на мгновение, что это вообще возможно и сосредоточимся на функциях $\[y_k = y_k \left( {t,r,\theta ,\varphi } \right)\]$ с $\[k = 1,2,3,4,5\]$. Каковы они у вас?

[Munin]

Це скучно.
$y_1=z(r)=[8M(r-2M)]^{1/2}+\mathrm{const}$
$y_2=t$
$y_3=r$
$y_4=\varphi$
$y_5=\theta$

[Утундрий]

Munin в сообщении #378351 писал(а):

Це скучно.
$y_1=z(r)=[8M(r-2M)]^{1/2}+\mathrm{const}$
$y_2=t$
$y_3=r$
$y_4=\varphi$
$y_5=\theta$

Ну почему, я вполне повеселился

Вычислите-ка теперь по этому... кгхм... выражению метрику получившейся 4-поверхности. Сигнатуру объемлющего пространства можете выбирать любую, все равно ни одна не поможет. Ну а когда устанете, перечитайте еще раз рекомендованный вами же параграф 23, особенно фразу о невозможности реализации риччи-плоских, но искривленных метрик пространствами класса 1.

[Munin]

Я баран.

whiterussian:

Делаю вам замечание за неуважительное высказывание об участнике форума, тем более заслуженном участнике! ;-P

[Утундрий]

Вопрос, таким образом, всё ещё открыт.

[Munin]

С тем, что я баран? Закрыт. С тем, что открытым текстом сказано в МТУ?

[Утундрий]

Munin
Мне, знаете ли, бы пощупать хоть какое-то вложение Ш хоть куда-то... По прочтении Яненко, надежда изобразить сие самолично шибко скукожилась. Что до МТУ, то там всего лишь двумерие, вложенное в тримерие. Познавательно в смысле красивых картинок, но маловато.