Электродинамика : аналогия..

[Котофеич]

PSP писал(а):

А зачем? У меня есть фунд. длина и время, фунд. энергия и импульс, отсюда все эффекты квант. мех . и эл. динамики выходят без всякого квантования, и даже вероятностная интерпретация не нужна...

Это уже было. Эйнштейн говорил, нечто подобное. Уверяю Вас что без вероятностной интерпретации ничего не получится. Потом Вы так и не привели расчет
метрики в р-пространстве.

[PSP]

Котофеич писал(а):

:evil: Ну это то что я и предполагал. Кроме тривиального случая, когда функция F=const
предложенное Вами выражение для s не будет метрикой. Метрика должна удовлетворять
условию однородности следующего вида

$$s(kt,kx,ky,kz)=ks(t,x,y,z)$$

В противном случае длину кривой в пространстве с такой метрикой, невозможно определить
репараметризационно инвариантным способом. Т.е. длина кривой L(q) будет зависима от конкретного способа параметризации.

Точнее,метрика должна удовлетворять
условию однородности следующего вида

$$s(t,x,y,z,k d t,k d x,k d y,k d z)=ks(t,x,y,z, d t, d x, dy, dz)$$

А мою метрику можно записать так:

$$(ct)^2-F(l,c,T,L)(d x^2+d y^2+d z^2)=s^2$$

где $l^2=x^2+y^2+z^2$
трeхмерный вектор,c-скорость света, $T,L$ -фундаментальные время и длина,причём при $l^2>>L^2$ => $F(l)-> 1$
Так что это просто псевдориманова метрика и всё в порядке с этим

Добавлено спустя 32 минуты 20 секунд:

Котофеич писал(а):

Потом Вы так и не привели расчет
метрики в р-пространстве.

Прежде чем привести сей расчёт, мне нужна помошь вот в этом

[Котофеич]

Только не риманова, а псевдориманова. Дифференциалы нужно только писать
обычные dx Ну во первых Ваши обобзначения вводят в заблуждение, Вы
раньше писали без дифференциалов, так что метрика была неоднородной. Теперь Ваша
идея ясна. Вы хотите устранить расходимости путем введения псевдоримановой метрики
в х-пространстве Это невозможно по многим причинам. Во первых будут проблемы с ОТО,
которая ничего подобного без произвольных предположений, не предсказывает. Потом
расходимости не устраняются при наличии кривизны. Расходимости можно исключить только путем введения кривого р-пространства. Но псевдориманово р-пространство применялось для этой цели, еще в прошлом веке. Проблемы которые возникли тогда, не удается полностью преодолеть и сегодня, но основная трудность в том, что выбор такой метрики физически малообоснован и крайне неоднозначен. КЭД с кривой р-метрикой постоянной кривизны, построена 25 лет назад Кадышевским и то кажется только в классике. Но для неперенормируемых моделей эта идея ничего не дает, поскольку эксперимент говорит, что р-пространство плоское вплоть до огромных энергий. Так что струнные теории гравитации
куда лучше.Кстати о струнах. Вот на популярном уровне описано как теория струн применяется в КХД. Успех теории струн просто потрясающий.
http://www.sciam.ru/2006/8/phizical.shtml
Любимая Вами идея фундаментальной длины тоже не стояла на месте. Вот ее
последний вариант, предложенный профессионалами
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0207003
Вот Вам электродинамика с конечной энергией электрона
http://arxiv.org/abs/hep-th/0601030

[PSP]

Котофеич писал(а):

Расходимости можно исключить только путем введения кривого р-пространства. Но псевдориманово р-пространство применялось для этой цели, еще в прошлом веке. Проблемы которые возникли тогда, не удается полностью преодолеть и сегодня, но основная трудность в том, что выбор такой метрики физически малообоснован и крайне неоднозначен. КЭД с кривой р-метрикой постоянной кривизны, построена 25 лет назад Кадышевским и то кажется только в классике. Но для неперенормируемых моделей эта идея ничего не дает, поскольку эксперимент говорит, что р-пространство плоское вплоть до огромных энергий.

Это мне известно.
1. Метрику можно выбрать вполне однозначно, из физ. соображений.
2.Что р-пространство плоское вплоть до огромных энергий ,такая метрика как раз и учитывает.
3.ОТО здесь вообше не причём, тк.к. ОТО - существенно макроскопическая теория...

[Котофеич]

У Вас ОТО как раз при чем, потому что Вы хотите использовать псевдорианову метрику
в х-пространстве. Чтобы избавиться от влияния ОТО нужно ввести не новую метрику, а нериманову геометрию. Таких геометрий много. Например есть некоммутативная квантовая геометрия.
http://relativity.livingreviews.org/ope ... esu14.html
.2 Non-commutative spacetime
A common conjecture for the behavior of spacetime in quantum gravity is that the algebra of spacetime coordinates is actually noncommutative. This idea has led to a large amount of research in Lorentz violation and we would be remiss if we did not briefly discuss Lorentz violation from non-commutativity

Я использую плоскую анизотропную геометрию в р-пространстве. В теориях с такой геометрией
нет расходимостей, но конечные перенормировки констант связи разумеется есть.
Вот почитайте как строится квантовый вариант теории Кадышевского
arXiv:hep-th/0601030 v1 5 Jan 2006
A Field Theory Model With a New
Lorentz-Invariant Energy Scale
Tomasz Konopka∗
University of Waterloo, Waterloo, ON, Canada, and
Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, ON, Canada
Abstract
A framework is proposed that allows to write down field theories with a new energy
scale while explicitly preserving Lorentz invariance and without spoiling the features of
standard quantum field theory which allow quick calculations of scattering amplitudes.
If the invariant energy is set to the Planck scale, these deformed field theories could
serve to model quantum gravity phenomenology. The proposal is based on the idea,
appearing for example in Deformed Special Relativity, that momentum space could
be curved rather than flat. This idea is implemented by introducing a fifth dimension
and imposing an extra constraint on physical field configurations in addition to the
mass shell constraint. It is shown that a deformed interacting scalar field theory is
unitary. Also, a deformed version of QED is argued to give scattering amplitudes that
reproduce the usual ones in the leading order. Possibilities for experimental signatures
are discussed, but more work on the framework’s consistency and interpretation is
necessary to make concrete predictions.

[PSP]

Котофеич писал(а):

У Вас ОТО как раз при чем, потому что Вы хотите использовать псевдорианову метрику
в х-пространстве

Мне кажется, что использовать псевдорианову метрику
в х-пространстве не равнозначно , что использовать ОТО. ОТО ведь не только такая метрика, но и ещё уравнения.А они у меня другие.

[Котофеич]

Проблема в том, что если Вы вводите локално-кривое х-пространство, то гравитация
появится автоматически. Разумеется можно ввести такую метрику чтобы локально была
большая кривизна, а в среднем нулевая. Такая геометрия должна вызвать по идее, заметную
локальную поляризацию вакуума, чего не наблюдается. В любом случае придеся учитывать эффекты квантовой гравитации.

[PSP]

Котофеич писал(а):

:evil: Проблема в том, что если Вы вводите локално-кривое х-пространство, то гравитация
появится автоматически. Разумеется можно ввести такую метрику чтобы локально была
большая кривизна, а в среднем нулевая. Такая геометрия должна вызвать по идее, заметную
локальную поляризацию вакуума, чего не наблюдается. В любом случае придеся учитывать эффекты квантовой гравитации.

Да ,если вводить локално-кривое х-пространство, то геодезические от прямых начнут отличаться...
Весь вопрос, как это интерпретировать, не так ли? Можно и гравитацией интерпретировать, а можно и неким обобщённым взаимодействием, на макрорасстоянияж проявляющим себя как эл. магн. взаимодействие..Гравитацию можно рассматривать лишь как некий хвост этого взаимодействия, член высшего порядка малости..

[Котофеич]

Тогда метрику в студию. Потом я должен Вас сильно огорчить. Ваша идея о том что
существует некая фундаментальная длина L и фундаментальное время Т, которые не меняются при преобразованиях Лоренца, не нова. Автором этой идеи является G. Amelino-Camelia arXiv:hep-th/0204245 v1 29 Apr 2002
Non-commutative space-time of Doubly Special Relativity theories
I. INTRODUCTION
Most approaches to quantum gravity work in top-tobottom fashion: one tries to define a more or less complete theory (like strings theory or loop quantum gravity) and then to work out some picture of low energy phenomena that can be in principle confronted with experiment.
This procedure is in a sharp contrast with the way the General Theory of Relativity has been first formulated. Einstein started with Special Relativity, and then tried to remove the tension between this theory and the Newtonian theory of gravity. Such a bottom-to-top way is
certainly easier because one starts with relatively simple problems, and only after getting some experience the more dicult ones are started being addressed. However, contrary to the situation Einstein was facing at the beginning of XX century, on our way to quantum gravity
we are in much more dicult situation having in our disposal virtually no experimental input (see however [1] for review of the current status of “Quantum Gravity Phenomenology”.)
The development of the top-to-bottom theories provided us however with some rather robust intuitions as to what the starting point of bottom-to-top procedure should be. First of all quantum gravity should certainly describe the flat geometry, i.e., the structure of space-time when gravitational field is switched o. Second, the top-to-bottom approaches seem to indicate the
existence of a fundamental scale, which could be identified with Planck scale (of length or mass.) These two observations form the basis for the studies presented in Electronic address: [e-mail]; Research partially supported by the KBN grant 5PO3B05620.
†Electronic address: [e-mail] this paper. About a year ago, in his seminal papers [2], [3], [4]
G. Amelino-Camelia made the major breakthrough in
the bottom-to-top approach to quantum gravity. He observed
that if the Planck scale is treated not as a coupling
constant, but as an observer-independent scale, then we
immediately find ourselves with direct conflict with basic
principles of Special Relativity, which teaches us that
masses (and lengths) are not observer-independent. To
overcome this diculty Amelino-Camelia proposed to
consider theory with two observer-independent scales,
dubbed by him the Doubly Special Relativity (DSR). Healso suggested that such a theory may have as an algebra of symmetries some kind of a quantum (Hopf) algebra, which would be an extension of the standard Poincar´e algebra. The existence of the second observer-independent
scale is in this approach a remnant of Quantum Gravity, and thus Doubly Special Relativity is to be viewed therefore as a Quantum Gravity in flat space-time, or, in other words, Quantum Special Relativity. It turned out [5], [6] that the DSR proposal can be realized in the framework of the quantum κ-Poincar´e algebra [7], [8]. This algebra contains a natural deformation parameter
of dimension of mass κ by construction (along with the speed of light c which we will put here equal 1.) It has been explicitly showed in [6] that one of the basic physical prediction of the DSR theory with κ-Poincar´e algebra playing the role of an algebra of symmetries is the existence of the fundamental mass scale, which is observer-independent. The quantum κ-Poincar´e algebra is in the same relation to DSR theory as the standard Poincar´e algebra is related to Special Relativity. In other words DSR is a physical theory in which the description of energy-momentum
sector is provided by κ-Poincar´e quantum algebra. However the knowledge of this algebra is only the first step

[PSP]

Котофеич писал(а):

. Ваша идея о том что
существует некая фундаментальная длина L и фундаментальное время Т, которые не меняются при преобразованиях Лоренца, не нова. Автором этой идеи является G. Amelino-Camelia arXiv:hep-th/0204245 v1 29 Apr 2002
Non-commutative space-time of Doubly Special Relativity theories

Меня это не огорчает ,а радует: значит, идея носится в воздухе..Весь вопрос в том, чтобы осуществить её так, чтобы это было близко к истине и позволяло осуществить проверку на опыте..
Посмотрел все статьи, на которые Вы давали ссылки, у меня несколька другая реализация этих идей..
Кстати, никак не пойму, какую метрику использует G. Amelino-Camelia a?.
Да, пожалуйста, дайте ссылку на эту статью G. Amelino-Camelia arXiv:hep-th/0204245 v1 29 Apr 2002
Non-commutative space-time of Doubly Special Relativity theories
никак не найду нигде..

[Котофеич]

Да эта идея носилась в воздухе, когда Вы еще в школе учились. Но пока ничего хорошего
из этого не получилось. Вот достаточно доступная статья на эту тему
arXiv:hep-th/0012238 v1 26 Dec 2000 1 Новую метрику, как я Вам уже объяснял, нужно
строить в р-пространстве, а не в х-пространстве, где она намного сложнее, если группа Лоренца, вводится как изначально приближенная симметрия.

[PSP]

Котофеич писал(а):

:evil: Да эта идея носилась в воздухе, когда Вы еще в школе учились. Но пока ничего хорошего
из этого не получилось. Вот достаточно доступная статья на эту тему
arXiv:hep-th/0012238 v1 26 Dec 2000 1 Новую метрику, как я Вам уже объяснял, нужно
строить в р-пространстве, а не в х-пространстве, где она намного сложнее, если группа Лоренца, вводится как изначально приближенная симметрия.

Фактически ответил здесь

[PSP]

Известно, что классическую электродинамику можно записать в релятивистких обозначениях через даламбертан \Box^{2}A_{\mu}=j_{\mu}/\varepsilon_{0}
при условии лоренцовской калибровки: \nabla_{\mu}A_{\mu}=0
Известна также запись закона сохранения заряда в релятивистких обозначениях
\nabla_{\mu}j_{\mu}=0
Можно ли это продолжить, записав следующее:
\Box^{2}j_{\mu}= ?
Будет ли такое описание движение зарядов иметь смысл?
Интересно, что будет тогда являться источником заряда?

[Sergiy_psm]

PSP писал(а):

Можно ли это продолжить, записав следующее:
\Box^{2}j_{\mu}= ?
Будет ли такое описание движение зарядов иметь смысл?

Записать то можно, например так: \Box^{2}j_{\mu}=\varepsilon_{0}\Box^{2}\Box^{2}A_{\mu}
Но к чему бы это?

Ведь это уравнение

$$\Box^{2}A_{\mu}=j_{\mu}$$

есть следствие слагаемого взаимодействия в функции Лагранжа

$$ - \frac{1}{c}\int {A_\mu dj^\mu }$$

, вид которого подбирается для совпадения с экспериментами. Какие опыты могут привести к уравнению \Box^{2}j_{\mu}= ??

[PSP]

Sergiy_psm писал(а):

Какие опыты могут привести к уравнению\Box^{2}j_{\mu}=
?

Уравнение \Box^{2}j_{\mu}= -волновое.К нему могут привести опыты по дифракции электронов...Можно говорить о волнах плотности тока и заряда..Вот только что будет являться источником? Что понимать под "?" ?