2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение10.10.2010, 12:00 


06/10/10
106
О! Для тех кто будет разбираться в этой теме, полезным окажется вот это видео:
http://www.youtube.com/watch?v=SZ541Luq4nE

где наглядно показано как получается это уравнение, как пришли к этому. Очень хорошая вещь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 19:11 


06/10/10
106
Flooder в сообщении #360285 писал(а):
Получается, наверное так.
Изображение
(0 - положение равновесия).

$\[m\ddot x =  - {T_2} - {T_1} =  - {k_2}x - {k_1}x =  - ({k_2} + {k_1})x\]
$
$\[\ddot x = \frac{{ - ({k_2} + {k_1})}}
{m}x\]
$

Кстати, а если я видоизменю это уравнение на вот такое:
$m\ddot x =  - {k_3}x - {k_2}x - {k_1}x$

то это будет уже описывать случай с тремя пружинами различной жёсткости и двумя шариками одинаковой массы между ними?

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чтобы сделать два шарика, вы должны ввести раздельные динамические переменные и для одного и для другого шарика, $x_1$ и $x_2,$ и записать систему уравнений для них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 22:48 


06/10/10
106
Приходит в голову вот такая система уравнений:
$m_1\ddot x_1 =  - {k_2}x_1 - {k_1}x_1$
$m_2\ddot x_2 =  - {k_3}x_2 - {k_2}x_2$
только не пойму чего они у меня одно с другим не связано) У нас тут ведь теперь будет две $x$ координаты будет получаться для двух шариков, соответственно. Две массы, три пружины, - попытался учесть это.. но не пойму как их связать друг с другом при этом..

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Одна из сил должна у вас иметь вид не $kx_1,$ а $k(x_1-x_2),$ и то же в другом уравнении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:15 


06/10/10
106
$m_1\ddot x_1 =  - {k_2}(x_1 - x_2) - {k_1}x_1$
$m_2\ddot x_2 =  - {k_3}(x_1 - x_2) - {k_2}x_2$
Вот так имеется ввиду?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не угадали :-) А почему бы вам вместо угадайки не построить эту систему уравнений, по-школьному, из законов Ньютона?

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:38 


06/10/10
106
:)
Вспомнить бы ещё куда и чего написать там)) Сейчас читаю литературу на эту тему, вроде нашёл нужное.
Если записывать второй закон Ньютона: $F = ma$ => $F = -kx$ => $mx'' = -kx$. И если пытаться из этого систему уравнений сделать, то получается у меня:
$m_1\ddot x_1 = -k_1(x_1 - x_2)$
$m_2\ddot x_2 = -k_2(x_1 - x_2)$
Блин.. ну так тоже что-то не получается.. пружин стало только две :))) как они держат мои два шара между собой тоже непонятно)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение09.11.2010, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
$F = ma$ правильно, вот только здесь $F$ - это сумма сил, приложенных к телу. К каждому шарику приложено столько сил, сколько прикреплено пружин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение10.11.2010, 00:06 


06/10/10
106
аа, т.е. у меня, поэтому должно получаться что-то типа: $-k_1x_1-k_2x_1$ - как сумма всех сил приложенная к шарику, который определяется координатой $x_1$. Но ведь аналогично получится и для второго тогда: $-k_2x_2-k_3x_2$. Но как тут получиться может $k(x_1-x_2)$ пока не могу понять :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение10.11.2010, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Теперь вспоминайте формулу силы Гука.

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение10.11.2010, 13:20 
Заблокирован


07/05/10

28
Я подобные вещи делал в Maple.
Могу поделиться, если актуально.
Плюс подобное программировал в Dehpi.
Что конкретно Вас интересует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение11.11.2010, 14:08 


06/10/10
106
Munin в сообщении #373059 писал(а):
Теперь вспоминайте формулу силы Гука.

F = -kx?
А теперь что сделать нужно с этим всем? :)

leSage
Ну пока вот интересует составление такой системы уравнений :) Дальше диффуры либо конечными разностями решать буду, либо метод Рунге-Кутты использовать..

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение11.11.2010, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
JustAMan в сообщении #373482 писал(а):
F = -kx?

Где: F - это... x - это...

 Профиль  
                  
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 02:40 


06/10/10
106
Munin в сообщении #373541 писал(а):
JustAMan в сообщении #373482 писал(а):
F = -kx?

Где: F - это... x - это...

F - сила, действующая на шарик (сила упругости), а х - это координата смещения шарика (растяжение пружины).. k - её жёсткость.. :) верно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 104 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: reterty


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group