2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: существование обратной матрицы
Сообщение22.10.2010, 23:06 


02/10/10
376
А я думал дети уже ушли спать...

 Профиль  
                  
 
 Re: существование обратной матрицы
Сообщение24.10.2010, 10:40 


20/10/10
9
Padawan,мне очень стыдно за свою предельную тупость,но я никак не могу понять,почемуфакт,данный вами в ссылке , верен.Я умножаю (E + BA)(E - B((E + AB)^-1)A) и не могу в итоге получить Е.При этом я пользуюсь тем, что (АВ)^-1=(B^-1)(A^-1).\Может надо пользоваться еще чем-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: существование обратной матрицы
Сообщение24.10.2010, 11:54 


20/12/09
1527
betta в сообщении #365571 писал(а):
Может надо пользоваться еще чем-то?

$(E+AB)=(B^{-1}+A)B$
$(E+BA)=B(B^{-1}+A)$

-- Вс окт 24, 2010 12:03:41 --

Если $detB\neq0$, $det(E+AB)=det(E+BA)$.
Эти два определителя $det(E+AB),det(E+BA)$ можно рассматривать как функции (многочлены) от элементов матриц $A,B$, то есть от чисел, стоящих в матрицах.
Они совпадают в открытом множестве, $detB\neq0$, значит, совпадают всюду и имеют одинаковый вид как многочлены.

 Профиль  
                  
 
 Re: существование обратной матрицы
Сообщение24.10.2010, 13:08 
Заслуженный участник


13/12/05
4606
$$(E+BA)\left(E-B(E+AB)^{-1}A\right)=E+BA-B(E+AB)^{-1}A-BAB(E+AB)^{-1}A=$$
$$=E+BA-B\left[(E+AB)^{-1}+AB(E+AB)^{-1}\right]A=E+BA-B(E+AB)(E+AB)^{-1}A=E$$

 Профиль  
                  
 
 Re: существование обратной матрицы
Сообщение24.10.2010, 14:24 


20/10/10
9
Большое вам спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group