Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.

[JustAMan]

О! Для тех кто будет разбираться в этой теме, полезным окажется вот это видео:
http://www.youtube.com/watch?v=SZ541Luq4nE

где наглядно показано как получается это уравнение, как пришли к этому. Очень хорошая вещь!

[JustAMan]

Flooder в сообщении #360285 писал(а):

Получается, наверное так.

(0 - положение равновесия).

$\[m\ddot x = - {T_2} - {T_1} = - {k_2}x - {k_1}x = - ({k_2} + {k_1})x\] $
$\[\ddot x = \frac{{ - ({k_2} + {k_1})}} {m}x\] $

Кстати, а если я видоизменю это уравнение на вот такое:
$m\ddot x = - {k_3}x - {k_2}x - {k_1}x$

то это будет уже описывать случай с тремя пружинами различной жёсткости и двумя шариками одинаковой массы между ними?

[Munin]

Чтобы сделать два шарика, вы должны ввести раздельные динамические переменные и для одного и для другого шарика, $x_1$ и $x_2,$ и записать систему уравнений для них.

[JustAMan]

Приходит в голову вот такая система уравнений:
$m_1\ddot x_1 = - {k_2}x_1 - {k_1}x_1$
$m_2\ddot x_2 = - {k_3}x_2 - {k_2}x_2$
только не пойму чего они у меня одно с другим не связано) У нас тут ведь теперь будет две $x$ координаты будет получаться для двух шариков, соответственно. Две массы, три пружины, - попытался учесть это.. но не пойму как их связать друг с другом при этом..

[Munin]

Одна из сил должна у вас иметь вид не $kx_1,$ а $k(x_1-x_2),$ и то же в другом уравнении.

[JustAMan]

$m_1\ddot x_1 = - {k_2}(x_1 - x_2) - {k_1}x_1$
$m_2\ddot x_2 = - {k_3}(x_1 - x_2) - {k_2}x_2$
Вот так имеется ввиду?)

[Munin]

Не угадали :-) А почему бы вам вместо угадайки не построить эту систему уравнений, по-школьному, из законов Ньютона?

[JustAMan]

:)
Вспомнить бы ещё куда и чего написать там)) Сейчас читаю литературу на эту тему, вроде нашёл нужное.
Если записывать второй закон Ньютона: $F = ma$ => $F = -kx$ => $mx'' = -kx$. И если пытаться из этого систему уравнений сделать, то получается у меня:
$m_1\ddot x_1 = -k_1(x_1 - x_2)$
$m_2\ddot x_2 = -k_2(x_1 - x_2)$
Блин.. ну так тоже что-то не получается.. пружин стало только две :))) как они держат мои два шара между собой тоже непонятно)))

[Munin]

$F = ma$ правильно, вот только здесь $F$ - это сумма сил, приложенных к телу. К каждому шарику приложено столько сил, сколько прикреплено пружин.

[JustAMan]

аа, т.е. у меня, поэтому должно получаться что-то типа: $-k_1x_1-k_2x_1$ - как сумма всех сил приложенная к шарику, который определяется координатой $x_1$. Но ведь аналогично получится и для второго тогда: $-k_2x_2-k_3x_2$. Но как тут получиться может $k(x_1-x_2)$ пока не могу понять :(

[Munin]

Теперь вспоминайте формулу силы Гука.

[leSage]

Я подобные вещи делал в Maple.
Могу поделиться, если актуально.
Плюс подобное программировал в Dehpi.
Что конкретно Вас интересует?

[JustAMan]

Munin в сообщении #373059 писал(а):

Теперь вспоминайте формулу силы Гука.

F = -kx?
А теперь что сделать нужно с этим всем? :)

leSage
Ну пока вот интересует составление такой системы уравнений :) Дальше диффуры либо конечными разностями решать буду, либо метод Рунге-Кутты использовать..

[Munin]

JustAMan в сообщении #373482 писал(а):

F = -kx?

Где: F - это... x - это...

[JustAMan]

Munin в сообщении #373541 писал(а):

JustAMan в сообщении #373482 писал(а):

F = -kx?

Где: F - это... x - это...

F - сила, действующая на шарик (сила упругости), а х - это координата смещения шарика (растяжение пружины).. k - её жёсткость.. :) верно?