Неравенства с модулями

[Alexey1]

AKM в сообщении #359473 писал(а):

Здесь логика может быть такой: Alexey1 куда-то очень спешил и ошибся.

Точно.
Для dnoskov:
Вы до этого получили, $|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5| > d^2$ и теперь знаете, что $|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5| \geq |d^2|-|6a-1|$. Какое неравенство следует из этих двух неравенств?

[dnoskov]

Alexey1
Рассудок подсказывает $d^2\geqslant|d^2|-|6a-1|$, но я не знаю как это связано с исходным неравенством и его левой частью.

[gris]

Если уж по-взрослому, то слева у Вас стоит кусочно-линейная функция $F=|...|+|...|+...$ двух переменных $a$ и $d^2$. Её график в координатах $(a;d^2;F)$ представляет собой выпуклый вниз полумногогранник. Мы пытаемся подпереть его снизу другим многогранником, то есть некоторой функцией. Это может быть плоскость или другая конструкция. Каждое выражение справа определяет её форму и положение.
Если наша конструкция лежит целиком ниже многогранника, то это строгое неравенство. Если касается, то нестрогое, причём не просто нестрогое, а обращающееся в равенство хотя бы в одной точке - точке касания.

Приёмы с правилами для модулей формально дают нестрогие неравенства, которые, однако, не обязаны превращаться в равенство в какой-то точке.
Левое выражение ни при каких $a$ и $d^2$ не будет равно $d^2$. А вот $d^2+1 $ будет равно при $a=0$.

[AKM]

dnoskov в сообщении #359478 писал(а):

таки может быть равно...

Каки? каки $|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5|$ может быть равно $d^2$???
Похоже, я вырубаюсь...

[gris]

Сейчас AKM разозлится и погонит своей балалайкой нас троих в баню. И поделом.
А вообще для понимания надо как следует разобраться в модулях с одной переменной.

[dnoskov]

AKM
$|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5|\geqslant |d^2|-|6a-1|$. При $a=-\frac{1}{6}$

$|3\cdot(-\frac{1}{6})-d^2|+|2\cdot(-\frac{1}{6})-4|+|-\frac{1}{6}+5|\geqslant |d^2|-|6\cdot(-\frac{1}{6})-1|\Rightarrow|-\frac{3}{6}-d^2|+|-4\frac{2}{6}|+|4\frac{5}{6}|=|-\frac{3}{6}-d^2|+9\frac{1}{6}$

А-а-а-а-а!!!! Правда Ваша!

-- Вт окт 05, 2010 21:08:50 --

В таком случае повторю:
Рассудок подсказывает $d^2\geqslant|d^2|-|6a-1|$, но я не знаю как это связано с исходным неравенством и его левой частью.

Пусть $a > b$ и $a\geqslant c$.
Мы же не можем на основании этого что-то утверждать об отношении $b\; ? \; c$?

[AKM]

Вообще-то я утверждал, что $|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5|$ НИКАК НЕ может быть равно $d^2$ То есть $\not=$. И Вы проверяете меня, привлекая какое-то совсем другое неравенство:

dnoskov в сообщении #359493 писал(а):

AKM
$|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5|\geqslant |d^2|-|6a-1|$. При $a=-\frac{1}{6}$
..............................
А-а-а-а-а!!!! Правда Ваша!

Которое никакого отношения к делу не имеет.
Над которым я совсем не думал.
Которым я совсем не интересовался.
И Вы в это неравенство какие-то числа от фонаря подставляете.
И в конце Вы пишете, что я прав. Полный алогизм. Я ничего не понимаю. Где я прав? Как я прав? В чём я прав? Как Вы об этом узнали?

(gris)

А в бане у нас по средам женский день.

-- Вт окт 05, 2010 20:17:46 --

Ой! А сегодня ещё вторник!

[dnoskov]

gris
Вы знаете. Несмотря на то, что я только ещё хочу поступить в ВУЗ, я понял, что Вы хотели сказать (за исключением конкретных форм многогранников).

В данной же мне задаче, мне был не ясен только момент с возможным "усилением" неравенства. Во всём курсе алгебры 8кл. до сих пор ни слова не было об "усилении" неравенств. Но теперь, разобравшись с вопросом, объявляю, всем участникам дискуссии свою искреннюю благодарность. Также объявляю, что пока что по теме вопросов больше не имею. Всем ещё раз большое спасибо.

[gris]

Нет, не можем. Вот если $a>b$, а $b>c$, тогда $a>c$

Но у Вас гораздо интереснее вопрос, не надо уж съезжать на постые вещи. Я скажу, чего Вы хотите.

У Вас есть левая часть - функция двух переменных. Пусть не кусочно-линейная, а какая угодно. Ну допустив выпуклая вниз. И Вы хотите оценить её снизу функцией определённого вида. Ну допустим $ka+md^2+n$ в Вашем случае. То есть некоторой плоскостью. Геометрически можно представить себе, что Ваш многогранник снизу подпирается некоторой плоскостью. И тут возможно, что при некоторых значениях некоторых коэффициентов такая оценка вообще невозможна. А пр других - оценку можно улучшить.
Это же задача выпуклого программирования. А Вы с модулями путаетесь. Смотрите глобальнее!

Хотя... знаете, я отойду на ческолько часиков, подожду среды. На всякий случай

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #359504 писал(а):

Это же задача выпуклого программирования. А Вы с модулями путаетесь. Смотрите глобальнее!

аффтар же, между тем, всего-то и хотел, что поступить в ВУЗ...

[gris]

(Оффтоп)

автор сам спросил - где это можно прочитать? Я и написал, чтобы он не мучился. Лишнее знание, а тем паче более глубокое понимание вопроса никому не вредило. А потом - у нас же инет. Придёт девочка с косичками, задаст вопросик, а потом как ухмыльнётся ликом прожжённого доцента.
Модули это кошмарный сон большинства школьников, а между тем ничего в них ужасного нет.

[dnoskov]

AKM

Цитата:

Вы проверяете меня, привлекая какое-то совсем другое неравенство:
dnoskov в сообщении #359493 писал(а):
AKM
$|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5|\geqslant |d^2|-|6a-1|$. При $a=-\frac{1}{6}$
..............................
А-а-а-а-а!!!! Правда Ваша!
Которое никакого отношения к делу не имеет.
Над которым я совсем не думал.
Которым я совсем не интересовался.
И Вы в это неравенство какие-то числа от фонаря подставляете.
И в конце Вы пишете, что я прав. Полный алогизм. Я ничего не понимаю. Где я прав? Как я прав? В чём я прав? Как Вы об этом узнали?

Я не проверяю Вас. Вовсе.
Неравенство $|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5|\geqslant |d^2|-|6a-1|$ привёл Alexey1 как результат преобразований (и притом, по-моему верных), которые он осуществлял после Вашего сообщения №359473.
Далее, я, т.к. моя голова ещё не окончательно прояснела, увидев это выражение, тут же понял (и ложно (т.е. я неправильно понял)), что подставив $a=-\frac{1}{6}$ в $|d^2|-|6a-1|$ получим $d^2$, и потому, можно, не проверяя левой части, утверждать, что исходное выражение$=d^2$. Затем я, во время изложения Вам сих фактов, допёр до своей неправоты, но решил сообщение-таки дописать. Поскольку, раз есть вопрос, значит должен быть и ответ.
Вы правы в том, что $|3a-d^2|+|2a-4|+|a+5|\ne d^2$. Вы в этом правы полностью. Я узнал это, проверив (и многократно) все (или почти все) математические утверждения в данном обсуждении.

Число $-\frac{1}{6}$ я взял ещё из начала обсуждения задачи (где я мелким шрифтом написал, что вроде нащупал какие-то следы вожделенного доказательства).

Только не думайте, что я с ума сшедший, ибо это не так. А данное непонимание порождено особенностями асинхронного сетевого общения.

[AKM]

ОК. Этим предлагаю синхронно завершить.

[gris]

dnoskov, математика слишком серьёзная наука, поэтому на форуме очень часто шутят. Ваши вопросы вполне естественны и даже не так просты, как кажется. И бывает, что при обсуждении начинается более широкий разговор с шуточками и прибауточками. Но в основном по делу.
А Вы пытайтесь понять задачу, проникнуть в её мякотку, увидеть скрытые механизмы, а не просто заучить приёмы решения.

Не увидел модераторского послания, а написал сообщение . Стирать жалко.
Я больше не буду .

Это было очевидно-не-модераторское послание. А от простого советского человека.