Об использовании математических понятий в физике

[Alex-Yu]

Ссылка по теме:

http://univertv.ru/video/matematika/mat ... k=science1

Есть математики, которые понимают, что математика -- отдельно, а физика -- отдельно. А некоторые даже понимают, например, что точек континуума в физике просто нет.

[ewert]

Alex-Yu в сообщении #375920 писал(а):

Ссылка по теме:

Совершенно бессмысленная ссылка. Во-первых, потому что на видео (кому из нормальных людей придёт в голову это просматривать). А во-вторых, предмет разговора беспредметен. Ясно, что все нормальные математики понимают ограниченность своих методологий применительно к физике. И все нормальные физики свою, в свою очередь, ограниченность -- тоже не менее понимают. Об чём тут и спорить-то.

[Munin]

ewert в сообщении #375945 писал(а):

Совершенно бессмысленная ссылка.

Я в вас совершенно разочаровался. Как-нибудь посмотрите это видео. Может, хоть устыдитесь.

[ewert]

Munin в сообщении #375974 писал(а):

Я в вас совершенно разочаровался. Как-нибудь посмотрите это видео.

Я в Вас ещё более (хоть и не вполне серьёзно). Давать видевы как ссылки -- категорически неприлично. Если есть что сказать -- говорите прямым текстом. А то ведь и с трафиком бывают проблемы, и я вовсе не шучу.

Короче, платить за заведомые нелепости -- я отказываюсь. Если б там предвиделось хоть что-то хоть мало-мальски содержательное -- посмотрел бы, даже невзирая на денюжки. А так -- ну извините.

[Alex_Ra]

Уважаемые авторы - Как вы думаете, сколько студентов, после окончания высшей школы и изучения математики используют ее в своей работе?

[ewert]

Alex_Ra в сообщении #376017 писал(а):

Уважаемые авторы - Как вы думаете, сколько студентов, после окончания высшей школы и изучения математики используют ее в своей работе?

Может, и достаточно мало. Но я сильно сомневаюсь,что общематематическая культура сильно повредила бы в их практичской работе.

[Alex-Yu]

Alex_Ra в сообщении #376017 писал(а):

Уважаемые авторы - Как вы думаете, сколько студентов, после окончания высшей школы и изучения математики используют ее в своей работе?

Я могу ответить практически точно: из инженеров (!) почти никто. И не потому, что не надо (надо, и даже очень), а потому, что не умеют даже самых элементарных вещей. Учиться этим элементарным вещам в институте было некогда, надо было теоремы зубрить

[Munin]

ewert в сообщении #376000 писал(а):

Давать видевы как ссылки -- категорически неприлично.

А как вам их дать? В мешочке принести? Сейчас не 2000 год, широкий канал у многих, и граница приличий в этом смысле смещается.

ewert в сообщении #376000 писал(а):

Если есть что сказать -- говорите прямым текстом.

Там полуторачасовой семинар заснят (Санкт-Петербургское математическое общество и секция математики Дома учёных РАН, "О взаимодействии математики и теоретической физики", зас. 22 дек 2005), так что ваше предложение сродни изложить прямым текстом некую книгу или статью.

ewert в сообщении #376000 писал(а):

А то ведь и с трафиком бывают проблемы, и я вовсе не шучу.

К этому мы все относимся с сочувствием, и лично я готов ждать, пока вы эти проблемы решите, сколько угодно. Однако заметьте, указание на наличие таких проблем и отвергание видеозаписи семинара только потому, что она - видео, вещи по уровню аргументации немного разные.

ewert в сообщении #376000 писал(а):

Короче, платить за заведомые нелепости -- я отказываюсь. Если б там предвиделось хоть что-то хоть мало-мальски содержательное -- посмотрел бы, даже невзирая на денюжки. А так -- ну извините.

Если для вас деньги критичны, мне кажется, что посещение интернет-кафе может обойтись дешевле, чем просмотр онлайн-видео с тарифицированным трафиком.

Alex_Ra в сообщении #376017 писал(а):

Уважаемые авторы - Как вы думаете, сколько студентов, после окончания высшей школы и изучения математики используют ее в своей работе?

Мы от этого абстрагируемся, то есть рассматриваем только то подмножество студентов, которому математика будет нужна. Вот ему надо не запороть образование.

[Sasha2]

Извините, что влезаю, но хотелось бы задать такой вопрос.
Мне вот кажется, что физики применяют только такую математику, где все функции бесконечно дифференцируемы и все очень гладко, а что касается каких то особых извивов с ужасами из функционального анализа, то таких объектов просто физики еще и не обнаружили даже. Это к тому, что даже для чтения Ландау и Лифшица (по-моему они даже и не пользовались никакими многообразиями) вовсе необязательно прогрызаться через Зорича, а достаточно какого-нибудь затрапезного курса высшей математики, ну что-то вроде "Математика в техническом университете" от МГТУ имени Баумана.
Так ли это?

[ewert]

Sasha2 в сообщении #376299 писал(а):

Мне вот кажется, что физики применяют только такую математику, где все функции бесконечно дифференцируемы и все очень гладко, а что касается каких то особых извивов с ужасами из функционального анализа, то таких объектов просто физики еще и не обнаружили даже.

Это похоже на правду, но не совсем правда. Например, запросто встречаются уравнения теплопроводности типа $\mathop{\mathrm{div}}(\alpha(\vec r)\mathop{\mathrm{grad}}u)=0$ с разрывными $\alpha(\vec r)$ -- просто на границе двух сред коэффициент теплопроводности испытывает скачок.

[Sasha2]

ewert в сообщении #376302 писал(а):

Sasha2 в сообщении #376299 писал(а):

Мне вот кажется, что физики применяют только такую математику, где все функции бесконечно дифференцируемы и все очень гладко, а что касается каких то особых извивов с ужасами из функционального анализа, то таких объектов просто физики еще и не обнаружили даже.

Это похоже на правду, но не совсем правда. Например, запросто встречаются уравнения теплопроводности типа $\mathop{\mathrm{div}}(\alpha(\vec r)\mathop{\mathrm{grad}}u)=0$ с разрывными $\alpha(\vec r)$ -- просто на границе двух сред коэффициент теплопроводности испытывает скачок.

Нет, ну тут имеется в виду фундаментальные объекты и законы, а не их смесь, где разрыв является вполне естественным и обусловлен просто разнородностью объектов, а не чем то фундаментальным, лежащим в основе законов, описывающих данное явление.
И еще хотелось бы, чтобы уважаемые товарищи пояснили на предмет "учебники уровня матан от Зорича против математической солянки от Бауманки".

[ewert]

Sasha2 в сообщении #376310 писал(а):

Нет, ну тут имеется в виду фундаментальные объекты и законы, а не их смесь, где разрыв является вполне естественным и обусловлен просто разнородностью объектов, а не чем то фундаментальным, лежащим в основе законов, описывающих данное явление.

И тем не менее: этот пример уже показывает, что вопросы гладкости и тем более непрерывности даже физики игнорировать не могут. Задача-то вполне практическая, а в классической постановке она просто некорректна, и надо что-то предпринимать. Лучше всего -- перейти к её вариационной постановке (она осмысленна уже в классическом понимании). Но для этого надо как минимум осознать проблему.

[Sasha2]

Ну это задача уже скорее техническая, а не физическая, а точнее, как Вы правильно сказали, практическая.
Вот кажется просто, что не существует фундаментальных законов природы, которые для их понимания требуют применения изощренного апппарата математики. Хотя отдельные приложения и действительно сложны, но снова кажется, что это не по фундаментальным причинам, а по всем тем же "бытовым", либо много переменных, либо что-то "неровно перемашано".

[Munin]

Sasha2 в сообщении #376299 писал(а):

Мне вот кажется, что физики применяют только такую математику, где все функции бесконечно дифференцируемы и все очень гладко, а что касается каких то особых извивов с ужасами из функционального анализа, то таких объектов просто физики еще и не обнаружили даже.

Тут такое дело. Именно физики обнаружили на практике "ужасы из функционального анализа", по крайней мере некоторые, и стимулировали математиков наваять в этом месте теорию. Началось всё с дельта-функции Дирака (Дирак был физиком, вынужденным создавать математику для своих нужд, поскольку нужной в наличии не было), и выросло по меньшей мере до теории обобщённых функций = распределений, distributions.

Sasha2 в сообщении #376299 писал(а):

Это к тому, что даже для чтения Ландау и Лифшица (по-моему они даже и не пользовались никакими многообразиями) вовсе необязательно прогрызаться через Зорича, а достаточно какого-нибудь затрапезного курса высшей математики, ну что-то вроде "Математика в техническом университете" от МГТУ имени Баумана.

Это верно, но не потому, что в ЛЛ не используется математики, а потому, что всю нужную им математику они вводят сами по месту. Разумеется, в ущербном и обрывочном виде, но в достаточном, чтобы считать, а прочитать теоремы и их доказательства ученик может в другом месте.

Sasha2 в сообщении #376317 писал(а):

Вот кажется просто, что не существует фундаментальных законов природы, которые для их понимания требуют применения изощренного апппарата математики.

Ещё как существуют, вот только математики типа ewert, прошу пардону, об этом не в курсе (серьёзные исследователи, тесно взаимодействующие с физиками, или по крайней мере знакомые с их проблемами, в курсе). И тут даже на ЛЛ ориентироваться нечего, это весьма начальный курс по сравнению с текущим состоянием теорфизики, а надо читать полноценную КТП, полноценную физику конденсированного состояния, полноценные нелинейные явления, и т. д. Самые первые примеры из КТП: необходимы группы Ли и расслоения, некоммутативный анализ, антикоммутирующие переменные, алгебры Хопфа. Это несколько не укладывается в Зорича, да и в ЛЛ не упомянуто.

[Ales]

Sasha2 в сообщении #376317 писал(а):

Ну это задача уже скорее техническая, а не физическая, а точнее, как Вы правильно сказали, практическая.
Вот кажется просто, что не существует фундаментальных законов природы, которые для их понимания требуют применения изощренного апппарата математики. Хотя отдельные приложения и действительно сложны, но снова кажется, что это не по фундаментальным причинам, а по всем тем же "бытовым", либо много переменных, либо что-то "неровно перемашано".

Верно, я с Вами согласен.
Но есть и другая сторона:
Физики очень часто делают весьма отвлеченные выводы из разных формул.
Строгая математика дает хоть какую-то гарантию, что эти выводы верны.

Разные нудные тонкости анализа и функционального анализа появились благодаря изучению рядов Фурье, а эти ряды были нужны, чтобы корректно решать уравнения физики.
Самим математикам достаточно аналитических функций и теории чисел.