Перебраться через яму

[zbl]

whiterussian в сообщении #370692 писал(а):

сохранение момента в момент удара. (во как получилось )

В момент удара момент как раз и разворачивается, то бишь, сохраняется только полный момент.
По крайней мере, поточней бы надо как-то; что именно сохраняется и как это влияет на среднюю скорость.

-- 05 ноя 2010 23:25 --

venco в сообщении #370699 писал(а):

В момент удара то сохраняется, но в полёте ведь нет.

В полёте как раз сохраняется (горизонтальная составляющая).
Что-то я как обычно ровно поперёк мыслю...

[venco]

zbl в сообщении #370700 писал(а):

whiterussian в сообщении #370692 писал(а):

сохранение момента в момент удара. (во как получилось )

В момент удара момент как раз и разворачивается, то бишь, сохраняется только полный момент.
По крайней мере, поточней бы надо как-то; что именно сохраняется и как это влияет на среднюю скорость.

Поворачивается не момент импульса, а импульс. Сам момент при ударе сохраняется (относительно центра круга), правда в полёте он меняется под действием силы тяжести.
А вот закон сохранения энергии можно использовать точно.

[whiterussian]

zbl в сообщении #370684 писал(а):

Сердцем это чувствуется, но умом нужно уравнение написать какое-то, из которого будет видно, что средняя горизонтальная скорость в яме не будет больше начальной.

Гравитация действует в вертикальном направлении.

-- Пт ноя 05, 2010 14:29:15 --

venco в сообщении #370705 писал(а):

Поворачивается не момент импульса, а импульс.

Трудности перевода... Прошу прощения. Имела и виду momentum

[zbl]

Ага, я в попыхах путаю импульс и момент.

-- 05 ноя 2010 23:34 --

whiterussian в сообщении #370707 писал(а):

venco в сообщении #370705 писал(а):

Поворачивается не момент импульса, а импульс.

Трудности перевода... Прошу прощения. Имела и виду momentum

Товаришьчи, вы меня запутали совсем.
Что у нас сохраняется, а что нет?
В полёте горизонтальный импульс сохраняется, а вертикальный -- нет.
При ударе импульс поворачивается, перемешивая горизонтальную и вертикальную компоненты.
Момент импульса при ударе сохраняется, а в полёте нет (ибо поле не центрально симметрично).
Всё ли верно?
И как именно отсюда следует, что мы именно минимальное время имеем?

[venco]

В том то и дело, что ни импульс, ни момент импульса не сохраняются. Только из сохранения энергии можно сделать вывод, что модуль скорости на нулевой высоте будет равен исходному.

[moscwicz]

Легко проверить такую версию теоремы Пуанкаре о возвращении. Пусть $(M,\mu)$ пространство с мерой, $\mu(M)<\infty$. Биекции$T,S:M\to M$ и обратные к ним измеримы и сохраняют меру. Кроме того $TS=ST,\quad S^2=id$
Тогда для любого измеримого $A\subseteq M,\quad \mu(A)>0$ верно следующее: для почти каждой точки $x\in A$ найдется натуральное число $n$ такое, что $T^n(x)\in S(A)$.
$S$ отвечает за симметрию задачи
Для того, что бы этим фактом воспользоваться, нужно разрешить еще малое шевеление скорости по направлению, тогда можно утверждать, что почти каждая траектория вылетит вон из чашки.

[whiterussian]

venco в сообщении #370731 писал(а):

В том то и дело, что ни импульс, ни момент импульса не сохраняются. Только из сохранения энергии можно сделать вывод, что модуль скорости на нулевой высоте будет равен исходному.

Зрдасте, приехали. А я Вам на любой высоте не только скорость скажу, но и направление (при условии, что буду знать, сколько соударений было) Почему? Потому, что импульс сохраняется!

[Munin]

zbl в сообщении #370609 писал(а):

А не хаотически, но периодически он может зависнуть?Что-то мне подсказывает, что в одни и те же точки периодически он биться не сможет.

Он может биться в одни и те же точки периодически, но тогда в их число включена и начальная точка (и в половине периодических случаев - конечная). А вообще, периодических вариантов мало по сравнению с непериодическими, примерно настолько же, насколько рациональных чисел мало по сравнению с иррациональными.

zbl в сообщении #370609 писал(а):

Своя рука владыка.

Нет, просто множество вопросов типа периодичности решается уже там, и в то же время структура того случая прозрачней, решения выписываются в явном виде, можно использовать интегралы движения и т. п. Полезно, в том смысле, что будет ясно, что возникает от бильярдного характера задачи, а что - от конкретной неудобной формы ямы.

[venco]

whiterussian в сообщении #370739 писал(а):

venco в сообщении #370731 писал(а):

В том то и дело, что ни импульс, ни момент импульса не сохраняются. Только из сохранения энергии можно сделать вывод, что модуль скорости на нулевой высоте будет равен исходному.

Зрдасте, приехали. А я Вам на любой высоте не только скорость скажу, но и направление (при условии, что буду знать, сколько соударений было) Почему? Потому, что импульс сохраняется!

Ну давайте. После одного соударения на расстоянии $\frac r 2$ справа от центра, на нулевой высоте. Только из законов сохранения, не считая траекторию.

[dvorkin_sacha]

Решение для случая б) немногим сложней, чем для случая a):
Найдите такую начальную скорость, при которой в момент столкновения скорость будет направлена вдоль радиуса: тогда материальая точка вернется обратно.

[whiterussian]

venco в сообщении #370756 писал(а):

После одного соударения на расстоянии справа от центра, на нулевой высоте.

А такого быть не может.

-- Пт ноя 05, 2010 15:34:22 --

Или я где-то туплю?

[venco]

whiterussian в сообщении #370769 писал(а):

venco в сообщении #370756 писал(а):

После одного соударения на расстоянии справа от центра, на нулевой высоте.

А такого быть не может.

А по моему может.

[whiterussian]

venco в сообщении #370783 писал(а):

А по моему может.

А вы не покажете как? может у меня действительно где-то "заело"?

[zbl]

Munin в сообщении #370742 писал(а):

Он может биться в одни и те же точки периодически, но тогда в их число включена и начальная точка (и в половине периодических случаев - конечная).

Я о том же: он периодически не сможет биться внутри ямы.

-- 06 ноя 2010 01:11 --

dvorkin_sacha в сообщении #370757 писал(а):

Решение для случая б) немногим сложней, чем для случая a):
Найдите такую начальную скорость, при которой в момент столкновения скорость будет направлена вдоль радиуса: тогда материальая точка вернется обратно.

С точки зрения школьника, думаю, это будет на 1-2 класса выше: дифференцирование не знаю, как сейчас, но раньше в последнем классе проходили, а тут касательную к параболе нужно уметь строить.

[dvorkin_sacha]

zbl,

дифференцирование не нужно: все на уровне 8-го класса.

-- Сб ноя 06, 2010 00:54:03 --

Небольша подсказочка: думаю, что лучше сначала найти высоту h - она будет равна корню квадратному из $\dfrac{8}{9}$, умноженному на радиус. Остальное уже совсем элементарно.