существование обратной матрицы

[moscwicz]

А я думал дети уже ушли спать...

[betta]

Padawan,мне очень стыдно за свою предельную тупость,но я никак не могу понять,почемуфакт,данный вами в ссылке , верен.Я умножаю (E + BA)(E - B((E + AB)^-1)A) и не могу в итоге получить Е.При этом я пользуюсь тем, что (АВ)^-1=(B^-1)(A^-1).\Может надо пользоваться еще чем-то?

[Ales]

betta в сообщении #365571 писал(а):

Может надо пользоваться еще чем-то?

$(E+AB)=(B^{-1}+A)B$
$(E+BA)=B(B^{-1}+A)$

-- Вс окт 24, 2010 12:03:41 --

Если $detB\neq0$, $det(E+AB)=det(E+BA)$.
Эти два определителя $det(E+AB),det(E+BA)$ можно рассматривать как функции (многочлены) от элементов матриц $A,B$, то есть от чисел, стоящих в матрицах.
Они совпадают в открытом множестве, $detB\neq0$, значит, совпадают всюду и имеют одинаковый вид как многочлены.

[Padawan]

$$(E+BA)\left(E-B(E+AB)^{-1}A\right)=E+BA-B(E+AB)^{-1}A-BAB(E+AB)^{-1}A=$$

$$=E+BA-B\left[(E+AB)^{-1}+AB(E+AB)^{-1}\right]A=E+BA-B(E+AB)(E+AB)^{-1}A=E$$

[betta]

Большое вам спасибо!