2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение10.10.2010, 12:00 


06/10/10
106
О! Для тех кто будет разбираться в этой теме, полезным окажется вот это видео:
http://www.youtube.com/watch?v=SZ541Luq4nE

где наглядно показано как получается это уравнение, как пришли к этому. Очень хорошая вещь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 19:11 


06/10/10
106
Flooder в сообщении #360285 писал(а):
Получается, наверное так.
Изображение
(0 - положение равновесия).

$\[m\ddot x =  - {T_2} - {T_1} =  - {k_2}x - {k_1}x =  - ({k_2} + {k_1})x\]
$
$\[\ddot x = \frac{{ - ({k_2} + {k_1})}}
{m}x\]
$

Кстати, а если я видоизменю это уравнение на вот такое:
$m\ddot x =  - {k_3}x - {k_2}x - {k_1}x$

то это будет уже описывать случай с тремя пружинами различной жёсткости и двумя шариками одинаковой массы между ними?

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чтобы сделать два шарика, вы должны ввести раздельные динамические переменные и для одного и для другого шарика, $x_1$ и $x_2,$ и записать систему уравнений для них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 22:48 


06/10/10
106
Приходит в голову вот такая система уравнений:
$m_1\ddot x_1 =  - {k_2}x_1 - {k_1}x_1$
$m_2\ddot x_2 =  - {k_3}x_2 - {k_2}x_2$
только не пойму чего они у меня одно с другим не связано) У нас тут ведь теперь будет две $x$ координаты будет получаться для двух шариков, соответственно. Две массы, три пружины, - попытался учесть это.. но не пойму как их связать друг с другом при этом..

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Одна из сил должна у вас иметь вид не $kx_1,$ а $k(x_1-x_2),$ и то же в другом уравнении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:15 


06/10/10
106
$m_1\ddot x_1 =  - {k_2}(x_1 - x_2) - {k_1}x_1$
$m_2\ddot x_2 =  - {k_3}(x_1 - x_2) - {k_2}x_2$
Вот так имеется ввиду?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не угадали :-) А почему бы вам вместо угадайки не построить эту систему уравнений, по-школьному, из законов Ньютона?

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:38 


06/10/10
106
:)
Вспомнить бы ещё куда и чего написать там)) Сейчас читаю литературу на эту тему, вроде нашёл нужное.
Если записывать второй закон Ньютона: $F = ma$ => $F = -kx$ => $mx'' = -kx$. И если пытаться из этого систему уравнений сделать, то получается у меня:
$m_1\ddot x_1 = -k_1(x_1 - x_2)$
$m_2\ddot x_2 = -k_2(x_1 - x_2)$
Блин.. ну так тоже что-то не получается.. пружин стало только две :))) как они держат мои два шара между собой тоже непонятно)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$F = ma$ правильно, вот только здесь $F$ - это сумма сил, приложенных к телу. К каждому шарику приложено столько сил, сколько прикреплено пружин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение10.11.2010, 00:06 


06/10/10
106
аа, т.е. у меня, поэтому должно получаться что-то типа: $-k_1x_1-k_2x_1$ - как сумма всех сил приложенная к шарику, который определяется координатой $x_1$. Но ведь аналогично получится и для второго тогда: $-k_2x_2-k_3x_2$. Но как тут получиться может $k(x_1-x_2)$ пока не могу понять :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение10.11.2010, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Теперь вспоминайте формулу силы Гука.

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение10.11.2010, 13:20 
Заблокирован


07/05/10

28
Я подобные вещи делал в Maple.
Могу поделиться, если актуально.
Плюс подобное программировал в Dehpi.
Что конкретно Вас интересует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение11.11.2010, 14:08 


06/10/10
106
Munin в сообщении #373059 писал(а):
Теперь вспоминайте формулу силы Гука.

F = -kx?
А теперь что сделать нужно с этим всем? :)

leSage
Ну пока вот интересует составление такой системы уравнений :) Дальше диффуры либо конечными разностями решать буду, либо метод Рунге-Кутты использовать..

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение11.11.2010, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
JustAMan в сообщении #373482 писал(а):
F = -kx?

Где: F - это... x - это...

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 02:40 


06/10/10
106
Munin в сообщении #373541 писал(а):
JustAMan в сообщении #373482 писал(а):
F = -kx?

Где: F - это... x - это...

F - сила, действующая на шарик (сила упругости), а х - это координата смещения шарика (растяжение пружины).. k - её жёсткость.. :) верно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 104 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group