2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 15:24 


20/05/10
87
Извиняюсь, но за всеми этими рассуждениями я несколько потерялся...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 15:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nevero в сообщении #371888 писал(а):
за всеми этими рассуждениями я несколько потерялся...

Ну так найдитесь -- и для начала

ewert в сообщении #371757 писал(а):
Представьте степень косинуса как экспоненту

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928

(Оффтоп)

ewert в сообщении #371834 писал(а):
А как Вы представляете элементарное доказательство своей оценки?

нелюбимым ewert'ом правилом Лопиталя

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 15:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

paha в сообщении #371892 писал(а):
ewert в сообщении #371834 писал(а):
А как Вы представляете элементарное доказательство своей оценки?
нелюбимым ewert'ом правилом Лопиталя]

Совершенно верно -- ровно так, с помощью правила Лопиталя, общая формула Тейлора (с остатком Пеано) стандартно и доказывается. Так нужно ли вдобавок к этому доказывать её ещё и отдельно для каждой конкретной формулы?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 17:27 


20/05/10
87
То есть:
$\cos\frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3})$
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3})) = - \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2}))$
Тогда:
$e^{n+ \ln(n)+2n^3 \ln(\cos\frac{1}{n})} = e^{\ln(n)} = n$
Это правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 17:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
nevero в сообщении #371989 писал(а):
то правильно?

нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 17:51 


20/05/10
87
paha в сообщении #371990 писал(а):
нет

А в чём ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
paha, а что не так-то в последней строчке, кроме того, что о-малые пропущены?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 17:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nevero в сообщении #371989 писал(а):
Тогда:
$e^{n+ \ln(n)+2n^3 \ln(\cos\frac{1}{n})} = e^{\ln(n)} = n$
Это правильно?

Неверно, т.к. остаточные члены так просто выбрасывать нельзя -- их надо отслеживать. Кроме того, в таком виде у Вас ничего не выйдет: Вы слишком грубо оценили остаток в формуле для логарифма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 17:57 


20/05/10
87
То есть я имел ввиду:
nevero в сообщении #371989 писал(а):
$e^{n+ \ln(n)+2n^3 \ln(\cos\frac{1}{n})} \to e^{\ln(n)} = n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
ИСН
во-первых -- пропущены, во-вторых в логарифме $o(n^{-3})$ загадочно превратилось в $o(n^{-2})$... а пренебрегать $n^3\cdot o(n^{-2})$ по сравнению с $\ln{n}$ как-то невместно

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ИСН в сообщении #372012 писал(а):
а что не так-то в последней строчке, кроме того, что о-малые пропущены?

Вот именно это и плохо, решение формально неверно. Т.е. из того, что было написано в предыдущей строчке -- окончательный результат не следует (фактически не следует -- уж не говоря о формальной неверности самой записи).

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:01 


20/05/10
87
ewert в сообщении #372015 писал(а):
Вы слишком грубо оценили остаток в формуле для логарифма.

Да, но:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3})) = - \frac{1}{2n^2}+o(- \frac{1}{n^3})) + o(\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) =  - \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2}))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nevero в сообщении #372025 писал(а):
ewert в сообщении #372015 писал(а):
Вы слишком грубо оценили остаток в формуле для логарифма.
Да, но:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3})) = - \frac{1}{2n^2}+o(- \frac{1}{n^3})) + o(\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) =  - \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2}))$

Читайте внимательнее: я не говорил, что именно это место неверно (оно формально правильно) -- я говорил, что это не поможет. При подстановке в экспоненту дальше ничего не выйдет.

Прекрасная иллюстрация того, насколько вредно употреблять символ "о-маленькое". Плюньте на него и пользуйтесь "О-большим", как все нормальные люди.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:13 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Кстати, чем они отличаются?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group