О высшей математике в ВУЗе

[worm2]

То, что статистика применяется всюду, это факт. С этим никто не спорит.

мат-ламер писал(а):

способен ли рядовой выпусник университета (будь то мехмат или ВМиК), прослушавший курс матстатистики, справится с такой постановкой задачи?

Едва ли. Я точно не знаю, но думаю, что кластерный анализ в обычном МГУшном курсе матстатистики не изучается. Кстати, не факт, что он тут прямо так сразу и даст готовое решение указанной задачи...

[Sonic86]

Мои 3 копейки про асимптотику: мне кажется, что асимптотика как-то отдельно от пределов изучается. Мы вот всякие пределы считали и по-всякому, а асимптотики в явном виде было мало - только эквивалентные бесконечно малые. Вот пределы мне, наверное как прикладному математику, почти всегда казались не особо существенной конструкцией, очевидной вещью, а вот асимптотику - это да, уже более интересная и нужная вещь, хотя если грамотно, то без пределов никак...

Эх, а мне вот когда матстатистику читали так никто и не объяснил, почему да отчего данная случайная величина распределена именно по такому-то закону. Сам по себе вопрос бессмысленный, но вот когда ТВиМС используется для анализа самой себя, для построения статкритериев, то откуда что берется, мне осталось совсем неясным Вот к примеру, почему отклонение вычисленных коэффициентов линейной регрессии от их истинных значений распределено по Стьюденту, а значимость самой регрессии - по хи-квадрату - для меня глубоко загадочная вещь. Пришлось все конечное число случаев запомнить, где хи-квадрат вылазит, и там их использовать, а вот откуда он взялся - не понятно.
Вот объясните мне - это так задумано было, да?

[Sekhmet]

По поводу задачи... Мне кажется, что дискриминантный анализ тоже мог дать неплохие результаты. А вообще, я вот больше 10 лет читала ТВиМС психологам. Чего я только не наслушалась... И математические методы слишком грубы для такой тонкой и деликатной науки, как психология. И матстатистика практикующему психологу не нужна. Ну, все как в данной дискуссии. На мои слова о том, что для защиты дипломной работы необходимо провести не только исследования, но и обработать статданные, студенты очень спокойно говорили, что закажут кому-нибудь. Даже намекали, что мне. И госкомиссия пропускала дипломы, в которых проводились исследования на выборке из 3 (трех!) испытуемых. Я сдалась. Я ушла в другой ВУЗ.

Между прочим, этим самым психологам рассказывали не только кластерный, но и компонентный, факторный, дискриминантный и дисперсионный анализ. А почему в МГУ всего этого не рассказывают?

[Yuri Gendelman]

Sekhmet в сообщении #251666 писал(а):

Между прочим, этим самым психологам рассказывали не только кластерный, но и компонентный, факторный, дискриминантный и дисперсионный анализ. А почему в МГУ всего этого не рассказывают?

По-моему эти методы скорее предмет прикладной статистики. Ну примерно как разложение Холецкого для симметричных матриц обычно не входит в курс линейной алгебры.

[eugrita]

Я могу отметить недостаток преподавания курса дифференциальных уравнений. (обычно ОДУ а не с частными производными).
Он преподается в "гладком" варианте - коэффициенты и рещения - гладкие функции. Хотя уже начальные задачи скажем сопромата приводят к ДУ с разрывными коэффициентами. Из физики (теплопровдность) с разрывными правыми частями и вообще с обобщенными функциями.
Понимая что серьезно для нематематиков не преподашь скажем обощенные функции или дифференциальные включения, тем не менее можно было б сделать хотя бы оговорки для ОДУ с коэффициентами с разрывами 1-го рода. Ведь все равно для технарей одновременно почти с этим курсом идет курс физики или сопромата где проявляется ограниченность излагаемого по математике материала.
На мехмате для механиков, помнится было также, хотя существовал мощный спецкурс Шилова Анализ 4 ,но как дополнение
------------------------------------------------------------------
Кроме того, имея мехматовское образование 1974 г склоняюсь к тому
чтобы с самого начала математического образования 1 курса был тесный контакт с информатикой и с прикладными системами Exel,Matcad , Matlab
Пусть одновременно с ручным умножением матриц и нахождением обратных или вычислением интегралов параллельно проделают это в системе...Вообще нужен более сильный уклон в вычислительную математику...
И тогда в это хорошо впишется потом и упоминавшийся регрессионный и может быть даже кластерный анализ
-- Пт ноя 05, 2010 03:17:13 --

Yuri Gendelman в сообщении #252468 писал(а):

Sekhmet в сообщении #251666 писал(а):

Между прочим, этим самым психологам рассказывали не только кластерный, но и компонентный, факторный, дискриминантный и дисперсионный анализ. А почему в МГУ всего этого не рассказывают?

По-моему эти методы скорее предмет прикладной статистики. Ну примерно как разложение Холецкого для симметричных матриц обычно не входит в курс линейной алгебры.

О, да. Зато экономистам, даже менеджерам на платных курсах - на блюдечке преподносят. Только те не всегда врубаются.
А разложение Холецкого было бы интересно для физиков и механиков связью с проблемой собственных значений.

[ewert]

eugrita в сообщении #370316 писал(а):

тем не менее можно было б сделать хотя бы оговорки для ОДУ с коэффициентами с разрывами 1-го рода. Ведь все равно для технарей одновременно почти с этим курсом идет курс физики или сопромата где проявляется ограниченность излагаемого по математике материала.

Они не особенно нужны (для нематематиков), поскольку достаточно очевидны. Какая для нематематиков разница, насколько существенно можно ослабить условия теорем существования в частных случаях. Что действительно неочевидно -- это корректная постановка задачи в случае разрывности коэффициента внутри второй производной (для ДУ 2-го порядка в дивергентной форме). Но это довольно долгая история, и в стандартный курс ДУ категорически не умещается.

eugrita в сообщении #370316 писал(а):

А разложение Холецкого было бы интересно для физиков и механиков связью с проблемой собственных значений.

А какая связь между треугольным разложением и собственными числами?...

[eugrita]

ewert в сообщении #370328 писал(а):

А какая связь между треугольным разложением и собственными числами?...

пусть Ax=\lambda Bx обобщенная задача на собств значения
или B^{-1}Ax=\lambda x
матрица B^{-1}Ax несимметрична но разложив B=LL^T
получим симметричную задачу
Cy=\lambda Сy
где C=B^{-1}A=L^{-1}AL^{-T} y=L^Tx

[eugrita]

ewert в сообщении #370328 писал(а):

Они не особенно нужны (для нематематиков), поскольку достаточно очевидны. Какая для нематематиков разница, насколько существенно можно ослабить условия теорем существования в частных случаях.

Не совсем согласен. Достаточно уже давно есть расширение понятия решения ДУ с разрывной правой частью с помощью т.н дифференци-ального включения, с качественными картинками и пр.
Однако популярное изложение даже этой теории проблематично особенно для нематематиков не столько в силу их непонимания а в связи с нехваткой часов.
Честно сознаюсь - у меня нет концепции популярного изложения этого. Например можно плясать не от сравнения определений дифференциальных включений а, например от $y^{''}+a_1(x)y^'$+f(x)=0
где скажем f кусочно дифференцируемая функция (т.е гладкая, с разрывами 1 рода 1 производной) или попытки исключения уравнений
системы с 2 степенями свободы опять таки с разрывами.
Мне нравится простотой подход когда под решением таких уравнений понимать функцию у кот (n-1) производная совпадает с одной из первообразных правой части
Или может даже операторного метода, только тогда надо объяснять почему можно брать изображение от ступенчатых или кусочно=гладких функций. Кроме того непонятно как применять операторный метод для ДУ с переменными коэфф

-- Сб ноя 06, 2010 13:11:02 --

ewert в сообщении #229422 писал(а):

Как Вы думаете, почему численные методы выделяют в отдельный курс, и притом старший (как правило -- примерно третий)?

Согласен. Видел статейку в инете где нематематикам вообще пытались модели давать в конечно-разностном виде без дифуров.
Я - за параллельное изучение и решение задач матанализа и алгебры бумажным и компьютерным способом

[ewert]

eugrita в сообщении #371272 писал(а):

Например можно плясать не от сравнения определений дифференциальных включений а, например от $y^{''}+a_1(x)y^'$+f(x)=0
где скажем f кусочно дифференцируемая функция (т.е гладкая, с разрывами 1 рода 1 производной)

Я не знаю, что такое "дифференциальные включения", но этот пример вообще тривиален: это уравнение корректно не только для разрывных $a_1$ и $f$, но вообще для всех локально суммируемых.

[eugrita]

ewert в сообщении #371536 писал(а):

этот пример вообще тривиален: это уравнение корректно не только для разрывных $a_1$ и $f$, но вообще для всех локально суммируемых

Хорошо то с вашим уровнем считать тривиальным. Еще раз:
при чтении курсов матанализа и дифуров в среднестатическом ВУЗе
студентам не объясняют понятия ни локально-суммируемый ни интеграл Лебега,
дифуры для гладких функций, теоремы без доказательств,даже понятие "фундаментальная матрица" не везде. УЧП (математическая физика) чаще всего не читают вовсе. Где уж тут об идеях Соболева (теория функций с обобщенными производными) и об упрощенном подходе в виде кусочно-гладких функций.
Я бы считал задачу для себя выполненной если бы удалось не выходя за лимит времени наглядно изложить понятие кусочно-гладкого решения ДУ.

[ewert]

eugrita в сообщении #371733 писал(а):

Еще раз:при чтении курсов матанализа и дифуров в среднестатическом ВУЗестудентам не объясняют понятия ни локально-суммируемый ни интеграл Лебега, дифуры для гладких функций, теоремы без доказательств,даже понятие "фундаментальная матрица" не везде.

Совершенно верно. Более того, в техническом вузе ровно так и надо -- нет смысла возиться с нудным и муторным доказательством какой-нибудь там теоремы Пикара. Тем более что сознательно этого всё равно и не докажешь без хоть каких-то зачатков функционального анализа. Если же давать лишь формулировки, то какой смысл ограничивать себя кусочно-непрерывными функциями (Вы, конечно, имели в виду именно кусочную непрерывность, а не кусочную гладкость), когда с тем же успехом можно потребовать просто интегрируемости. Кстати, вовсе не обязательно по Лебегу -- интегрируемости по Риману с практической точки зрения вполне достаточно.

[Interceptor]

Попробую высказаться глазами студента.
Топикстартер чётко сформулировал проблемы, наличие которых перечёркивает все дальнейшие споры об эффективности подходов обучения.
Во-первых:

Цитата:

если на стадии поступления устроить жесткий отбор по знанию основ школьных курсов, то периферийные ВУЗы останутся вообще без студентов

Добавлю, что и не только периферийные, в большинстве московских вузов конкурс на инженерные специальности минимален или отсутствует. Отсюда следствие-вузы чтоб не исчезнуть берут кого попало.
Во-вторых:

Цитата:

Проблема с теми, которые принципиально не хотят ничего делать, понимать и тд. Они видят, что система их не отбросит в сторону, а будет тянуть до самого диплома. И если я не ставлю этим ребятам оценки за экзамен, найдутся подходы к другим преподавателям после сессии и ребята в сентябре окажутся на следующем курсе.

Когда нет мотивации, цели и естественного отбора-нет ни образования, ни промышленности, ничего. Даже если найдутся в потоке 2-3-е талантливых, их скорее всего задавит остальное болото-балласт, "тянущий диплом"..
Как-то, будучи еще студентом 1-го курса МАИ, мой одногруппник, купив (прямо в книжном ларьке института) ргр, заявил, мол, "Какой смысл корячиться, если всё равно все будем за прилавком стоять".

В итоге у нас вся "высшая математика" слилась к пресловутому натаскиванию на формулы по схеме: вот тебе формула-подставил-решил-следующая формула. Конечно формально были лекции, на которых сидело процентов 30 да и те просто просиживали их ради посещаемости. В таком виде вообще не вижу смысла в наличии предмета, ибо формулы можно взять в любом справочнике. Будь моя воля, я бы вообще на первых курсах технического вуза оставил только математику и физику-разжёвывал бы всё в подробностях, так как из этих наук вытекают все остальные инженерные науки и незнание их делает весь последующий процесс обучения бесполезным.

[eugrita]

а вот тут с вами позвольте не согласиться. Хоть я и мехматянин. По-моему важно в каждой прикладной науке или курсе исходить из его смысла ,целесообразности. Мне например, сейчас с позиций моего образования и сейчас сложно судить- насколько важен для практики скажем такой прикладной физико-радиотехнический курс как скажем, фильтры, дискретные фильтры. Хотя трудно представить себе радиоящик типа ЦНИИРТИ, МНИИРТИ и т.п где этим бы не занимались и Калмановской фильтрацией. Кстати говоря и математика там очень интересная - выходит на обобщенные функции. (купил недавно книгу М Аграновича ) и программирование рекурсивных вызовов возможно...Увлекаюсь этим и пишу программы - но не знаю насколько нужны, так как не имею спец образования и не владею методиками проектирования цифровых фильтров.
Хотя также впрочем сложно судить насколько важна для практики скажем, алгебраическая геометрия, разделы функционального анализа и т.п. - в этом осталось ощущение приятного, но какого-то инкубатора.
Натаскивание на формулы это еще не умение выбрать модель. А умение выбрать модель - не всегда годится бывают случаи чистой эмпирики.
Например как не было так нет и не будет в ближайшем будущем универсальной зависимости ВАХ (линейного участка) аккумуляторов разных оснований от таких параметров как скажем ,степень заряженности температура и пр. Слишком разные электрохимические процессы. Это не только мое мнение, а специалистов области

[ewert]

eugrita в сообщении #398372 писал(а):

насколько важна для практики скажем, алгебраическая геометрия, разделы функционального анализа и т.п.

Вроде и нинасколько, но. За геометрическую алгебру не скажу -- не знаком. Но вот функциональный анализ -- необходим, нет, не своими приложениями, а просто потому, что это язык. Без не то что даже него, а просто без его терминологии очень многие вещи на сегодняшний день оказываются совершенно бессознательными.

[paha]

ewert в сообщении #398444 писал(а):

геометрическую алгебру

что за зверь???

-- Вт янв 11, 2011 23:35:16 --

eugrita в сообщении #398372 писал(а):

Хотя также впрочем сложно судить насколько важна для практики скажем, алгебраическая геометрия

ну... эллиптические кривые используются в криптографии активно