2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 11:34 
Аватара пользователя
JustAMan в сообщении #373864 писал(а):
а х - это координата смещения шарика (растяжение пружины)..

Координата - неверно, растяжение - верно. Думайте дальше.

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 15:10 
Munin в сообщении #373920 писал(а):
JustAMan в сообщении #373864 писал(а):
а х - это координата смещения шарика (растяжение пружины)..

Координата - неверно, растяжение - верно. Думайте дальше.

Так с дальнейшим ходом мысли как раз и проблема.. :)

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 15:28 
Аватара пользователя
Пусть у вас исходная длина пружины $l,$ но потом один её конец поместили в точку с координатой $x_1,$ а другой - в точку с координатой $x_2.$ Можете найти её растяжение?

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 15:33 
Munin в сообщении #373997 писал(а):
Пусть у вас исходная длина пружины $l,$ но потом один её конец поместили в точку с координатой $x_1,$ а другой - в точку с координатой $x_2.$ Можете найти её растяжение?

$x_2 - x_1$?

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 17:02 
Аватара пользователя
Это её новая длина. (Хорошо бы ещё под знаком модуля, ну да ладно.) А старая длина $l.$ Ну так на сколько пружина растянулась?

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 17:57 
Munin в сообщении #374061 писал(а):
Это её новая длина. (Хорошо бы ещё под знаком модуля, ну да ладно.) А старая длина $l.$ Ну так на сколько пружина растянулась?

Аа.. на сколько..! Понял :-) На сколько растянулась будет так: $|x_2-x_1| - l$
Верно?

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 18:16 
Аватара пользователя
Правильно. И вот это уже можно умножать на $k.$

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 18:35 
Ага, понял. $k * abs( |x_2-x_1| - l )$

А систему уравнений как составить?) Я этого и не пойму.. :-)

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 19:06 
Аватара пользователя
Тут всё ещё проще. Составляете Второй закон Ньютона для одного тела, для другого - и так для всех тел. Вместе взятые они образуют систему.

-- 12.11.2010 19:09:34 --

Кстати, не совсем $k\cdot abs\ldots$ $abs$ там как раз не нужен, потому что сила имеет знак - в одну или в другую сторону - и этот знак как раз совпадает со знаком растяжения пружины - растянута она или сжата.

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 19:18 
Аа про знак понял, спасибо!

А вот по поводу системы уравнений.. Если второй закон Ньютона такой: $F = ma$, то система двух уравнений будет:
$F_1 = m_1a_1$
$F_2 = m_2a_2$
$F_1$ - сила одна, $F_2$ - сила, действующая на второй шарик. $m_1,m_2$ - массы двух шариков, $a_1,a_2$ - ускорения каждого, ну можно в принципе записать их как $x_1'',x_2''$. Но они ведь тоже получаются не связанными между собой :(

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 19:35 
Аватара пользователя
У вас должно быть $F_1$ - не "сила одна", а сумма всех сил, которые действуют на первый шарик. У вас по условиям их несколько. Каждая имеет вид, аналогичный post374125.html#p374125 (аналогичный - не значит такой же, значит, надо думать и действовать так же, и получить свою формулу).

JustAMan в сообщении #374161 писал(а):
Но они ведь тоже получаются не связанными между собой :(

Когда вы всё проделаете, они будут связанными.

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 21:47 
Т.е. вот это сила: $k * ( abs( x_2 - x_1 ) - l )$, у нас их две (на один и другой шарик). У нас же сумма двух сил. Получается что-то типа:
$k_1 * ( | x_2 - x_1 | - l ) + k_2 * ( | x_2 - x_1 | - l ) = m\ddot x$
только разобраться что тут с коэффициентами $x_2$ и $x_1$ и с $k$ (покуда у нас будет не две, а три пружины), да и массы две также будет, а не одна. $\ddot x$ у нас тоже в двух уравнениях разный будет, первый и второй?
Блин, я чё-то совсем запутался что тут к чему уже :-(

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 22:06 
Аватара пользователя
Потому что не следуете моему указанию: "аналогичный - не значит такой же, значит, надо думать и действовать так же, и получить свою формулу". У вас обе силы описаны одинаковым выражением, а должны быть - разными. Подумайте, одна пружина между шариками, а другая, приделанная к первому шарику - к чему приделана другим концом?

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 22:18 
Munin писал(а):
Подумайте, одна пружина между шариками, а другая, приделанная к первому шарику - к чему приделана другим концом?

к фиксированному креплению.. А в формуле это как может быть отражено?

 
 
 
 Re: Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.
Сообщение12.11.2010, 22:19 
Аватара пользователя
JustAMan в сообщении #374306 писал(а):
к фиксированному креплению.. А в формуле это как может быть отражено?

Координата одного конца пружины не меняется.

 
 
 [ Сообщений: 104 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group