2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение30.09.2010, 23:24 
paha в сообщении #357714 писал(а):
Что за выделенность???
Можно, скажем, просто перечислить реплики :

Padawan в сообщении #351296 писал(а):
3. Является и 1-сферой и 1-тором.
Padawan в сообщении #351317 писал(а):
Кроме 0-мерной. И кроме одномерной!
paha в сообщении #351777 писал(а):
Что такое "дырка"? Общепринятого определения нет (общепринятое относится только к двумерным многообразиям...
paha в сообщении #352625 писал(а):
Размерность 4 уникальна
paha в сообщении #356737 писал(а):
"все сферы, кроме нульмерной и одномерной. односвязны"

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение01.10.2010, 00:23 
Аватара пользователя
Fagot в сообщении #357818 писал(а):
"все сферы, кроме нульмерной и одномерной. односвязны"

тут ничего необычного: $n$-мерная сфера $(n-1)$-связна, но не $n$-связна (перечитайте определение $n$-связности, чтобы понять случай $n=0$)

Fagot в сообщении #357818 писал(а):
Размерность 4 уникальна

воистину так: читайте предисловие к книге Гийю и Марена "В поисках утраченной топологии", или записки семинара А. Бессе "Четырехмерная риманова геометрия"

Fagot в сообщении #357818 писал(а):
Что такое "дырка"? Общепринятого определения нет (общепринятое относится только к двумерным многообразиям...

это скорее по словоупотреблению вопрос, не по математике

Fagot в сообщении #357818 писал(а):
Является и 1-сферой и 1-тором.

это вопрос определения

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение01.10.2010, 13:23 
paha в сообщении #357831 писал(а):
воистину так: читайте предисловие к книге Гийю и Марена "В поисках утраченной топологии", или записки семинара А. Бессе "Четырехмерная риманова геометрия"
Спасибо большое за литературу.
(Пока понял лишь то, что уникальность размерности 4 скорее всего связана со стимулирующей ролью физики в этой размерности. Для общей теории относительности 4 - стартовая размерность : одномерное пространство не имеет кривизны, двумерное пусто, в трехмерном отсутствует взаимодействие через вакуум. В четырехмерном псевдоримановом получены замечательные результаты, тогда как в более высоких размерностях они пока довольно скромны. Препятствие - сложности с решением нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.)

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение01.10.2010, 23:21 
Аватара пользователя
Fagot в сообщении #357920 писал(а):
тогда как в более высоких размерностях они пока довольно скромны

в топологии все наоборот:) чем больше размерность --- тем больше свобода... гипотеза Пуанкаре в размерности $n\ge 5$ была доказана полвека назад, в размерности $n=4$ -- в начале восьмидесятых... Случай $n\le 2$ тривиален, а вот $n=3$ только-только

Fagot в сообщении #357920 писал(а):
Препятствие - сложности с решением нелинейных

поделитесь пряпятствиями, а то я в области УЧП не эксперт

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение02.10.2010, 00:42 
paha в сообщении #358122 писал(а):
поделитесь пряпятствиями
Я не специалист вовсе... Не существует регулярных методов решения таких нелинейных уравнений. Процедура интегрирования в произвольных кривых пространствах, очевидно, неопределена, т.к. в каком-то смысле неоднозначно понятие близости, переноса. Вроде бы корректно проинтегрировать можно пока лишь только р-формы по р-многообразиям.

-- Сб окт 02, 2010 01:56:31 --

paha в сообщении #358122 писал(а):
Случай $n\le 2$ тривиален, а вот $n=3$ только-только
По крайней мере в теореме Стокса не видно никаких препятствий при всех $n\ge 1$. А ведь именно она связывает локальное с глобальным.

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение02.10.2010, 01:25 
Аватара пользователя
Fagot в сообщении #358133 писал(а):
Процедура интегрирования в произвольных кривых пространствах, очевидно, неопределена, т.к. в каком-то смысле неоднозначно понятие близости, переноса. Вроде бы корректно проинтегрировать можно пока лишь только р-формы по р-многообразиям.

это бред

Fagot в сообщении #358133 писал(а):
По крайней мере в теореме Стокса не видно никаких препятствий при всех $n\ge 1$. А ведь именно она связывает локальное с глобальным.

и это тоже

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение02.10.2010, 09:16 
paha в сообщении #358135 писал(а):
это бред
Возможно, Вы знаете как интегрировать произвольные объекты (не скаляры) и в пространствах без векторов Киллинга?

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение02.10.2010, 10:20 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Fagot в сообщении #358183 писал(а):
и в пространствах без векторов Киллинга?


Вы бросаетесь словами, значения которых не понимаете. Давайте уже закончим дискуссию в силу бессодержательности.

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение02.10.2010, 11:24 

(Оффтоп)

Нет, уж, paha, отвечайте: знаете или нет???? :D :D :D

 
 
 
 Re: Вопросы по комбинаторной топологии
Сообщение03.10.2010, 18:50 
paha в сообщении #358135 писал(а):
и это тоже
Да, насчет закончить согласен, Вам спасибо, редко встретишь специалиста, снисходящего до дискуссии с чайником.

Насчет затыков. Что касается сфер, торов, связностей - да, это, действительно, вроде бы проблема определений, и тут начало проясняться. Что касается универсальности топологических свойств, то с особостью (вырожденностью) размерностей $n=0,1$ не согласен - такого трудно ожидать от реальности, точнее, от её отображения на математические модели. Теорему Стокса можно, наверно, аккуратно сформулировать во всех размерностях.

 
 
 [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group