уравнение с синусами

[ИСН]

(Оффтоп)

Ну мы попробуем, но - - -

-- Пт, 2010-10-22, 21:14 --

angelina98, я настаиваю на своём предыдущем вопросе.

[VADIM.BELYAEV]

angelina98 в сообщении #364607 писал(а):

Помогите решить уравнение! Буду благодарна.

$sin^2\frac x3+sin^2\frac x4+sin^2\frac x6=0$

пожалуйста объясните пошаговое решение!

-- Чт окт 21, 2010 23:50:48 --

Dan B-Yallay в сообщении #364883 писал(а):

Это уравнение имеет решение, причем не одно. Так как сумма квадратов равна нулю, значит каждый из них тоже равен нулю. Это то, о чем была первая подзказка:$\sin^2 x \geqslant 0$.

Далее имеем:

$\sin^2 \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 3 = 0 , \ \Rightarrow \ x= 0, \pm 3\pi, \pm 6\pi...$

$\sin^2 \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \sin \frac x 4 = 0 , \ \Rightarrow \ x=0, \pm 4\pi , \pm 8\pi ...$

$\sin^2 \frac x 6 = 0 , \ \Rightarrow x=0, \pm 6\pi, \pm12\pi ...$

Остаётся только найти общие решения для этих трех уравнений.

хм... интересное задание...
какое же тут общее решение, не подскажите? буду признателен.

[Виктор Викторов]

Есть такая штука: наименьшее общее кратное.

[Dext]

VADIM.BELYAEV в сообщении #365311 писал(а):

хм... интересное задание...
какое же тут общее решение, не подскажите? буду признателен.

Догадайтесь, какое наименьшое число делится на 3, 4, и 6.

[VADIM.BELYAEV]

Dext в сообщении #365324 писал(а):

VADIM.BELYAEV в сообщении #365311 писал(а):

хм... интересное задание...
какое же тут общее решение, не подскажите? буду признателен.

Догадайтесь, какое наименьшое число делится на 3, 4, и 6.

12.
Это и будет ответом?

[Dext]

VADIM.BELYAEV в сообщении #365325 писал(а):

12.
Это и будет ответом?

Да, только ответом будет $x=12n\pi,~n\in\mathbb{Z}$.

[VADIM.BELYAEV]

Dext в сообщении #365327 писал(а):

VADIM.BELYAEV в сообщении #365325 писал(а):

12.
Это и будет ответом?

Да, только ответом будет $x=12n\pi,~n\in\mathbb{Z}$.

Благодарю.