Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:09 
1111
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
Dan B-Yallay в сообщении #364860 писал(а):
Я спрашиваю не про сумму а про каждое из них.

-- Пт окт 22, 2010 08:57:58 --

Хорошо, я подскажу: какими бы числа $S_1,\  S_2,\  S_3$ ни были, $S_1^2 ,\  S_2^2, \ S_3^2$являются неотрицательными числами. Вопрос: могут ли эти квадраты быть отличными от нуля?


Нет не могут, так как Сумма выражения должна быть нуль..

Зы: нервы не выдержали, а вообще сам над этой задачей сижу :)

-- Пт окт 22, 2010 18:12:35 --

Уравнение не имеет решений?

-- Пт окт 22, 2010 18:13:53 --

Чё я болтаю, имеет, но одно, $ x = 0$

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
5111
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2813
Это уравнение имеет решение, причем не одно. Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю. Это то, о чем была первая подзказка:$\sin^2 x \geqslant 0$.

Далее имеем:

$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \  \Rightarrow \sin \frac x 3 = 0 , \  \Rightarrow  \ x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \  \Rightarrow  \sin \frac x 4 = 0 , \  \Rightarrow \ x=0, \pm 4\pi , \pm 8\pi ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \  \Rightarrow x=0, \pm 6\pi,  \pm12\pi ...$

Остаётся только найти общие решения для этих трех уравнений.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:28 
1111
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
Dan B-Yallay в сообщении #364883 писал(а):
Это уравнение имеет решение, причем не одно. Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю. Это то о чем была первая подзказка :$\sin^2 x \geqslant 0$.

Далее имеем:
$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \  \Rightarrow x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \  \Rightarrow x=0, \pm 4\pi , \pm 8\pi ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \  \Rightarrow x=0, \pm 6\pi,  \pm12\pi ...$

Останется только найти общие решения для этих трех уравнений.

Мда, вообще я бы его решил так:

1) Упростить, пока по левую сторону не будет стоять одно выражение
2) найти х с помощью, аркус функции

Но проблема в том что у меня тоже не получается упростить..

Почему Вы приравниваете каждое отдельное выражение нулю?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
5111
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2813
Цитата:
Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:32 
1111
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
ясно спасибо, а как насчёт того что-бы сначало упростить выражение, возможно ли это?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
5111
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2813
Какое именно выражение упростить?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:38 
1111
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
Dan B-Yallay в сообщении #364899 писал(а):
Какое именно выражение упростить?


Ну выразить $sin^2\frac x3+sin^2\frac x4+sin^2\frac x6$ через синус, тангенс, или косинус?

-- Пт окт 22, 2010 18:38:49 --

так что бы сумма пропала

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
5111
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2813
На мой взгляд это будет наоборот - усложнением. Зачем городить огород?

Впрочем, дело вкуса.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:45 
1111
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
Dan B-Yallay в сообщении #364906 писал(а):
На мой взгляд это будет наоборот - усложнением. Зачем городить огород?

Впрочем, дело вкуса.


Ну это что то вроди тренировки логики что ли, ведь на самом деле есть мого таких задач, где сначала нужно упростить путём приведения выражения.

Я вот пытался с этим выражением, но вот нечего не выходит.

-- Пт окт 22, 2010 18:50:33 --

Пока получил только вот это:

$sin^2(\frac{x}{6})(4cos^2(\frac{x}{6})+1)+sin^2(\frac{x}{4}) = 0$

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
5111
Появился: 18/05/06
Сообщения: 11107
Откуда: с Территории
ну выразите всё через $\sin{x\over 12}$

-- Пт, 2010-10-22, 20:06 --

делать нечего если.

 Профиль  
                  
 Не в сети
Сообщение было изменено. Нажмите для получения дополнительной информации Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:21 
111
Появился: 21/10/10
Сообщения: 9
Dan B-Yallay в сообщении #364883 писал(а):
Далее имеем:

$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \ x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \ x=0, \pm 4\pi , \pm 8\ ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \ \Rightarrow x=0, \pm 6\pi, \pm12\pi ...$

Остаётся только найти общие решения для этих трех уравнений.


я правильно решила?
$x=3\pi n$
$x=4\pi n$
$x=6\pi n$

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:24 
1111
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
ИСН в сообщении #364920 писал(а):
ну выразите всё через $\sin{x\over 12}$

-- Пт, 2010-10-22, 20:06 --

делать нечего если.


Это как через $sin(\frac{x}{12})$?

-- Пт окт 22, 2010 19:43:09 --

Мейпел выдал:
$(1+64*cos^6(\frac{x}{12})-48*cos^4(\frac{x}{12})+12*cos^2(\frac{x}{12}))*sin^2(\frac{x}{12}) = 0$

мда.. вообще я это по другому имел ввиду.. но видно оно так не упрощается,,

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
5111
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2813
angelina98 писал(а):

я правильно решила?
$x=3\pi n$
$x=4\pi n$
$x=6\pi n$


Нет. $x$ должен быть однинаковым для всех.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
5111
Появился: 18/05/06
Сообщения: 11107
Откуда: с Территории

(Оффтоп)

amonrah, не мешайте ребёнку. Да, как-то так, сильно проще не будет, а что? Множитель вынесли? - вынесли. Корни через него нашли? - нашли. Все корни? - все. Вам мало?

angelina98, вот опять-таки: Вы что под этим имеете в виду? Что это за буковка - n? И как x может быть одновременно равен нескольким разным вещам?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 21:08 
Заслуженный участник
1111
Появился: 09/09/10
Сообщения: 3698
Как бы подвести ее к нахождению НОК(3, 4, 6)? И стоит ли?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group