Найти предел

[paha]

(Оффтоп)

nevero
вот, нравится быть дитём без глаза у семи нянек?-)))

-- Вс ноя 07, 2010 21:59:22 --

nevero в сообщении #372149 писал(а):

Так:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+ o(\frac{1}{n^3}) + \frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^5}) + o(\frac{1}{n^6}) + o(\frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^5}) + o(\frac{1}{n^6})) = -\frac{1}{2n^2} + \frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^4})$

Ура!!!
только теперь достаточно $o(n^{-3})$)))

[Bulinator]

Заметил, что

nevero в сообщении #371746 писал(а):

$\lim_{n \to \infty} e^n(\cos{\frac{1}{n}})^{2n^3}=1$

[ИСН]

Bulinator, отойдите, не мешайте.
По сути: не "достаточно $o({1\over n^3})$", а он там и есть.

(Оффтоп)

Представил, как форумчане стоят, столпившись, над душой у бедного дитяти, наперебой дают советы, тычут пальцами, и в давке попадают ему в глаз. Скрючило от смеха.

[Bulinator]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #372161 писал(а):

Bulinator, отойдите, не мешайте.

Да я не советую. Просто заметил предел, порадовался, решил поделиться!

[ИСН]

(Оффтоп)

делиться можно и нужно, но не в такой горячий момент.

[ewert]

(меланхолически) да, а коэффициент-то так и потерян... И хоть на ответе это и не скажется, но я лично при проверке -- всё-таки рубанул бы.

[nevero]

ИСН в сообщении #372161 писал(а):

По сути: не "достаточно $o({1\over n^3})$", а он там и есть.

Объясните почему, пожалуйста.

[ewert]

nevero в сообщении #372197 писал(а):

Объясните почему, пожалуйста.

Потому что Выего систематически зеваете. Уж не знаю, из каких соображений -- но третью степень Вы явно ненавидите.

Ну да ладно. Однако же числовой коэффициент -- Вы всё-таки тоже зевнули. "Маленькая ложь рожает большие подозрения" $\copyright$, знаете ли. Даже (и независимо от того) отражается ли на конечных результатах.

[ИСН]

nevero, потому что он присутствует среди слагаемых, и потому что он больше остальных о-малых и поглощает их.

[nevero]

Всё стало понятно. Извиняюсь за невнимательность. Благодарю за помощь.

[paha]

волшебное слово произнесено!
топик можно закрыть с легким сердцем