Вопросы по комбинаторной топологии

[Fagot]

paha в сообщении #357714 писал(а):

Что за выделенность???

Можно, скажем, просто перечислить реплики :

Padawan в сообщении #351296 писал(а):

3. Является и 1-сферой и 1-тором.

Padawan в сообщении #351317 писал(а):

Кроме 0-мерной. И кроме одномерной!

paha в сообщении #351777 писал(а):

Что такое "дырка"? Общепринятого определения нет (общепринятое относится только к двумерным многообразиям...

paha в сообщении #352625 писал(а):

Размерность 4 уникальна

paha в сообщении #356737 писал(а):

"все сферы, кроме нульмерной и одномерной. односвязны"

[paha]

Fagot в сообщении #357818 писал(а):

"все сферы, кроме нульмерной и одномерной. односвязны"

тут ничего необычного: $n$-мерная сфера $(n-1)$-связна, но не $n$-связна (перечитайте определение $n$-связности, чтобы понять случай $n=0$)

Fagot в сообщении #357818 писал(а):

Размерность 4 уникальна

воистину так: читайте предисловие к книге Гийю и Марена "В поисках утраченной топологии", или записки семинара А. Бессе "Четырехмерная риманова геометрия"

Fagot в сообщении #357818 писал(а):

Что такое "дырка"? Общепринятого определения нет (общепринятое относится только к двумерным многообразиям...

это скорее по словоупотреблению вопрос, не по математике

Fagot в сообщении #357818 писал(а):

Является и 1-сферой и 1-тором.

это вопрос определения

[Fagot]

paha в сообщении #357831 писал(а):

воистину так: читайте предисловие к книге Гийю и Марена "В поисках утраченной топологии", или записки семинара А. Бессе "Четырехмерная риманова геометрия"

Спасибо большое за литературу.
(Пока понял лишь то, что уникальность размерности 4 скорее всего связана со стимулирующей ролью физики в этой размерности. Для общей теории относительности 4 - стартовая размерность : одномерное пространство не имеет кривизны, двумерное пусто, в трехмерном отсутствует взаимодействие через вакуум. В четырехмерном псевдоримановом получены замечательные результаты, тогда как в более высоких размерностях они пока довольно скромны. Препятствие - сложности с решением нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.)

[paha]

Fagot в сообщении #357920 писал(а):

тогда как в более высоких размерностях они пока довольно скромны

в топологии все наоборот:) чем больше размерность --- тем больше свобода... гипотеза Пуанкаре в размерности $n\ge 5$ была доказана полвека назад, в размерности $n=4$ -- в начале восьмидесятых... Случай $n\le 2$ тривиален, а вот $n=3$ только-только

Fagot в сообщении #357920 писал(а):

Препятствие - сложности с решением нелинейных

поделитесь пряпятствиями, а то я в области УЧП не эксперт

[Fagot]

paha в сообщении #358122 писал(а):

поделитесь пряпятствиями

Я не специалист вовсе... Не существует регулярных методов решения таких нелинейных уравнений. Процедура интегрирования в произвольных кривых пространствах, очевидно, неопределена, т.к. в каком-то смысле неоднозначно понятие близости, переноса. Вроде бы корректно проинтегрировать можно пока лишь только р-формы по р-многообразиям.

-- Сб окт 02, 2010 01:56:31 --

paha в сообщении #358122 писал(а):

Случай $n\le 2$ тривиален, а вот $n=3$ только-только

По крайней мере в теореме Стокса не видно никаких препятствий при всех $n\ge 1$. А ведь именно она связывает локальное с глобальным.

[paha]

Fagot в сообщении #358133 писал(а):

Процедура интегрирования в произвольных кривых пространствах, очевидно, неопределена, т.к. в каком-то смысле неоднозначно понятие близости, переноса. Вроде бы корректно проинтегрировать можно пока лишь только р-формы по р-многообразиям.

это бред

Fagot в сообщении #358133 писал(а):

По крайней мере в теореме Стокса не видно никаких препятствий при всех $n\ge 1$. А ведь именно она связывает локальное с глобальным.

и это тоже

[Fagot]

paha в сообщении #358135 писал(а):

это бред

Возможно, Вы знаете как интегрировать произвольные объекты (не скаляры) и в пространствах без векторов Киллинга?

[paha]

(Оффтоп)

Fagot в сообщении #358183 писал(а):

и в пространствах без векторов Киллинга?

Вы бросаетесь словами, значения которых не понимаете. Давайте уже закончим дискуссию в силу бессодержательности.

[VoloCh]

(Оффтоп)

Нет, уж, paha, отвечайте: знаете или нет????

[Fagot]

paha в сообщении #358135 писал(а):

и это тоже

Да, насчет закончить согласен, Вам спасибо, редко встретишь специалиста, снисходящего до дискуссии с чайником.

Насчет затыков. Что касается сфер, торов, связностей - да, это, действительно, вроде бы проблема определений, и тут начало проясняться. Что касается универсальности топологических свойств, то с особостью (вырожденностью) размерностей $n=0,1$ не согласен - такого трудно ожидать от реальности, точнее, от её отображения на математические модели. Теорему Стокса можно, наверно, аккуратно сформулировать во всех размерностях.