Эллипс и окружности, касающиеся его

[ИСН]

Ну допустим, нашли мы координаты центра тяжести какой-то фигуры, выточенной из дерева. Как теперь найти центр у такой же фигуры, но сделанной из свинца?

-- Чт, 2010-10-21, 18:23 --

Точки - да, эти.

[_Student]

Дак на плотность умножить надо?

[ИСН]

Кого, простите, умножить на плотность?

[_Student]

Найденные координаты. Нет?

[ИСН]

Вот у нас, допустим, есть кубик (1 на 1 на 1 см.), удобно расположенный в системе координат (так, чтобы $0<x<1$ и остальные тоже) и сделанный из дерева, $\rho=0.75$. Где у него будет центр тяжести?

[ewert]

_Student в сообщении #364460 писал(а):

Найденные координаты. Нет?

А потом ещё раз на плотность, а потом ещё раз, ещё раз... Какая тогда размерность у координат выйдет?...

[_Student]

Нет-нет-нет, погодите. Не надо ни на что умножать. Здесь ведь $\rho=\rho(x, y)$, т.е. если пластинка однородна, то тогда $\rho=1$. Конечно, не в смысле того, что плотность дерева будет равна 1, а в формулах надо положить $\rho=1$.

[ИСН]

Почему надо, кто сказал, и что будет, если этого не делать?

[_Student]

Я не знаю. Расскажите, как же на самом деле?

[ИСН]

Ладно, забейте, неважно.

[_Student]

Ну, если это неважно... , тогда как всё-таки найти объём тела вращения?

[ewert]

_Student в сообщении #364522 писал(а):

тогда как всё-таки найти объём тела вращения?

ewert в сообщении #364441 писал(а):

Объём тела вращения считается по формуле $\int\limits_{t_1}^{t_2}\pi\,y^2(t)\,dx(t)$, если вращение вокруг оси иксов, ну и соотв. наоборот. Здесь $t_1,\ t_2$ -- значения параметра, отвечающие точке самопересечения.

[_Student]

А если вращать вокруг другой оси, разве формула будет такой же?

[ewert]

а подумать?...

[_Student]

Я так полагаю, что вот такая формула будет:
$V=2\pi\int\limits_{t_1}^{t_2}x(t)y(t)\,dx(t) ?$