уравнение с синусами

[amonrah]

Dan B-Yallay в сообщении #364860 писал(а):

Я спрашиваю не про сумму а про каждое из них.

-- Пт окт 22, 2010 08:57:58 --

Хорошо, я подскажу: какими бы числа $S_1,\ S_2,\ S_3$ ни были, $S_1^2 ,\ S_2^2, \ S_3^2$являются неотрицательными числами. Вопрос: могут ли эти квадраты быть отличными от нуля?

Нет не могут, так как Сумма выражения должна быть нуль..

Зы: нервы не выдержали, а вообще сам над этой задачей сижу :)

-- Пт окт 22, 2010 18:12:35 --

Уравнение не имеет решений?

-- Пт окт 22, 2010 18:13:53 --

Чё я болтаю, имеет, но одно, $ x = 0$

[Dan B-Yallay]

Это уравнение имеет решение, причем не одно. Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю. Это то, о чем была первая подзказка:$\sin^2 x \geqslant 0$.

Далее имеем:

$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \ x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \ x=0, \pm 4\pi , \pm 8\pi ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \ \Rightarrow x=0, \pm 6\pi, \pm12\pi ...$

Остаётся только найти общие решения для этих трех уравнений.

[amonrah]

Dan B-Yallay в сообщении #364883 писал(а):

Это уравнение имеет решение, причем не одно. Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю. Это то о чем была первая подзказка :$\sin^2 x \geqslant 0$.

Далее имеем:
$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow x=0, \pm 4\pi , \pm 8\pi ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \ \Rightarrow x=0, \pm 6\pi, \pm12\pi ...$

Останется только найти общие решения для этих трех уравнений.

Мда, вообще я бы его решил так:

1) Упростить, пока по левую сторону не будет стоять одно выражение
2) найти х с помощью, аркус функции

Но проблема в том что у меня тоже не получается упростить..

Почему Вы приравниваете каждое отдельное выражение нулю?

[Dan B-Yallay]

Цитата:

Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю.

[amonrah]

ясно спасибо, а как насчёт того что-бы сначало упростить выражение, возможно ли это?

[Dan B-Yallay]

Какое именно выражение упростить?

[amonrah]

Dan B-Yallay в сообщении #364899 писал(а):

Какое именно выражение упростить?

Ну выразить $sin^2\frac x3+sin^2\frac x4+sin^2\frac x6$ через синус, тангенс, или косинус?

-- Пт окт 22, 2010 18:38:49 --

так что бы сумма пропала

[Dan B-Yallay]

На мой взгляд это будет наоборот - усложнением. Зачем городить огород?

Впрочем, дело вкуса.

[amonrah]

Dan B-Yallay в сообщении #364906 писал(а):

На мой взгляд это будет наоборот - усложнением. Зачем городить огород?

Впрочем, дело вкуса.

Ну это что то вроди тренировки логики что ли, ведь на самом деле есть мого таких задач, где сначала нужно упростить путём приведения выражения.

Я вот пытался с этим выражением, но вот нечего не выходит.

-- Пт окт 22, 2010 18:50:33 --

Пока получил только вот это:

$sin^2(\frac{x}{6})(4cos^2(\frac{x}{6})+1)+sin^2(\frac{x}{4}) = 0$

[ИСН]

ну выразите всё через $\sin{x\over 12}$

-- Пт, 2010-10-22, 20:06 --

делать нечего если.

[angelina98]

Dan B-Yallay в сообщении #364883 писал(а):

Далее имеем:

$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \ x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \ x=0, \pm 4\pi , \pm 8\ ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \ \Rightarrow x=0, \pm 6\pi, \pm12\pi ...$

Остаётся только найти общие решения для этих трех уравнений.

я правильно решила?
$x=3\pi n$
$x=4\pi n$
$x=6\pi n$

[amonrah]

ИСН в сообщении #364920 писал(а):

ну выразите всё через $\sin{x\over 12}$

-- Пт, 2010-10-22, 20:06 --

делать нечего если.

Это как через $sin(\frac{x}{12})$?

-- Пт окт 22, 2010 19:43:09 --

Мейпел выдал:
$(1+64*cos^6(\frac{x}{12})-48*cos^4(\frac{x}{12})+12*cos^2(\frac{x}{12}))*sin^2(\frac{x}{12}) = 0$

мда.. вообще я это по другому имел ввиду.. но видно оно так не упрощается,,

[Dan B-Yallay]

angelina98 писал(а):

я правильно решила?
$x=3\pi n$
$x=4\pi n$
$x=6\pi n$

Нет. $x$ должен быть однинаковым для всех.

[ИСН]

(Оффтоп)

amonrah, не мешайте ребёнку. Да, как-то так, сильно проще не будет, а что? Множитель вынесли? - вынесли. Корни через него нашли? - нашли. Все корни? - все. Вам мало?

angelina98, вот опять-таки: Вы что под этим имеете в виду? Что это за буковка - n? И как x может быть одновременно равен нескольким разным вещам?

[Joker_vD]

Как бы подвести ее к нахождению НОК(3, 4, 6)? И стоит ли?