Вот в общих чертах те способы решения задач, которые у меня сформировались в ходе решения квантовских задач:
Цитата:
Способы решения олимпиадных задач:
- Метод мат. индукции;
- Метод инвариантов;
- Изобретательность, конструирование решения, промежуточное вспомогательное конструирование;
- Исходить из смысла, условия задачи, ее операций;
- Привлечение других областей математики;
- Свойства объектов ("Заметим, что..."), порассуждать о свойствах, взаимосвязь с другими свойствами;
- задачи на целые числа - делимость;
- принцип Дирихле;
- установление промежуточных фактов, гипотез и их проверка, исходя из цели;
- многошаговое, поэтапное решение, поиск в глубину;
- перебор;
- решать от конца, от того, что требуется;
- доказательство от противного;
- неожиданные гипотезы и попытка их доказательства, их проверка;
- рассмотрение альтернативных вариантов, поиск в ширину.
Предлагаю для примера решить следующую задачку из Кванта:
Цитата:
Имеется 100 серебряных монет, упорядоченных по весу, и 101 золотая монета, также упорядоченные по весу. Известно, что все монеты различны по весу. В нашем распоряжении - двухчашечные весы, позволяющие про каждые две монеты установить, какая из них тяжелее. Как за наименьшее число взвешиваний найти монету, занимающую по весу 101-е место среди всех монет? Укажите это число и докажите, что меньшим числом взвешиваний обойтись нельзя.
Но я это только сейчас понял.
