Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:09 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
Dan B-Yallay в сообщении #364860 писал(а):
Я спрашиваю не про сумму а про каждое из них.

-- Пт окт 22, 2010 08:57:58 --

Хорошо, я подскажу: какими бы числа $S_1,\  S_2,\  S_3$ ни были, $S_1^2 ,\  S_2^2, \ S_3^2$являются неотрицательными числами. Вопрос: могут ли эти квадраты быть отличными от нуля?


Нет не могут, так как Сумма выражения должна быть нуль..

Зы: нервы не выдержали, а вообще сам над этой задачей сижу :)

-- Пт окт 22, 2010 18:12:35 --

Уравнение не имеет решений?

-- Пт окт 22, 2010 18:13:53 --

Чё я болтаю, имеет, но одно, $ x = 0$

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2515
Это уравнение имеет решение, причем не одно. Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю. Это то, о чем была первая подзказка:$\sin^2 x \geqslant 0$.

Далее имеем:

$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \  \Rightarrow \sin \frac x 3 = 0 , \  \Rightarrow  \ x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \  \Rightarrow  \sin \frac x 4 = 0 , \  \Rightarrow \ x=0, \pm 4\pi , \pm 8\pi ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \  \Rightarrow x=0, \pm 6\pi,  \pm12\pi ...$

Остаётся только найти общие решения для этих трех уравнений.

_________________
Сделал доброе дело -- отойди на безопасное расстояние.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:28 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
Dan B-Yallay в сообщении #364883 писал(а):
Это уравнение имеет решение, причем не одно. Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю. Это то о чем была первая подзказка :$\sin^2 x \geqslant 0$.

Далее имеем:
$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \  \Rightarrow x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \  \Rightarrow x=0, \pm 4\pi , \pm 8\pi ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \  \Rightarrow x=0, \pm 6\pi,  \pm12\pi ...$

Останется только найти общие решения для этих трех уравнений.

Мда, вообще я бы его решил так:

1) Упростить, пока по левую сторону не будет стоять одно выражение
2) найти х с помощью, аркус функции

Но проблема в том что у меня тоже не получается упростить..

Почему Вы приравниваете каждое отдельное выражение нулю?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2515
Цитата:
Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю.

_________________
Сделал доброе дело -- отойди на безопасное расстояние.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:32 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
ясно спасибо, а как насчёт того что-бы сначало упростить выражение, возможно ли это?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2515
Какое именно выражение упростить?

_________________
Сделал доброе дело -- отойди на безопасное расстояние.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:38 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
Dan B-Yallay в сообщении #364899 писал(а):
Какое именно выражение упростить?


Ну выразить $sin^2\frac x3+sin^2\frac x4+sin^2\frac x6$ через синус, тангенс, или косинус?

-- Пт окт 22, 2010 18:38:49 --

так что бы сумма пропала

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2515
На мой взгляд это будет наоборот - усложнением. Зачем городить огород?

Впрочем, дело вкуса.

_________________
Сделал доброе дело -- отойди на безопасное расстояние.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 19:45 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
Dan B-Yallay в сообщении #364906 писал(а):
На мой взгляд это будет наоборот - усложнением. Зачем городить огород?

Впрочем, дело вкуса.


Ну это что то вроди тренировки логики что ли, ведь на самом деле есть мого таких задач, где сначала нужно упростить путём приведения выражения.

Я вот пытался с этим выражением, но вот нечего не выходит.

-- Пт окт 22, 2010 18:50:33 --

Пока получил только вот это:

$sin^2(\frac{x}{6})(4cos^2(\frac{x}{6})+1)+sin^2(\frac{x}{4}) = 0$

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 18/05/06
Сообщения: 10582
Откуда: с Территории
ну выразите всё через $\sin{x\over 12}$

-- Пт, 2010-10-22, 20:06 --

делать нечего если.

 Профиль  
                  
 Не в сети
Сообщение было изменено. Нажмите для получения дополнительной информации Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:21 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 21/10/10
Сообщения: 9
Dan B-Yallay в сообщении #364883 писал(а):
Далее имеем:

$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \ x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \ x=0, \pm 4\pi , \pm 8\ ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \ \Rightarrow x=0, \pm 6\pi, \pm12\pi ...$

Остаётся только найти общие решения для этих трех уравнений.


я правильно решила?
$x=3\pi n$
$x=4\pi n$
$x=6\pi n$

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:24 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 15/03/10
Сообщения: 74
ИСН в сообщении #364920 писал(а):
ну выразите всё через $\sin{x\over 12}$

-- Пт, 2010-10-22, 20:06 --

делать нечего если.


Это как через $sin(\frac{x}{12})$?

-- Пт окт 22, 2010 19:43:09 --

Мейпел выдал:
$(1+64*cos^6(\frac{x}{12})-48*cos^4(\frac{x}{12})+12*cos^2(\frac{x}{12}))*sin^2(\frac{x}{12}) = 0$

мда.. вообще я это по другому имел ввиду.. но видно оно так не упрощается,,

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/12/05
Сообщения: 2515
angelina98 писал(а):

я правильно решила?
$x=3\pi n$
$x=4\pi n$
$x=6\pi n$


Нет. $x$ должен быть однинаковым для всех.

_________________
Сделал доброе дело -- отойди на безопасное расстояние.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 18/05/06
Сообщения: 10582
Откуда: с Территории

(Оффтоп)

amonrah, не мешайте ребёнку. Да, как-то так, сильно проще не будет, а что? Множитель вынесли? - вынесли. Корни через него нашли? - нашли. Все корни? - все. Вам мало?

angelina98, вот опять-таки: Вы что под этим имеете в виду? Что это за буковка - n? И как x может быть одновременно равен нескольким разным вещам?

 Профиль  
                  
 Не в сети
 Re: уравнение с синусами
Сообщение22.10.2010, 21:08 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 09/09/10
Сообщения: 3656
Как бы подвести ее к нахождению НОК(3, 4, 6)? И стоит ли?

_________________
diag = join (,)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Links go here: