Понятие ортогональности

[Time]

STilda в сообщении #363567 писал(а):

Тоесть в данном конкретном случае мы фактически используем понятие визуальной длины отрезка, что соответствует эвклидовому расстоянию.

Повторю еще раз (в надежде, что услышите): евклидова прямая отличается от псевдоевклидовой (например, отсутствием или наличием рудимента светового конуса в виде точки его вершины), хотя формально цифирьки на них могут расставляться одинаково, что и позволяет для этого использовать действительные числа (это, по-видимому, и навевает на Вас соображения, что на псевдоевклидовой плоскости сплошь евклидовы прямые). Если не почувствуете разницы, то мой совет - никуда от евклидовых геометрий не отходите. Тем более - в сторону финслеровых..

[STilda]

Time, спасибо. Вы пару сообщений назад описали процедуру получения координат в псевдоевклидовом пространстве. Мне этого достаточно. Для Вас это

Time в сообщении #363797 писал(а):

формально цифирьки на них могут расставляться одинаково

, а для меня именно это существенно. Для таких рисуночков базой всегда будет эвклидово расстояние и угол, так как других величин ИЗМЕРЯТЬ мы не умеем. Другие величины только ВЫЧИСЛЯЮТСЯ на базе этих, например псевдоевклидово расстояние. Или вы знаете инструмент, которым можно измерить псевдоевклидово расстояние между двумя точками плоскости напрямую?

[epros]

STilda в сообщении #363834 писал(а):

Или вы знаете инструмент, которым можно измерить псевдоевклидово расстояние между двумя точками плоскости напрямую?

Этот инструмент называется "часы". Если интервал между событиями пространственно-подобен, то в дополнение к часам потребуются ещё световые импульсы.

[Time]

STilda в сообщении #363834 писал(а):

Или вы знаете инструмент, которым можно измерить псевдоевклидово расстояние между двумя точками плоскости напрямую?

Присоединяюсь к ответу epros, разве что, немного добавлю - поскольку я смотрю на псевдоевклидову плоскость сквозь призму двумерного финслерова пространства с метрикой Бервальда-Моора, то есть как на частный случай многомерного (двумерного) времени, то и пространственноподобные интервалы на такой плоскости можно измерять часами, только гиперболически мнимыми. Но это мелочь и можно ограничиться вышеприведенным Вам ответом..

[STilda]

epros в сообщении #363854 писал(а):

STilda в сообщении #363834 писал(а):

Или вы знаете инструмент, которым можно измерить псевдоевклидово расстояние между двумя точками плоскости напрямую?

Этот инструмент называется "часы". Если интервал между событиями пространственно-подобен, то в дополнение к часам потребуются ещё световые импульсы.

Расскажите пожалуйста как мне померять часами/световыми импульсами расстояние от этой точки . до этой точки .

-- Ср окт 20, 2010 15:24:33 --

Time в сообщении #363880 писал(а):

можно измерять часами, только гиперболически мнимыми

Это игры разума и воображения. Я таких часов в руках не держал и Вы тоже. Я говорю про конкретику применения а не воображаемый мир.

[epros]

STilda в сообщении #363900 писал(а):

Расскажите пожалуйста как мне померять часами/световыми импульсами расстояние от этой точки . до этой точки .

Если Вы планируете измерять интервалы между нарисованными точками, то Вам придётся также нарисовать часы. Но если Вы имеете в виду некое реальное пространство, внутри которого находится субъект, желающий измерить интервал между его точками, то этому субъекту нужно будет взять реальные часы и пройтись с ними от одной точки до другой.

[Time]

STilda в сообщении #363900 писал(а):

Это игры разума и воображения. Я таких часов в руках не держал и Вы тоже. Я говорю про конкретику применения а не воображаемый мир.

Забавное совпадение, но исторически первый пример гиперболической геометрии (которую Вы, собственно, и хотите вроде бы как понять) ее первооткрыватель Лобачевский именно так и называл - воображаемой геометрией. Если у Вас этого самого воображения не хватает, то как я и сказал выше, лучше и не начинать заниматься неевклидовыми, а тем более финслеровыми пространствами. На свете много и других занятий..
Скажите, а Вы ОТО или хотя бы СТО - признаете за физические теории реального мира? Или это и есть "игры разума"?

Если, все таки, хотя бы СТО Вы признаете за торию близкую к реальности, то в соседнем физическом разднле форума я открыл тему
topic37415.html
в которой рсвещаются вопросы ее расширения с группы гиперболических движений на гиперболически конформную группу. Правда, пока только для двух измерений, но даже тут не легко разобраться. Если захотите- гляните, вдруг поможет с ортогональностью и с "воображаемыми геометриями" лучше разобраться...

[STilda]

epros в сообщении #363901 писал(а):

Но если Вы имеете в виду некое реальное пространство, внутри которого находится субъект, желающий измерить интервал между его точками, то этому субъекту нужно будет взять реальные часы и пройтись с ними от одной точки до другой.

Например, я обрабатываю множество точек в компьюторной программе. Они у меня в массиве лежат. Можно ли время пробегания программой по массиву от точки с индексом i до точки с индексом j взять как временное расстояние между этими точками?

-- Ср окт 20, 2010 18:23:45 --

Time в сообщении #363906 писал(а):

Скажите, а Вы ОТО или хотя бы СТО - признаете за физические теории реального мира? Или это и есть "игры разума"?

Любая теория есть игра разума. Надеюсь Вы не отрицаете отличия мысли и предмета который можно пощупать.

[epros]

STilda в сообщении #363960 писал(а):

Например, я обрабатываю множество точек в компьюторной программе. Они у меня в массиве лежат. Можно ли время пробегания программой по массиву от точки с индексом i до точки с индексом j взять как временное расстояние между этими точками?

Напоминаю Вам, что это Вы заговорили о псевдоевклидовом пространстве:

STilda в сообщении #363834 писал(а):

Или вы знаете инструмент, которым можно измерить псевдоевклидово расстояние между двумя точками плоскости напрямую?

Поскольку Вы также хотите, чтобы мы разговаривали только о "реальных" (а ни в коем случае не о воображаемых) пространствах, нам остаётся только предположить, что есть некий реальный субъект в реальном псевдоевклидовом пространстве, в руках у которого имеется реальный измерительный инструмент. Я знаю пример такого реального пространства: это то пространство-время, в котором мы все живём (правда оно не совсем "плоскость", но, в конце концов, плоскость из него можно вырезать).

[Time]

STilda в сообщении #363960 писал(а):

Любая теория есть игра разума.

Надеюсь, Вы на основании этого не отрицаете практической важности наиболее успешных физических теорий? А также не путаете успешные теории с бесполезными?

Цитата:

Надеюсь Вы не отрицаете отличия мысли и предмета который можно пощупать.

Скажите, Вы можете ПОЩУПАТЬ момент времени? Да еще не один, а несколько, а возможно даже континуум? Или на основании того, что пощупать нельзя - времени не существует, оно живет только в Ваших мыслях? А как же мое время? Время других наблюдателей? Неужели Ваше философское кредо субъективный идеализм?

[lavex]

STilda в сообщении #363960 писал(а):

Например, я обрабатываю множество точек в компьюторной программе. Они у меня в массиве лежат. Можно ли время пробегания программой по массиву от точки с индексом i до точки с индексом j взять как временное расстояние между этими точками?

Хотелось бы в некотором смысле поддержать STilda: насколько я понял, было желание разобраться, как гиперболического типа расстояния применять в практических измерениях, но остался в своём желании непонятым другими участниками дискуссии. Между тем, вопрос далеко не праздный, и в нём действительно надо по-возможности, аккуратно разбираться. Например, как соотносятся расстояния в геометрии типа $H_n$ с нашими обычными евклидовыми расстояниями. Ведь здесь даже понятие экстремальности несёт противоположный смысл: обычно - минимум, а, например, в $H_2$, если я правильно понимаю - максимум. Предполагаю, что это должно соотноситься с таким понятием, как мнимое значение длины пространственноподобного вектора, которое, по идее, должно как-то связывать факт максимальности экстремалей с евклидовым представлением о расстоянии, только как - вот в чём вопрос...

[Time]

lavex в сообщении #430925 писал(а):

Например, как соотносятся расстояния в геометрии типа $H_n$ с нашими обычными евклидовыми расстояниями

К расстояниям очень похожим на наши евклидовы расстояния, например, в $H_4$ можно придти, используя методы хроногеометрии, то есть, когда исследуются временнЫе интервалы, прошедшие по часам условно неподвижного наблюдателя между посылкой неких калиброванных по величине скорости сигналов в сторону параллельных мировых линий (относительно неподвижных сторонних объектов) их отражением и приемом обратно. Получающееся при этом пространство трехмерных расстояний является очень хитрым (даже не финслеровым, поскольку расстояния тут не аддитивны) и зависящим от скорости сигналов, однако при скоростях много меньших скорости света это пространство практически неотличимо от евклидова. Как и что тут получается рассмотрено в:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /03-01.pdf

[lavex]

Time в сообщении #430992 писал(а):

К расстояниям очень похожим на наши евклидовы расстояния, например, в $H_4$ можно придти, используя методы хроногеометрии, то есть, когда исследуются временнЫе интервалы, прошедшие по часам условно неподвижного наблюдателя между посылкой неких калиброванных по величине скорости сигналов в сторону параллельных мировых линий (относительно неподвижных сторонних объектов) их отражением и приемом обратно.

С таким подходом концептуально согласен. Но речь несколько о другом. Не знаю, правильно и я понял STilda, но я имел ввиду несколько другое: как пересчитывать евклидовы расстояния к примеру, на плоскости, а ими мы обычно пользуемся, в $H_2$, где длины пространственноподобных прямых - псевдоевклидовы? Это важно, например, для той координаты начала и конца интервала любой времениподобной прямой, которая откладывается по гиперболически мнимой оси. Я не зря уточнил про экстремальные свойства - в евклиде - минимумы, в псевдоевклиде - максимумы. И при пересчёте одного в другое это необходимо как-то согласовывать.

[Time]

lavex в сообщении #431113 писал(а):

я имел ввиду несколько другое: как пересчитывать евклидовы расстояния к примеру, на плоскости, а ими мы обычно пользуемся, в $H_2$, где длины пространственноподобных прямых - псевдоевклидовы? Это важно, например, для той координаты начала и конца интервала любой времениподобной прямой, которая откладывается по гиперболически мнимой оси.

В $H_2$ пространство ортогональное к времени - одномерно и в нем вопрос евклидовости или псевдоевклидовости (прямого правила треугольника или обратного) просто не стоИт. Этот вопрос впервые появляется в трехмерном псевдоевклидовом пространстве, но в нем он легко решается тем обстоятельством, что двумерное евклидово пространство является его линейным подпространством. Аналогичный вопрос в $H_3$ много сложнее, так как в нем нет двумерного подпространства хоть в каком-то смысле ортогонального выбранной оси времени, что бы на нем реализовывалась евклидова (или хотя бы риманова) метрика. Мы с Гарасько нашли один из способов перехода в пространствах вида $H_n$ к $(n-1)$ мерному многообразию, в некотором смысле, ортогональному к направлению собственного времени наблюдателя, причем "метрические" свойства этого многообразия в определенном диапазоне параметров практически неотличимы от такого же по числу измерений евклидова пространства, а вместе с временнОй координатой это многообразие ведет себя почти так же, как псевдоевклидово пространство-время с сигнатурой (+,-,-,..). И обычное правило треугольника тут в определенном приближении выполняется. И свойство минимальности расстояний так же, причем в самом пространстве $H_n$ экстремумы связаны с максимумами интервалов, а в этом $(n-1)$ мерном многообразии - с минимумами расстояний. Другого способа появления в пространствах $H_n, n>2$ представлений о евклидовых или почти евклидовых подпространствах мне не известно. Если Вы попытаетесь точно также как это делается в псевдоевклидовом пространстве-времени проводить гиперплоскость ортогональную к оси времени - ничего близкого ни к евклидовым, ни даже к римановым свойствам не получится. Полагаю, что именно эта особенность пространств $H_n$ и повинна в том, что при $n>2$ почти никто из физиков такие пространства в качестве конкурентов пространства-времени Минковского даже и не начинал рассматривать. Поэтому, думаю, Ваш вопрос просто не верно поставлен. Попробуйте сменить привычную логику линейного подпространства с индуцированной на нем объемлющей метрикой собственной геометрии, на построения методами хроногеометрии или, как говорил Р.Пименов, используйте радарный метод определения пространственных расстояний (именно расстояний, а не интервалов). Тогда, надеюсь, все встанет на свои места. И экстремумы связанные с максимальностью и c минимальностью, сами собой, перестанут мешать друг другу..

[Kallikanzarid]

А чем гильбертовы пространства-то не устраивают?